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文档简介
广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若x>0,y>0,x+y=1,则的最小值是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】基本不等式.【分析】利用基本不等式,求出xy的范围,利用函数的单调性,即可求出的最小值.【解答】解:设t=xy,则∵x>0,y>0,x+y=1,∴1,∴0<t≤.=t+在(0,]上的单调递减,∴t=,的最小值是.故选D.2.如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成角;④DM与BN垂直.其中,正确命题的序号是
▲
;
(注:填上全部正确的命题序号.)
参考答案:略3.设直线平面,过平面外一点且与、都成角的直线有且只有A.1条
B.2条
C.3条
D.4条参考答案:B略4.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是()A.
B.
C.
D.参考答案:B5.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,g(x)+f(x)g(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(
)A、(-3,0)∪(3,+∞)
B、(-3,0)∪(0,3)
C、(-∞,-3)∪(3,+∞)
D、(-∞,-3)∪(0,3)参考答案:B略6.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,则不同的安排种数为(
)A.1440
B.3600
C.5040
D.5400参考答案:C7.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是(
)A.至少有一个白球;都是白球
B.至少有一个白球;至少有一个红球
C.恰好有一个白球;恰好有2个白球
D.至少有1个白球;都是红球参考答案:D8.定义在R上的函数f(x),已知函数y=f(x+1)的图象关于直线x=﹣1对称,对任意的x1,x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有,则下列结论正确的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B.C. D.参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f(x)是偶函数,再根据单调性的定义得出f(x)在(﹣∞,0)上是单调减函数,由偶函数的性质得出f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,利用指数对数函数的单调性即可得出f(0.32)<f(20.3)<f(log25).【解答】解:∵y=f(x+1)向右平移1个单位可得y=f(x)的图象,∴y=f(x+1)的对称轴x=﹣1向右平移1个单位可得y=f(x)的对称轴x=0,∴函数y=f(x)的图象关于x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数;又对任意的x1,x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有,则f(x)在(﹣∞,0)上是单调减函数,所以f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;∵0<0.32<1<20.3<2<log25<3∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选:A.【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题,也考查了指数、对数函数的单调性问题,是综合性题目.9.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0参考答案:B【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.【分析】由a3,a4,a8成等比数列,得到首项和公差的关系,即可判断a1d和dS4的符号.【解答】解:设等差数列{an}的首项为a1,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,由a3,a4,a8成等比数列,得,整理得:.∵d≠0,∴,∴,=<0.故选:B.10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..曲线在点(0,1)处的切线方程为
.参考答案:试题分析:,,切线斜率为,切线方程为,即.故答案为.考点:利用导数求切线方程.12.已知命题p:
。参考答案:13.(原创)已知抛物线的焦点为,顶点为,准线为,过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点,以线段为邻边作平行四边形,连接直线交于点,延长交抛物线于另一点。若的面积为,的面积为,则的最大值为____________。参考答案:14.已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列,如数组(1,4,3,5,2)是符合题意的一个排列,规定每一个排列只对应一个数组,且在每个数组中有且仅有一个i使,则所有不同的数组中的各数字之和为
。参考答案:67515.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=,,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为___________.参考答案:16π
如图所示,O为球的球心,由AB=BC=,,即所在的圆面的圆心为AC的中点,故,,当D为OO1的延长线与球面的交点时,D到平面ABC的距离最大,四面体ABCD的体积最大.连接OA,设球的半径为R,则,此时解得,故这个球的表面积为.16.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的,则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。参考答案:0.617.P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的()参考答案:垂心三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)求证:;(2)已知是正数,求证:。参考答案:证明:(1)∵,①
,
②
③
将此三式相加得:2,
∴(2)要证,即证,由柯西不等式知:成立,故原式得证。略19.(本小题满分12分)参考答案:20.抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直.已知双曲线与抛物线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程.参考答案:略21.已知是定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的解析式;(Ⅲ)若,求区间.参考答案:解:(Ⅰ)∵是奇函数,∴
------------------------3分(Ⅱ)设,则,∴∵为奇函数,∴
-------------------------5分∴
-----------------------------6分(Ⅲ)根据函数图象可得在上单调递增
------------------------------7分当时,解得
------------------------------9分当时,解得
----------------------------11分∴区间为.
----------------------------12分
略22.(本题8分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数)。(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到曲线上的点的距离的最小值。参考答案:解:(Ⅰ)由点M的极坐标为得点M的直角坐标为,
2分所以直线OM的直角
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