2024年高中物理新教材同步 必修第二册学习笔记第6章 专题强化　竖直面内的圆周运动

专题强化竖直面内的圆周运动[学习目标]掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。轻绳模型弹力特征在最高点弹力可能向下，也可能等于零受力示意图动力学方程________＝meq\f(v2,r)临界特征F＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝______，是物体能否过最高点的临界速度2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系(1)v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。(2)v<eq\r(gr)时，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。(3)v>eq\r(gr)时，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力)，重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r)。例1如图所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球运动过程中速度的最大值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·德州市高一期末)杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，g＝10m/s2，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对杯底的压力大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。轻杆模型弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图动力学方程mg±F＝meq\f(v2,r)临界特征v＝0，即F向＝0，此时FN＝mgv＝eq\r(gr)的意义F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。(1)v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。(2)v<eq\r(gr)时，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq\f(v2,r)，即F＝mg－meq\f(v2,r)，v越大，F越小。(3)v>eq\r(gr)时，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r)，即F＝meq\f(v2,r)－mg，v越大，F越大。例3有一轻质杆长L为0.5m，一端固定一质量m为0.5kg的小球，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g＝10m/s2)(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；(2)当小球运动到最高点速率分别为1m/s和4m/s时，求小球对杆的作用力；(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41N，求小球运动的速率。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4(2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在