广东省湛江市雷州乌石中学高二数学理模拟试题含解析

广东省湛江市雷州乌石中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，求出f′（2）的值，从而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故选：C．2.已知数列{an}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{an}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=﹣4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{an}是等比数列的公比为q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．则a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D．3.直线的截距式方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：D略5.“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”．【专题】阅读型；探究型．【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．6.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知满足约束条件则的最大值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D8.设随机变量服从正态分布，则

()A.

B．

C．1－2

D.1－参考答案：B9.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(

)A.

B.7

C.6

D.参考答案：D略10.设f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为.

参考答案：8(x+19)>220012.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④13.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：1014.给出下列四个命题：（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（2）双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（3）点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1的轨迹方程是x2=﹣8y；（4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．若2﹣=，则该椭圆的离心率为．其中正确命题的序号

．参考答案：（2），（3），（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）根据椭圆的定义可判断；（2）根据圆锥曲线焦点的公式可判断；（3）利用第二定义或设点列方程的方法求曲线方程都可以；（4）利用向量的坐标运算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，故错误；（2）根据定义可知，双曲线﹣=1与椭圆+y2=1中c2=34，且在x轴上，故有相同的焦点，故正确；（3）法1：点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，∵点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，设M（x，y），依题意得∴由两点间的距离公式，得=|y﹣3|﹣1，根据平面几何原理，得y＜3，原方程化为=2﹣y两边平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即点M的轨迹方程是x2=﹣8y，故正确．法2：也可根据第二定义可知点M与点F（0，﹣2）的距离与它到直线l：y﹣2=0的距离相等，可得焦准距为8，可得x2=﹣8y．（4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．∴D（0，b），A（a，0），F1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴该椭圆的离心率为，故正确．故答案为（2），（3），（4）．【点评】考查了圆锥曲线的定义和向量的坐标运算，属于基础题型，应熟练掌握．15.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．参考答案：0∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．16.函数在时有极值，则

参考答案：1117.某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．参考答案：37

，

8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在直角坐标系中，已知两点A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0两个不等实根，且A、B两点都在直线y=﹣x+a上．（1）求；（2）a为何值时与夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由判别式大于0求出a的范围，利用根与系数关系结合A、B两点都在直线y=﹣x+a上求得；（2）求出方程的根，结合A、B两点都在直线y=﹣x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由数量积公式求出，与（1）中的结合得到关于a的方程，求解方程得答案．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0两个不等实根，∴△=4a2﹣8（a2﹣4）＞0，解得：，且x1+x2=a，，又∵A、B两点都在直线y=﹣x+a上，∴y1y2=（﹣x1+a）（﹣x2+a）==，∴=；（2）求解方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0，得，，∴，同理y2=x1，∴==．当与夹角为时，，∴a2﹣4=2，解得：．∴．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数关系，考查了平面向量的数量积运算，训练了灵活变形能力，是中档题．19.椭圆C：，直线l交椭圆C于A，B两点.（1）若l过点P(1，)且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．（2）若l过点Q(0，2)，求△AOB(O为原点)面积的最大值．参考答案：略25.（本题满分12分）已知二次函数满足条件：①是的两个零点；②的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且，，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值.参考答案：25.解：（1）由题意知：解得，故（2）因，当时，，所以，又，满足上式，当时，，当且时，数列是等比数列，故数列的前项和（3）若是与的等差中项，则，从而，得，因是关于的减函数，所以当，即时，随的增大而减小，此时最小值为，当，即时，随的增大而增大，此时最小值为，又，所以，即数列中最小，为略21.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn．解答：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点．22.（12分）已知命题p:方程＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：若方程＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