广东省汕头市珠池中学高二数学理摸底试卷含解析

广东省汕头市珠池中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的极大值点为m，极小值点为n，则(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2参考答案：B【分析】利用导数去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【详解】由题意可得：，令，即，解得：，，在递增，在，递减，在，递增，是极大值点，是极小值点，，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和极值点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．3.若分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为（）

参考答案：D4.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

参考答案：D5.右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数

B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时f(x)取到极小值参考答案：C略6.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：A7.给出以下四个说法：①

若p或q为真命题，则p且q为真命题；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D8.直线与圆的位置关系是（

）．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交．故选．9.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.若有极大值和极小值，则a的取值范围是（

）A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)参考答案：D【分析】三次函数有极大值和极小值，则有两个不等的实数根，答案易求.【详解】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为__________．参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r＝3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果．【详解】二项式（ax﹣1）5的通项公式为：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四项为?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．则故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是______.参考答案：.解析：

，.设棱A1B1与截面A1ECF所成的角为,则,

.

13.椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2515.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

16.一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是___________．参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：．17.已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：由得，又,所以,

……………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

…………8分设A=,B=,则,又A==,B==}，……………10分则0<,且所以实数的取值范围是.……………12分略19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2），.【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，，故在单调递增

,

当时，令，得，所以当时，，单调递减当时，，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以（舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得（舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得

,综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的定义域，然后对函数求导，分别令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函数的单调增区间，单调减区间．（2）利用导数求出f（x）在区间[1，e]上的最小值，建立关于a的关系式．注意进行分类讨论．（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域为（0，+∞）…令f′（x）＞0得；令f′（x）＜0得；所以．…（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…当a＞0时，令f'（x）=0，即，所以或…①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2，符合题意；②当时，即时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；③当时，即时，f（x）在[1，e]上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可知，a的取值范围为[1，+∞）．…（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．…而当a=0时，，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；…当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a＞0，…对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上0≤a≤8．…21.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．∴该商品一天的销售利润为f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘极小值↗极大值975↘0∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元22.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a