2022-2023学年河北省石家庄市灵寿县青同中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市灵寿县青同中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：B2.在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36参考答案：C【考点】O7：伸缩变换．【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．4.如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S阴影=∫01（x2）dx=故质点落在图中阴影区域的概率P==故选B5.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于()a.

b.

c.

d.参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.6.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A、100种

B、400种

C、4800种

D、2400种参考答案：D略7.设是周期为2的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知正数的最小值为A、 B、

C、 D、参考答案：C9.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C10.f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察f′（x）图象中f′（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值．从而确定函数y=f（x）的图象．【解答】解：由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略12.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．参考答案：－3略13.设函数（x＞0），定义，当且时，，则

；

。参考答案：，14.椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A，P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率e=

.参考答案：此题考查椭圆的相关性质和直线方程的相关知识，利用结论：若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；求解较简单；由已知得，，取中点，可知，又因为,所以，又因为，由，

15.已知函数在时有极值0，则=

，

参考答案：=2，9略16.已知随机变量，且，则

．参考答案：12817.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

参考答案：.

（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大

时，求的长．参考答案：（Ⅰ）证明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）设，则

（8分）

（9分）∴

（10分）当且仅当即时取等号；

（11分）∴当三棱锥的体积最大时，的长为．

（12分）

略19.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【详解】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为：；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为1.1925a．【点睛】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．20.已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝221.（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

参考答案：解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回归直线方程为：.（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为百万元时(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.

略22.已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若⊥，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论；（2）通过设M（m，n），N（m，﹣n），利用，计算即得结论；（3）通过设M（m，n）、直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），分别将点P代入直线MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，计算即得结论．【解答】（1）解：依定义，椭圆的长轴长，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴椭圆标准方程为；（2）解：设M（m，n），N（m，﹣n），则，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0

①∵点M（m，n）在椭圆上，∴

②由①②解得，或，∴符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）结论：直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．证明如下：设M（m，n），则直线MA的方程为：y（m﹣x1）=n（x﹣x1）

③直线NB的方程