2022-2023学年江苏省宿迁市八里岔中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市八里岔中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为(

)A.8

B.6

C.2

D.4参考答案：D2.已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案参考答案：C3.已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A.13，1

B.13，2C.13，

D.，参考答案：C略4.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（

）A.0.27

B.0.85

C.0.96

D.0.5参考答案：C越大，拟合效果越好，故选C。5.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,则a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10参考答案：A6.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.7.若复数i·(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1参考答案：C8.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于

A.1或

B.

C.1

D.2参考答案：C9.已知命题对于任意非零实数，不等式恒成立；命题函数在区间上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.下列命题是真命题的是（

）A．使得

B．使得C．恒有

D．恒有参考答案：D解：

故D正确二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，则该球的体积是

．参考答案：12.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220

根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为_____________瓶.参考答案：244略13.直线与平行，则__________．参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，．当时，两直线分别为，．重合（舍）综上时，符合要求．14.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题参考答案：

⊥或⊥略15.已知函数的图象经过点(3,,则.参考答案：16.如图，把椭圆的上半部分8等份，F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、…、P7分别与F的距离之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.参考答案：3517.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3与a5的等比中项为2，

∴a3a5＝4.高二数学（科学）参考答案第1页，共2页

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，

∴Sn＝.略19.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）（理）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

--------4分（文8分）（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

------------------------8分（文14分）（3）∴

两式相减得：∴

----------------------14分20.互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式.某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究.采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折.已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.参考答案：（1）；（2）440【分析】（1）先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个概率，求得至少有1人的年龄低于45岁的概率.（2）首先确定“销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期望.【详解】（1）设事件A表示至少有1人的年龄低于45岁，则.（2）由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为.设X表示销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数，则，设Y表示销售额，则，所以销售额Y的数学期望（元）.【点睛】本小题主要考查利用对立事件来计算古典概型概率问题，考查二项分布的识别和期望的计算，考查随机变量线性运算后的数学期望的计算.21.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足的概率． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解． （2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积． 【解答】解：（Ⅰ）设（x，y）表示一个基本事件， 则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36个． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． ∴P（A）= 答：事件“”的概率为 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 试验的全部结果所构成的区域为 {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 构成事件B的区域为 {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如图所示：所以所求的概率为P（B）= 答：事件“”的概率为 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的