2022-2023学年福建省宁德市路下华侨中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市路下华侨中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D4.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30° B．120° C．60° D．150°参考答案：A考点：余弦定理．

专题：解三角形．分析：先化简（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，再由余弦定理的推论求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A．解答：解：由题意得，（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，则（b+c）2﹣a2=bc，化简得b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==，由0°＜A＜180°得A=120°，故选：A．点评：本题考查利用余弦定理的推论求角，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题．6.已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、 B、 C、 D、（

）参考答案：A略7.线性回归方程必经过的点是(

).A.（0,）

B.

C.

D.参考答案：D8.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据已知可以得出规律，即可得出结论．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．9.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若,则”；②“若，则”类比推出“若，则”；③“若，则复数”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B对于①，由复数知识可得类比正确．对于②，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即②不正确．对于③，由可得，从而可得，所以类比正确，即③正确．对于④，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立．综上可得①③正确．选B．

10.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

) A．36种 B．12种 C．18种 D．48种参考答案：A考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答： 解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面12.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。参考答案：略13.已知命题：,:,且“且”与“非”同时为假命题，则．参考答案：-2；14.实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3．又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可．【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，∴a=3．又实轴是虚轴的3倍，∴b=1，∴双曲线的标准方程是．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解．属于基础题．15.若函数在在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是

．参考答案：[16,+∞)16.若实数x，y满足不等式组则的最大值是

。参考答案：略17.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，则的最大值为________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正方体，O是底对角线的交点.（１）求证：∥面；（2）求异面直线AD1与C1O所成角的大小．参考答案：证明：（1）连结，设连结，是正方体

是平行四边形且

又分别是的中点，且是平行四边形

k*s5u

面，面面

（２）连结BC1，C1D是平行四边形∵AD1//BC1，∴∠BC1O为AC1与B1C所成的角是正方体

∴BC1=C1D＝BD又O是BD的中点∴∠BC1O＝∴异面直线AD1与C1O所成角为19.（本小题满分12分）为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

……12分20.在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知中，角的对边分别为且（1）若，求周长的最小值；（2）若，求边的值。参考答案：因为,………2分,当且仅当时,周长取到最小值为………6分

22.（本小题