2022-2023学年湖南省娄底市蛇形中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市蛇形中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.在(0,4)单调递增

B.在(0,4)单调递减C.的图象关于直线x=2对称

D.的图象关于点(2,0)对称参考答案：C2.用数学归纳法证明不等式(n>1，n∈N*)的过程中，从n＝k到n＝k＋1时左边需增加的代数式是()A. B.－ C.＋ D.参考答案：B【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.3.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A4.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．5.设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,···），，，···组成公差为d（d>0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，∴，．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．

6.若双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，则K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距，求解K即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故选：B．7.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为()A．

B．

C．1

D．参考答案：B8.若，则的范围是

A．

B．（） C．

D．参考答案：A9.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．10.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号________(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略12.若抛物线

=上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是____参考答案：13.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A为三角形的最小内角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案为：．【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题．14.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

15.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略16.若直线l经过原点和(－1,1)，则直线l的倾斜角大小为

．参考答案：原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，，故答案为.

17.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=x

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中所有的有理项（3）展开式中系数最大的项参考答案：（1）（2）T1＝；T5＝；T9＝（3）略19.（本题满分12分）已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点）参考答案：解：（1）由题意可得，化简可得x2=2y.……5分

（2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).

整理得x2－2x－4=0.

可知，△=4+16=20>0

x1+x2=2,x1·x2=－4，……8分

∵y1=x1+2,y2=x2+2.∴y1-·y-2-=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……10分∵∴OC⊥OD.……………………12分略20.（本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．参考答案：21.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ)当时，若在上有个零点，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为

又，所以当时，从而在定义域内恒成立。所以，当时，函数在定义域内为增函数。（Ⅱ）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小