2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县流光岭镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县流光岭镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关，且；②y与x负相关，且；③y与x正相关，且；④y与x正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D【分析】根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应，对四个结论作出判断，即可得出结果.【详解】因为当回归方程的一次项系数为正时，变量具有正相关性；当回归方程的一次项系数为负时，变量具有负相关性；所以由题意易得①④错误.故选D【点睛】本题主要考查由线性回归方程判断变量间的相关性，熟记回归方程与相关性之间的关系即可，属于常考题型.2.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C4.函数的极值点的个数是（

）A.2

B.1

C.0

D.由a确定参考答案：C5.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B6.与参数方程为等价的普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线与直线的交点坐标为（

）A． B． C． D．参考答案：B8.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则

.参考答案：612.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．13.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集14.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，则∠C=___________.

参考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必为钝角，且，则∠C=1200.15.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_________.参考答案：略16.执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

参考答案：11【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I的值.【详解】根据循环结构可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此时不满足条件，跳出循环，此时.所以本题答案为11.【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.17.求函数的单调递增区间为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数y=f（x）在上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过f（1）=﹣1，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）…，∵函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．∴…，解得：a=2，b=1…，（2）由（1）得，．令f（x）=0，∵x＞0，∴x=1…，当，∴x=1为函数y=f（x）的极大值点，…，又，f（e）=2﹣e2＜﹣1，∴f（x）min=f（e）=2﹣e2．…19.已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，………………1分由于，所以，………………4分所以．…………6分（Ⅱ）原式．………9分．……………12分20.在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]人数Y30120mn40

根据上表数据统计，可知考试成绩落在[105,125]之间的频率为0.28．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于110~120分的人数；(以各组的区间的中点值代表该组的取值)(Ⅲ)现按分层抽样的方法从成绩在[85,95)以及[115,125]之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在[115,125]之间的人数为X，求X的分布列以及期望．参考数据：若，则，，．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）5436；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（Ⅱ）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：（Ⅰ）由题意可得解得.（Ⅱ）依题意，成绩X人数Y3012021010040频率0.060.240.420.200.08

故，．则，所以，故所求人数为．（Ⅲ）依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3．故，，，．故X的分布列为X0123P

故E．【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.21.设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2递减递增2所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。22.已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的