2024年高中物理新教材同步 必修第二册 第6章 4　生活中的圆周运动

4生活中的圆周运动[学习目标]1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源(重点)。2.能解决生活中的圆周运动问题(重难点)。3.了解航天器中的失重现象及其原因。4.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。一、火车转弯图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？答案来源不同。摩托车转弯时由摩擦力提供向心力。外轨较高一些，若内外轨高度相同，1.铁路弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v02,R)，如图所示，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tanθ≈sinθ)。2．汽车转弯特点(1)水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝eq\f(mvm2,R)，可得vm＝eq\r(μgR)。(2)增大汽车安全转弯速度的有效方法①增大转弯半径。②把转弯处设计成外高内低(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？答案若v>v0，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。若v<v0，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。例1(2022·黄山市高一期末)如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是()A．该弯道的半径r＝eq\f(v2,gtanθ)B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an＝gtanθ答案C解析依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力，有mgtanθ＝man＝meq\f(v2,r)解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为an＝gtanθ，r＝eq\f(v2,gtanθ)即v＝eq\r(grtanθ)显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。例2(2022·淄博市高一期中)经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。图中后方车辆质量m＝2.0×103kg，行驶速度为v0＝15m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R＝60m，汽车和地面的动摩擦因数μ＝0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F；(2)若司机想提速到v1＝20m/s的速度超越前车，计算并判断是否会发生侧滑。答案(1)7500N(2)会侧滑解析(1)汽车转弯时需要的向心力为F＝meq\f(v02,R)＝7500N(2)汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝10800N若司机想提速到v1＝20m/s的速度超越前车，则需要的向心力为Fn′＝eq\f(mv12,R)≈13333NFn′>Ffm汽车会发生侧滑。二、汽车过拱形桥航天器中的失重现象1．汽车过拱形桥和凹形路面项目汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析桥或路面对汽车的支持力G－FN＝meq\f(v2,R)，FN＝G－meq\f(v2,R)FN－G＝meq\f(v2,R)，FN＝G＋meq\f(v2,R)汽车对桥或路面的压力FN′＝FN＝G－meq\f(v2,R)<GFN′＝FN＝G＋meq\f(v2,R)>G处于超重还是失重状态失重超重讨论v增大，FN′减小；当v增大到eq\r(gR)时，FN′＝0v增大，FN′增大2．航天器中的失重现象(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg＝meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR)。(2)质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝eq\f(m′v2,R)。当v＝eq\r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(gR)，若超过这个速度，汽车做什么运动？答案平抛运动。例3(2023·安庆市高一期中)在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是()A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动答案D解析航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。例4(2023·常德市高一期中)质量为3×103kg的汽车，以36km/h的速度通过圆弧半径为50m的凸形桥，则：(1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？(2)如果设计为凹桥，半径仍为50m，汽车仍以36km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？(g＝10m/s2)答案(1)2.4×104N失重(2)3.6×104N超重解析(1)汽车到达桥最高点时，速度v＝36km/h＝10m/s，竖直方向受重力和支持力，二力的合力提供向心力有mg－FN＝eq\f(mv2,R)则支持力为FN＝mg－eq\f(mv2,R)可得FN＝2.4×104N汽车受到的支持力与对桥的压力是相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态；(2)最低点时对汽车有FN－mg＝eq\f(mv2,R)可得FN＝eq\f(mv2,R)＋mg＝3.6×104N汽车受到的支持力与对桥的压力是相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104N，大于重力，所以汽车处于超重状态。三、离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。2．物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。3．离心运动、近心运动的判断物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(meq\f(v2,r)或mω2r)的大小关系决定。(如图所示)(1)当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动；(2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。(3)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；(4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。4．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。例5(2022·宜宾市高一期末)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是()A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案B解析当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。课时对点练考点一交通工具的转弯问题1.(2022·青岛二中开学考试)摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中的向心力大小为()A.eq\f(mg,tanθ) B．mgtanθC．μmgtanθ D.eq\f(μmg,tanθ)答案A解析在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN＝mg，已知支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff＝eq\f(mg,tanθ)，故选A。