2022年江西省赣州市澄江中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年江西省赣州市澄江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D3.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解．【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，∴（24﹣x）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B．4.设n为自然数，（

）A

B

0

C

-1

D

1参考答案：D5.如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．其表面积S=π×22+2π×2×3+=；体积V==．点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题．6.函数在处的切线与直线平行，则＝（

）A．0B．1C．2D．3参考答案：B略7.已知正四棱锥中，，AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分别令几何体为正四棱柱，圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱，可判断A，B，C的真假，令底面是直角梯形，结合三视图的定义，可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线（或虚线）的情况，可判断D的真假．【解答】解：如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确故选D9.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣），从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是

.参考答案：略12.已知是定义在上的函数，且，，则的解集是

．参考答案：略13.函数的最小正周期为

．参考答案：14.命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是

。参考答案：15.已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=

．参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案为：0或3．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．16.的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_______________.参考答案：略17.使成立的的取值范围是________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在[1，e]上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出函数的导数，计算g′（e）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由题可得，∴，∴，令，则h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上递减，所以h（e）＜0，解得；②当m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]递增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．19.已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当为直角时，求的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，设直线，联立椭圆方程消去可得：，则，即.设，，，由韦达定理可得：，点为中点，则，，故，由得，所以，故椭圆方程为：.（Ⅱ）直线，联立椭圆方程消去可得：，则，点，∴.∵为直角，∴，可解得.故.20.已知数列满足条件：，（1）求的值，

（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）当时，

当时，由得

当时，由得，

（2）由（1）猜想

下面用数学归纳法证明猜想：

（1）当时，，猜想成立；

（2）假设当时，猜想成立，即，则时，由得=即时，猜想也成立，

根据（1）（2）可得对任何都有

又，所以

略21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0