排列组合专题课（1） 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列组合专题课（1）分类加法计数原理完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1+m2+…+mn种不同的方法.分步乘法计数原理：完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.一、两个计数原理二、两个计数原理的综合应用：应用两个计数原理应注意的问题(1)分类要做到“__________”，分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“__________”完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．不重不漏步骤完整例1:某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是(

)(A)18 (B)24 (C)36 (D)42合理分类与分步典例探究百位十位个位千位万位例2：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？特殊元素和特殊位置优先策略典例探究偶数是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。百位十位个位千位万位

例1：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？特殊元素和特殊位置优先策略典例探究从总数中去掉不合条件的排列的种数

方法总结：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法。用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字的（6）十位数比个位数大的三位数？（3）能被5整除的四位数有多少？（4）能被3整除的四位数有多少？（5）能被25整除的四位数有多少？（7）能组成多少个比240135大的数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？变式思考特殊元素和特殊位置优先策略例3：某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，若要求饮料类店铺必须相邻，则可以排出的摊位规划总个数为

(用数字作答).

典例探究相邻问题，常用“捆绑法”解:先将2个饮料类店铺进行捆绑，再和其他4个小吃类店铺进行排列，故排出的摊位规划总个数为240.方法归纳:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.

变式：某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（

）

对于不相邻问题，常用“插空法”解析：先将4个小吃类店铺进行全排，再从这4个小吃类店铺的5个空位选2个进行排列，故排出的摊位规划总个数为

=480方法归纳:元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端练习1:电影院一排10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有

种.

答案:40练习2.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.小集团问题先局部后整体策略例4.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹1,５这两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团，小集团内部排队共有____种排法，再与３排共有____种排法，由分步计数原理共有_______种排法.31245小集团小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。典例探究多排问题直排策略例5.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.先在前4个位置排甲乙两人（特殊元素）有____种,再排后4个位置上的特殊元素丁有___种,典例探究例6.从4名男同学和6名女同学中选出3名男同学和4名女同学7人排成一排。（1）共有多少种排法？（2）如果选出的7人中，4名女同学必须排在一起，共有多少种排法？（3）如果选出的7人中，3名男同学次序一定，共有多少种排法？解：先选再排捆绑法定序问题先分组再排列2．对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；课堂小结

升华素养1.对于特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。3．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略课堂小结

升华素养（２）某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３