2.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为()A．50mB．100mC．150mD．200m答案A解析汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36km/h，即10m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ff＝0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ff＝eq\f(mv2,R)，代入数据解得最小转弯半径为R＝eq\f(v2,0.2g)＝eq\f(100,2)m＝50m，故选A。3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1435mm，高度差为143.5mm，转弯半径为400m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sinθ＝tanθ，重力加速度g取10m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为()A．36km/h B．54km/hC．72km/h D．98km/h答案C解析由题知sinθ＝eq\f(1,10)。在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtanθ＝eq\f(mv02,R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(gRsinθ)＝20m/s＝72km/h，A、B、D错误，C正确。考点二汽车过桥问题4.(多选)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时()A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供B．车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力C．桥对车的支持力小于汽车的重力D．为了防止爆胎，车应高速驶过答案AB解析由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN－mg＝eq\f(mv2,r)，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B正确。5.一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．若v0＝eq\r(gR)，则物体对半球顶点无压力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，则物体对半球顶点的压力大小为eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力大小为eq\f(1,2)mgD．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零答案A解析设物体在半球顶点受到的支持力为FN，若v0＝eq\r(gR)，由mg－FN＝meq\f(v02,R)，得FN＝0，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，由mg－FN′＝meq\f(v02,R)，得FN′＝eq\f(3,4)mg，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力大小为eq\f(3,4)mg，B错误；若v0＝0，物体对半球顶点的压力大小为mg，C、D错误。考点三航天器中的失重现象离心运动6．下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有()A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动答案D解析重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确。7.(多选)“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识，如图所示。在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力增大C．水会从脱水筒甩出是因为水滴做离心运动D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的重力提供答案ABC解析加大脱水筒转动的线速度，需要的向心力变大，当不足以提供向心力时，水滴就会做离心运动，脱水效果会更好，故A正确；衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供，加大脱水筒转动的角速度，需要提供的向心力变大，筒壁对衣服的弹力也增大，根据牛顿第三定律，衣服对筒壁的压力就增大，故B正确，D错误；水会从脱水筒甩出是因为衣服对水的附着力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，水滴做离心运动，故C正确。8．(多选)(2022·临夏高一期末)如图所示，某一玩具汽车以速度v＝2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点(如图甲)和拱形桥最高点(如图乙)，汽车质量m＝10kg，其半径均为R＝0.4m，g取10m/s2，下列说法中正确的是()A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200NB．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100NC．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车在桥顶时对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大答案AD解析题图甲中在最低点时，根据牛顿第二定律有FN1－mg＝meq\f(v2,R)，解得汽车受到的支持力大小为FN1＝mg＋meq\f(v2,R)＝200N，故题图甲中汽车对路面的压力大小等于200N，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越小，A正确，C错误；题图乙中在最高点时，根据牛顿第二定律有mg－FN2＝meq\f(v2,R)，解得汽车受到的支持力大小为FN2＝mg－meq\f(v2,R)＝0，故题图乙中汽车对桥面的压力大小等于0，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车在桥顶时对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大，B错误，D正确。9．现有一辆质量m＝9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g＝10m/s2。(1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？(2)如果汽车驶过半径R′＝90m的一段凸形桥面①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？答案(1)150m(2)①5×104N②30m/s解析(1)汽车在公路的水平路面上转弯，径向的静摩擦力提供向心力，当汽车恰好不发生侧滑时Ffmax＝eq\f(mv2,Rmin)，Ffmax＝0.6mg解得Rmin＝150m(2)①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，有mg－FN＝meq\f(v′2,R′)解得FN＝5×104N由牛顿第三定律可知FN′＝FN＝5×104N②若汽车在过最高点时恰好不能脱离桥面，有mg＝meq\f(vmax2,R′)，解得vmax＝30m/s。10.(2023·重庆学业考试)在场地自行车世界杯男子1公里个人计时赛中，(取重力加速度g＝10m/s2)(1)运动员先沿直道由静止开始加速，前24m用时4s，此过程可视为匀加速直线运动，求运动员在4s末时的速度大小；(2)若运动员在倾斜赛道上转弯过程可视为半径为12m的水平匀速圆周运动，速度大小为16m/s，已知运动员(包括自行车)的质量为90kg，求此过程运动员(包括自行车)所需的向心力大小；(3)在(2)问中，自行车车身垂直于赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，赛道的支持力通过运动员和自行车的重心，实现匀速平稳转弯，如图，求转