2024年高中物理新教材同步 必修第二册 第7章 4　宇宙航行

4宇宙航行[学习目标]1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度(重点)。2.理解人造卫星的运行规律，认识同步卫星的特点(重难点)。3.了解不同类型人造卫星的轨道(重点)。4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。一、三个宇宙速度牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？(3)已知地球半径R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？答案(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。落地点位置逐渐变远。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝8km/s。1．第一宇宙速度定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。大小：v＝7.9km/s。意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。(2)是卫星的最大绕行速度。2．第二宇宙速度当飞行器的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。3．第三宇宙速度在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？“嫦娥”奔月天问探火无人外太阳系空间探测器答案“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。(1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(×)(2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(√)(3)由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(×)例1已知地球表面的重力加速度约为10m/s2，第一宇宙速度约为8km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：(1)该星球表面的重力加速度大小；(2)该星球的第一宇宙速度大小。答案(1)22.5m/s2(2)17km/s解析(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)得g＝Geq\f(M,R2)所以有eq\f(gx,g地)＝eq\f(MxR地2,M地Rx2)＝eq\f(9,4)解得：gx＝22.5m/s2(2)由重力提供向心力，则有mg＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(gR)所以eq\f(vx,v地)＝eq\r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq\f(3,\r(2))解得：vx≈17km/s。例2(2022·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为()A．10∶eq\r(5)B.eq\r(5)∶10C．1∶2D．2∶1答案B解析根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，即v∝eq\r(\f(M,R))，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2)·\f(R2,R1))＝eq\r(\f(1,80)×\f(4,1))＝eq\f(\r(5),10)，可知B正确。例3(2022·西安市高一期末)为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的eq\f(1,8)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\f(\r(gR),2) B.eq\f(\r(2gR),2)C.eq\r(gR) D.eq\r(2gR)答案A解析由牛顿第二定律有m·eq\f(1,8)g＝meq\f(v12,R)，由题意可知v2＝eq\r(2)v1，解得v2＝eq\f(\r(gR),2)，A正确，B、C、D错误。二、人造地球卫星在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？答案(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。(2)由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。1．人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。例4(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的静止卫星，它可以在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。例5(2022·杭师大附中高一期中)如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是()A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道B．轨道a上卫星的线速度大于7.9km/sC．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量答案C解析卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上卫星是地球的同步卫星，即轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，可得M＝eq\f(ω2r3,G)，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。课时对点练考点一对三个宇宙速度的理解1．关于宇宙速度，下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度答案A2.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B．以v<7.9km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动答案AC解析物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。考点二第一宇宙速度的计算3．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8km/s，因此选B。4．已知火星质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球转动，当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；行星的第一宇宙速度为该行星表面轨道处卫星的运动速度，则有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；根据在行星表面的物体所受万有引力近似等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(2,5)，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。5．“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为()A．1.6km/s B．6.4km/sC．7.9km/s D．38km/s答案A解析根据万有引力定律，可得Geq\f(mm星,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，解得星球表面发射的最小速度约为v＝eq\r(gR)，则月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为v＝eq\r(g月R月)＝eq\r(\f(1,6)g地·\f(1,4)R地)＝eq\r(\f(1,24))eq\r(g地R地)＝eq\r(\f(1,24))v地≈1.6km/s，故A正确，B、C、D错误。考点三人造地球卫星6.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是()A．a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态B．a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率C．b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止D．三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小答案B解析三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据Geq\f(mm地,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式Geq\f(mm地,r2)＝man可得an＝Geq\f(m地,r2)，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。7．(多选)(2023·内蒙古兴安盟乌兰浩特一中期末)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400km，倾角约42°，总重量约100t，地球半径约6400km，已知地球表面重力加速度g取10m/s2，忽略地球自转影响。下列说法正确的有()A．空间站实质上就是一颗同步卫星B．航天员进驻空间站时为完全失重状态C．空间站环绕地球运行的速度大于7.9km/sD．空间站的向心加速度大小约为8.9m/s2答案BD解析地球静止卫星轨道到地球表面的高度约36000km，空间站显然不是同步卫星，故A错误；航天员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，航天员处于完全失重状态，故B正确；第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，设空间站的向心加速度大小为a，同理有Geq\f(Mm′,R＋h2)＝m′a，联立以上两式可得a≈8.9m/s2，故D正确。8．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(\r(2a),b)v0B.eq\f(\r(b),a)v0C.eq\f(\r(a),b)v0D.eq\f(\r(a),2b)v0答案A解析设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝eq\f(1,2)gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝eq\f(2av02,b2R)，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2av02,b2R)R)＝eq\f(\r(2a),b)v0，故选A。9．(2022·成都市新都一中高一期末)2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为()A.eq\f(v2,c2)rB.eq\f(v,c)rC.eq\f(c2,v2)rD.eq\f(c,v)r答案A解析设黑洞的质量为M，黑洞的半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转，根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm′,R2)＝m′eq\f(c2,R)，联立解得R＝eq\f(v2,c2)r，A正确，B、C、D错误。10．现代物理中的黑洞理论是建立在爱因斯坦的广义相对论的基础上。2019年4月10日，人类首次捕捉到了黑洞的图像。物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2＝eq\r(\f(2GM,R))，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2，光速c＝3×108m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m＝5×1031kg，则它可能的最大半径约为()A．7.41×102m B．7.41×103mC．7.41×104m D．7.41×105m答案C解析由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度eq\r(\f(2GM,R))，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R′，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即eq\r(\f(2Gm,R′))>c，所以R′<eq\f(2Gm,c2)，代入数据得R′<7.41×104m，故选C。11．我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：(1)“墨子号”卫星所需的向心力大小；(2)地球的质量；(3)第一宇宙速度的大小。答案(1)m(R＋h)eq