广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，y＞0，x+y=1，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值．【解答】解：设t=xy，则∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴1，∴0＜t≤．=t+在（0，]上的单调递减，∴t=，的最小值是．故选D．2.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是

▲

；

(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略3.设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：B略4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：B略6.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（

）A．1440

B．3600

C．5040

D．5400参考答案：C7.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是(

)A.至少有一个白球;都是白球

B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰好有一个白球;恰好有2个白球

D.至少有1个白球;都是红球参考答案：D8.定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f（x）是偶函数，再根据单调性的定义得出f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，由偶函数的性质得出f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，利用指数对数函数的单调性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，∴y=f（x+1）的对称轴x=﹣1向右平移1个单位可得y=f（x）的对称轴x=0，∴函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数；又对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数、对数函数的单调性问题，是综合性题目．9.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..曲线在点（0，1）处的切线方程为

.参考答案：试题分析：，，切线斜率为，切线方程为，即.故答案为.考点：利用导数求切线方程.12.已知命题p：

。参考答案：13.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：14.已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列，如数组（1,4,3,5,2）是符合题意的一个排列，规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为

。参考答案：67515.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为___________.参考答案：16π

如图所示，O为球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则，此时解得，故这个球的表面积为.16.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。参考答案：0．617.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求证：；（2）已知是正数，求证：。参考答案：证明：（1）∵,①

,

②

③

将此三式相加得：2,

∴（2）要证，即证，由柯西不等式知：成立，故原式得证。略19.（本小题满分12分）参考答案：20.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．参考答案：略21.已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

----------------------------12分

略22.（本题8分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）。（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为，

2分所以直线OM的直角