浙江省台州市黄岩区文渊学校2023-2024学年九年级下学期开学阶段性检测数学试题

九年级阶段性检测数学试题卷一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分)1.下列图形中，不是中心对称图形的是(▲)2.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花路春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为(▲)A.0.3×10⁴B.3×10⁻⁵C.0.3×10⁻⁵3.下列运算正确的是(▲)A.a²×a²=a⁵4.某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别1m。2m，且四个种花区域的面积相同，均为10m².设原正方形空地的边长为xm，则下列方程正确的是(▲)A.(x+1)(x+2)=40B.(x+1)(x-2)=40C.(x-1)(x-2)=40D.(x-1)(x+2)=405.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(▲)A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C6.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(▲)A.65°B.70°C.75°D.80°7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点A.-3<x<2B.x<-3或x>2C.-3<x<0或x>2D.0<x<28.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格.由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是(▲)A.-3B.-4C.0D.-19.如图是小红用圆规设计的图案，其中心是一个大圆，外围由若干个全等的半圆弧组成.设这个图案的外围周长为L，中心大圆周长为l，则L与l的数量关系是(▲)A.L=1B.L=21C.2L=31D.3L=4/10.如图，曲线C由抛物线y=-3ax²+4x0≤x≤3与抛物线y=-ax-6²+63≤x≤m组成，其中两条抛物线交点的横坐标为3，过点A.9B.6C.6+6二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.若分式xx-2有意义，则x12.已知扇形的圆心角为120°,面积为2π，则扇形的半径是▲.13.口袋里有三个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是▲.14.如图,点A,B,C均在⊙O上,且.∠BOC=90°,若∠ACO的度数为m°,∠ABO的度数为n°,则m-n=15.若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)分别是一次函数y=-4x+5图象上两个不相同的点,记作W=(x₁“x₂)(y₁-y₂),则W▲0.(请用“>”,“=”或“<”填写)16.如图,△ABC,△DCE,△EFG均是等边三角形,边BC,CE,EG在圆直径BG上,点F恰好落在圆上,且BG=20.若SADCSADCE=49,则△DCE的边长为▲.若A三、解答题(本题有8小题,第17~18题每题6分,第19~20题每题8分,第21~22题每题10分,第23~24题每题12分,共72分)17.18.化简并求值：x219.如图在平面直角坐标系中,A(3,4),B(5,4),C(1,2),请解答下列问题：(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C,使B₁与B对应,并写出点B₁(2)直接写出△ABC外接圆圆心的坐标▲.20.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)表中数据中的x，y满足一次函数、二次函数或反比例函数关系中的一种，请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?21.如图在Rt△ABC中,∠B=90°,在其内部有一点O,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,OE⊥AC交⊙O于点E,连接DE交AC于点F.(1)求证:CD=CF;(2)连接AE,若AE∥BC,且AE=2,AB=3,求⊙O的半径.22.2024年央视春晚上刘谦表演了一个全国观众互动的魔术，部分流程是这样的：①取任意4张牌,记为a,b,c,d;②从中撕开并叠在一起,从上到下的顺序为a,b,c,d,a,b,c,d;③按照自己名字的字数，从上到下数相应的纸牌数，依次放到最下方，比如：“刘谦”是2个字，则将上面两张纸牌放到下方，牌的顺序变为c，d，a，b，c，d，a，b；若某人的全名叫“尼格买提热合曼”，则他的纸牌正确顺序应为：▲.④把最上面的那三张牌，移到这摞牌当中的任何地方，此时就会出现首尾相同，如刘谦的牌的顺序可以是3b,c,d,c,d,a,a,b,即第一张牌和第八张牌是相同的;……问题1：填写步骤③中纸牌的正确顺序：问题2：名为“尼格买提热合曼”的观众在步骤④之后，首尾相同的牌是▲；问题3：该魔术是全国观众一起操作的，大家的名字字数不会完全相同，但只要操作正确，在步骤④一定会出现首尾相同的结果，请你用数学的方法说明其中的原因.23.已知二次函数y=ax²+(1)当函数图象经过点(0，-6)时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；(2)求证:当a≠-23(3)若函数图象经过A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,其中x₁+x₂=3,且当x₁<x₂时,总有y₁>y₂,求24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A坐标为05,点B坐标为(t,0)(c>0),在射线AB上截取一点C,连接OC,使OC=OA,作△AOC的外接圆交x轴于点D,连接AD,作BE垂直AB交射线AD于点E,作△ABE的外接圆⊙Q交(1)如图1,当B在OD之间时,求证:∠ADO=∠OAC;(2)如图2，当B在OD延长线上时，连接BF，请判断△ABF的形状，并说明你的理由；(3)当QA=3QD时，直接写出t九年级数学参考答案一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分)1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.C10.D二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.x≠212.613.3414.4515.<16.6.5三、解答题(本题有8小题,第17~18题每题6分,第19~20题每题8分,第21~22题每题10分,第23~24题每题12分,共72分)17.318.原式=x+1,当x=-2时,原式=-1.19.(1)画图略,(3,-2)⋯⋯⋯⋯⋯5分,其中画图3分(2)(4,1)⋯⋯⋯⋯⋯3分20.1y(2)由题:6000xx-120=3000,解得答：每双运动鞋的单价应定为240元…………4分21.(1)证明:连接OD,∵BC与□O相切,∴∠ODC=90°,⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠ODF+∠CDF=90°,∵OE⊥AC,∴∠OEF+∠EFA=90°,⋯⋯⋯⋯1分∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠EFA=∠CDF,⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠EFA=∠CFD,∴∠CDF=∠CFD,⋯⋯⋯⋯1分∴CD=CF:⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)解:连接OA,过O作OH⊥AE于H,延长DO交AE于G,∵AE∥BC,∠B=90°,∠ODC=90°,∴∠BAE=∠AGO=90°,⋯⋯⋯⋯1分∴OG⟂∵∠B=∠OHB=∠ODB=90°,∠HAG=∠AHO=∠AGO=90°,∴四边形ODBH和四边形AHOG是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯1分∴BH=OD=OA,OH=AG=1,∴AO∴AO=53,故□O的半径为122.问题1:d,a,b,c,d,a,b,c…………3分问题2:c;⋯⋯⋯⋯3分问题3:答:8张纸牌排列顺序为a,b,c,d循环,故任意一位观众名字字数可表示为4k+1,4k+2,4k+3,4k+4(k是自然数),所以步骤③的结果只有4种,即:b,c,d,a,b,c,d,a;c,d,a,b,c,d,a,b:d,a,b,c,d,a,b,c;a,b,c,d,a,b,c,d;无论是哪一种结果，第4张牌和第8张牌总是相同的，故当步骤④中把前3张牌插入到这叠牌中间后，首尾两张牌必定相同…………4分23.(1)解:将点(0,-6)代入函数解析式得,-2a-2=-6,解得a=2,所以函数的表达式为y=2x²+4x-6,y=2-4-6=-8.所以函数图象的顶点坐标为(-1,-8),⋯⋯⋯⋯4分(2)证明:因为=又因为a≠-23,所以△>0，所以二次函数的图象与(3)解：将A，B两点坐标代入函数解析式得，y两式相减得，y又因为x₁+x₂=3,又因为当x₁<x₂时，总有y₁>y所以a的取值范围是：a<-1