2024春九年级数学下册期末提分练案第2讲解直角三角形及其应用1考点梳理与达标训练作业课件新版北师大版

期末提分练案第2讲解直角三角形及其应用1考点梳理与达标训练点击显示本课时答案1234提示：点击进入习题567891011一、选择题(每题6分，共30分)1．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB(AB与河岸垂直)，测得A，C两点之间的距离为mm，∠ACB＝θ，则河宽AB的长为(

)A．m·tanθmB．m·sinθmC．m·cosθmD.返回目录A2．【2023·哈尔滨南岗区期末】如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1∶

，坡面长AB＝3m，则坝高BC为(

)A.m

B．3m

C．1m

D.mA返回目录3．【2023·石家庄桥西区期中】如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则AC＝(

)C返回目录【点拨】如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得AB＝5海里，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝5海里．在Rt△BCD中，sin∠CBD＝

∴CD＝5·sin60°＝

(海里)，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝5海里．返回目录4．【2023·日照东港区二模】如图所示，在桥外一点A处测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的距离CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为(

)A．asinα＋asinβ

B．atanα＋atanβC.

D.返回目录C返回目录【点拨】在Rt△ABC中，tanα＝

，∴BC＝AB·tanα.在Rt△ABD中，tanβ＝

，∴BD＝AB·tanβ，∴CD＝a＝BC＋BD＝AB·tanα＋AB·tanβ.∴AB＝

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别是边BC和AB上的点，DE⊥AB，sinB＝

，AC＝8，CD＝2，则DE的长为(

)A．4.8

B．4.5

C．4

D．3.2返回目录D返回目录二、填空题(每题8分，共24分)6．【2023·惠州惠阳区月考】为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置(点E处)，小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶端A，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为30°(即∠CED＝30°)，镜子到大树的水平距离BE为30m，则树的高度为________m(注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号)．返回目录7.【2023·广西】如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约________m(结果取整数)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21返回目录8．【2023·济宁】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝

，则BD＝________.返回目录【点拨】过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝6，∠BAC＝60°，∵AH⊥BC，∴∠BAH＝

∠BAC＝30°，∴∠BAD＋∠DAH＝30°.返回目录∵∠DAE＝30°，∴∠BAD＋∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，三、解答题(共46分)9．(14分)如图，在△ABC中，已知BC＝12，tanB＝

，∠C＝45°.求边AB的长．返回目录返回目录解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H.在Rt△ACH中，∠C＝45°，∴∠HAC＝∠C＝45°，∴AH＝CH.在Rt△ABH中，tanB＝

，∴BH＝2AH.设AH＝x，则CH＝x，BH＝2x.∵BC＝BH＋CH＝12，∴2x＋x＝12，解得x＝4，∴AH＝4，BH＝8.在Rt△ABH中，AB＝

10．(16分)乌鲁木齐市红山塔经历200多年的风风雨雨，如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一，当初是为了镇水灾而建，又称镇龙塔，是一座楼阁式实心砖塔，如图，小明在A点处测得红山峰顶N的仰角是15°，由A往前走62m至点B处，测得红山塔的塔尖P的仰角是45°，点M，A，B在同一直线上，MN＝27m，请求出红山塔的高度PN(精确到1m)．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)返回目录解：在Rt△AMN中，∵∠AMN＝90°，MN＝27m，∠MAN＝15°，∴tanA＝tan15°＝

≈0.27，∴AM≈100m.∵AB＝62m，∴BM≈100－62＝38(m)．在Rt△BPM中，∵∠PBM＝45°，∴PM＝BM≈38m.∴PN≈38－27＝11(m)．答：红山塔的高度PN约为11

m.返回目录11．(16分)【2023·天津和平区二模】如图，海中有一个小岛P，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东57°方向上，航行40km到达B处，这时测得小岛P在北偏东35°方向上．求小岛P到航线AB的距离．(结果取整数，参考数据：tan57°≈1.54，tan35°≈0.70)返回目录解：如图，过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据题意可知∠APC＝57°，∠BPC＝35°.设PC＝xkm，在Rt△PBC