2024年高中物理新教材同步 必修第二册 第7章 专题强化　同步卫星及其综合问题

专题强化同步卫星及其综合问题[学习目标]1.掌握地球同步卫星的特点(重点)。2.知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的区别与联系(重难点)。一、地球同步卫星地球上空分布着许多的地球同步卫星，其中静止卫星在地面上的人看来，始终静止不动。请思考：(1)这些静止卫星是否就真的静止不动呢？(2)这些静止卫星有什么共同的特点呢？答案(1)这些静止卫星都在绕地心做匀速圆周运动，其周期等于地球自转的周期，故卫星相对于地球静止。(2)这些静止卫星都在赤道上空(轨道平面与赤道平面成0度角)，周期一定、高度一定、线速度大小和角速度一定。1．地球同步卫星的四个“一定”周期、角速度一定与地球自转周期、角速度相同，即T＝24h高度一定卫星离地面高度h＝3.6×104km≈6R速率一定速度大小v＝eq\f(2πR＋h,T)＝3.1km/s加速度大小一定由于卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小an＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)(R＋h)不变2.主要用于通信，故也称通信卫星。例1(2022·浙江绍外高一期中)关于地球静止卫星，下列说法正确的是()A．它只能分布在赤道上空一定高度处B．已知它的质量是1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播D．它运行的速度是7.9km/s答案A解析地球静止卫星是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地面的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上方的圆形轨道，由于北京不在赤道上，所以它不可以绕过北京的正上方，故A正确，C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，卫星质量不影响运动的轨道半径，故B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，地球静止卫星轨道半径大于地球的半径，所以它运行的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误。例2(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是()A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B．地球同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射的某颗人造地球卫星的周期是114min，它的高度比地球同步卫星低D．地球静止卫星可以定点在上海的正上方答案AC二、地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较1．地球静止卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？答案相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于地球静止卫星，万有引力全部提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝man＝mω2r对于赤道上物体，万有引力的一个分力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mg＋mω2r，因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。2．地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？答案相同点：都是万有引力提供向心力即都满足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man。不同点：轨道半径不同。近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍。地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较赤道上的物体近地卫星地球同步卫星向心力来源万有引力和支持力的合力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,R＋h3))ω1＝ω3<ω2向心加速度a1＝ω12Ra2＝ω22R＝eq\f(GM,R2)a3＝ω32(R＋h)＝eq\f(GM,R＋h2)a1<a3<a2例3(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小答案C解析组合体只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知地球同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度比地球同步卫星的大，C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，又由Geq\f(Mm,r2)＝ma，则有a同<a组合体，D错误。例4如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则()A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB答案A解析地球同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，对地球同步卫星和近地卫星，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC。故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA，选项A正确，B、C、D错误。专题强化练1.(2020·天津卷)如图所示，北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()A．周期大 B．线速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、a＝eq\f(GM,r2)，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选A。2．2022年1月，西安卫星测控中心圆满完成52颗在轨运行的北斗导航卫星健康状态评估工作。“体检”结果显示，所有北斗导航卫星的关键技术指标均满足正常提供各类服务的要求。北斗导航系统的地球静止卫星绕地心做匀速圆周运动，转动周期和地球的自转周期相等，下列说法正确的是()A．地球静止卫星可以位于北京上空B．发射地球静止卫星时，发射速度一定小于第一宇宙速度C．地球静止卫星的在轨运行速度大于第一宇宙速度D．地球静止卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度答案D解析地球静止卫星的轨道只能在赤道上空，故A错误；发射地球静止卫星时，发射速度一定大于第一宇宙速度(最小发射速度)，故B错误；地球静止卫星受到的万有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，地球静止卫星轨道半径大于地球的半径，所以地球静止卫星的速度一定小于绕地球表面运动的卫星的速度，即小于第一宇宙速度，故C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，地球静止卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故D正确。3．(多选)关于近地卫星、地球同步卫星、赤道上的物体，下列说法正确的是()A．都是万有引力等于向心力B．赤道上的物体和地球同步卫星的周期、线速度大小、角速度都相等C．赤道上的物体和近地卫星的线速度大小、周期均不同D．地球同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案CD解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和地球同步卫星有相同周期和角速度，但线速度大小不相等，B项错误；地球同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D项正确；赤道上的物体、近地卫星、地球同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤<v同，则线速度大小关系为v赤<v同<v近，故C项正确。4．(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星()A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星答案B解析第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，该卫星的轨道半径远大于地球的半径，可知运动速度小于第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项C、D错误。5．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资()A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大答案D解析由于物资的质量不随位置而改变，所以选项A错误；地球上物资与同步卫星角速度相同，由a＝ω2r可得a地<a同。对同步卫星和空间站进行比较，根据a＝eq\f(GM,r2)，可得a空>a同，所以a空>a同>a地，由于F合＝ma，故物资在空间站所受合力大于在地面上所受合力，故B错误；根据F引＝eq\f(GMm,r2)，且空间站r较大，可得F引较小，选项C错误；根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r空<r同，故ω空>ω同，可得ω空>ω地，选项D正确。6.如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，则物体a和卫星b()A．角速度近似相等B．线速度大小近似相等C．向心加速度大小近似相等D．所受地球引力大小近似相等答案D解析由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星b的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则卫星b的线速度大小大于同步卫星的线速度大小；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大小大于a的线速度大小，则卫星b线速度大小大于a的线速度大小，故B错误；卫星b线速度大小大于a的线速度大小，半径近似相等，由ω＝eq\f(v,r)，可知卫星b的角速度大于a的角速度，由an＝eq\f(v2,r)可知卫星b的向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故A、C错误；a与卫星b质量相同，半径近似相等，由F＝eq\f(GMm,r2)可知，a与b所受地球引力大小近似相等，故D正确。7.(2022·中山市期末)常用的通信卫星是地球静止卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某静止卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g0，该静止卫星运动的加速度的大小为()A．g0 B．(eq\f(R,R＋h))2g0C．ω2h D．ω(R＋h)答案B解析对地球静止卫星，其角速度等于地球自转的角速度，则Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma＝mω2(R＋h)，又地球表面附近的物体的重力近似等于万有引力，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g0，联立解得a＝(eq\f(R,R＋h))2g0＝ω2(R＋h)，故选B。8.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是()A．b卫星的线速度大于7.9km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的线速度大答案D解析b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得v＝eq\r(gR)，与第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9km/s，故A错误；地球赤道上的物体与静止卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为地球静止卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确。9．(2022·北京清华附中高一期末)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比()A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大答案A解析由题意可知，未来地球自转的周期将进一步变长，所以未来发射的地球同步卫星的周期也将变长。设地球质量为M，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可见要增大同步卫星的运行周期，需增大同步卫星的轨道半径，则同步卫星距地球的高度将变大，A正确；由a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))及ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，同步卫星的向心加速度、线速度和角速度都将变小，B、C、D错误。10．(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星。对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，C错误，D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，A正确，B错误。11．(多选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度大小为a1，b处于地面附近近地轨道上，运行速度大小为v1，c是地球静止卫星，离地心距离为r，运行速度大小为v2，向心加速度大小为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有()A．a的向心