福建省三明市黄埠中学高二数学理测试题含解析

福建省三明市黄埠中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的常数项是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6参考答案：A2.若=（x，﹣1，3），=（2，y，6），且∥，则（）A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．X=2,y=1D．x﹣1，y=﹣2参考答案：A3.设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于

(

)A1B

-i

C

±1

D

±i参考答案：D略4.设集合A={1，x2}，B={x}，且BA，则实数x为A．0

B．1

C．0或l

D．0或-l参考答案：A5.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A.12 B.10 C.8 D.6参考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果．【详解】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．故选A．【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．6.两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；参考答案：C7.等轴双曲线的离心率为（

）A2

B

C

D

参考答案：B8.复数的共轭复数为（

）。A． B．C． D．参考答案：B9.对于实数a，b，c.下列命题成立的是（

）

A．若，且c>b，则a>c

B．若a>b且c>b则ac>b2

C．若a>－b，则c－a<b+c

D．若a>b则ac>bc

参考答案：C10.下列命题正确的是（

）A.复数不是纯虚数B.若，则复数纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯虚数，则，即x＝2，故错误；对于D，复数z＝a＋bi，未注明为实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为

．参考答案：（2，1）考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标解答：解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x﹣1联立方程x=2或x=﹣1（舍去），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程12.已知,,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_________.参考答案：13.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无14.复数在复平面上对应的点位于第_____________象限参考答案：三略15.已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值3，故答案为3．16.若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：17.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

（1）（4分）把程序框图补充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）①(2分)_____i<=50___

②(2分)_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END略19.参考答案：略20.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.则（当且仅当时等号成立）

故的最大值为2.

方法2：由正弦定理得，，

则，

因为，所以，

故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.21.已知函数．（1）若是f(x)的极值点，求函数f(x)的单调性；（2）若时，，求a的取值范围．参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）求出原函数的导函数，结合f′（1）＝0求得a＝1，代入导函数，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上单调递增，且x＝1时y＝0，可得当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求导可得其最小值，则a的范围可求．【详解】（1）因为是的极值点，所以，可得．所以，.因为在上单调递增，且时，，所以时，，，单调递减；时，，，单调递增．故在上单