2021年河北省中考数学一轮复习课件：第二章-方程与不等式1

中考数学

（河北专用）§2.2二元一次方程(组)考点一二元一次方程(组)的有关概念1.(2019天津,9,3分)方程组

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同类项得9x=18,解得x=2,把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y=

,所以方程组的解为

故选D.2.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组

则x+y的值为

()A.9

B.7

C.5

D.3答案

C

①+②得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.3.(2020浙江杭州,13,4分)设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=

.答案-

解析由题意,得x+y=1,x-y=2,平方得(x+y)2=x2+2xy+y2=1,①(x-y)2=x2-2xy+y2=4,②①-②,得4xy=-3,解得xy=-

,所以P=-

.故答案为-

.一题多解由题意得

解得

∴xy=-

,则P=-

.4.(2018浙江宁波,15,4分)已知x,y满足方程组

则x2-4y2的值为

.答案-15解析

x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=-3×5=-15.5.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组

的解是

则ab的值为

.答案1解析把

代入方程组得

解得

∴ab=(-1)2=1.6.(2020广东,21,8分)已知关于x,y的方程组

与

的解相同.(1)求a,b的值;(2)若一个三角形的一条边的长为2

,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.题干解读关于x,y的方程组

与

的解相同,这个解实际就是方程组

的解.解析(1)由

解得

把

分别代入ax+2

y=-10

和x+by=15,解得a=-4

,b=12.

(4分)(2)该三角形是等腰直角三角形.理由如下:将a=-4

,b=12代入方程x2+ax+b=0,得x2-4

x+12=0,解得x1=x2=2

.∵(2

)2+(2

)2=(2

)2,∴该三角形是等腰直角三角形. (8分)考点二运用二元一次方程(组)解决实际问题1.(2020黑龙江齐齐哈尔,8,3分)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合

每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 ()A.3种

B.4种

C.5种

D.6种答案

B设小明购买了x支康乃馨,y支百合,则有2x+3y=30,根据题意知,x、y均为正整数,所以2x+3y=30

的正整数解为

或

或

或

共有4组解,因此小明共有4种购买方案.故选B.2.(2019吉林长春,5,3分)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,

人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每

人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为 ()A.

B.

C.

D.

答案

D∵每人出9钱,会多出11钱,∴9x-11=y.∵每人出6钱,少16钱,∴6x+16=y.则所列方程组为

故选D.解题关键本题考查列方程组,解题的关键是找到题中的等量关系.3.(2018河北,7,3分)有三种不同质量的物体“

”“

”“

”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ()

答案

A设

的质量为x,

的质量为y,

的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合

题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.4.(2020四川成都,14,4分)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成

了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各

直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多

少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为

.答案

解析依题意得,题中有两个等量关系,①5×牛的单价+2×羊的单价=10两,②2×牛的单价+5×羊的单价=8两,∵牛的单价为x两,羊的单价为y两,∴可列方程组为

5.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的

单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为

.答案

解析由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+

3.故可列方程组为

6.(2018山东青岛,11,3分)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极

响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了1

0%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,

乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为

.答案

解析甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据“5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程为x+y=200,根据“6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少

了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程为(1-15%)x+(1-10%)y=174.综上,可列方程组为

7.(2018湖南长沙,23,9分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾

客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知

打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少

钱?解析(1)设打折前,甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元,根据题意,得

解方程组,得

答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(5分)(2)打折后,甲品牌粽子每盒为70×0.8=56(元),乙品牌粽子每盒为80×0.75=60(元),∴80×(70-56)+100×(80-60)=1120+2000=3120(元).故打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元. (9分)教师专用题组考点一二元一次方程(组)的有关概念1.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组

下列做法正确的是

()A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2答案

D解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系

数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.2.(2020江苏南京,11,2分)已知x、y满足方程组

则x+y的值为

.答案1解析

①×2-②得5y=-5,解得y=-1,将y=-1代入①,解得x=2,则x+y=2-1=1.3.(2019四川眉山,15,3分)已知关于x,y的方程组

的解满足x+y=5,则k的值为

.答案2解析

②×2-①,得3x=9k+9,解得x=3k+3,把x=3k+3代入①,得3k+3+2y=k-1,解得y=-k-2,∵x+y=5,∴3k+3-k-2=5,解得k=2.4.(2018山东枣庄,13,4分)若二元一次方程组

的解为

则a-b=

.答案

解析∵x+y=3,3x-5y=4,∴两式相加可得x+y+3x-5y=3+4,即4x-4y=7,∴x-y=

,∵x=a,y=b,∴a-b=x-y=

.5.(2018山东滨州,17,5分)若关于x,y的二元一次方程组

的解是

则关于a,b的二元一次方程组

的解是

.答案

解析观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出

从而得出关于a,b的二元一次方程组

的解是

6.(2016四川成都,22,4分)已知

是方程组

的解,则代数式(a+b)(a-b)的值为

.答案-8解析把

代入方程组得

①×3+②×2得5a=-5,即a=-1,把a=-1代入①得b=-3.则原式=a2-b2=1-9=-8.思路分析把x与y的值代入方程组求出a与b的值,代入原式计算即可得结果.解题关键明确二元一次方程组的解的意义是解题的关键.7.(2020内蒙古呼和浩特,22,7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题

的基本思维方式.例如:解方程x-

=0,就可以利用该思维方式,设

=y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下

面的问题.已知实数x,y满足

求x2+y2的值.解析令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为

整理得

②-①得11a2=275,解得a2=25,代入②可得b=4,∴方程组的解为

或

x2+y2=(x+y)2-2xy=b2-2a,当a=5时,x2+y2=6,当a=-5时,x2+y2=26,因此x2+y2的值为6或26.思路分析本题是一道阅读理解题,须先理解并掌握材料所给的方法,结合所学知识推导,求解.8.(2019山西,16(2),5分)解方程组:

解析①+②,得4x=-8,x=-2.将x=-2代入②,得-2+2y=0,y=1.所以原方程组的解为

考点二运用二元一次方程(组)解决实际问题1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品

牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有(

)A.3种

B.4种

C.5种

D.6种答案

B设恰好用完1500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球.由题意,得60a+75b=1500,整理得a=25-

b,∵a,b为正整数,∴①b=4时,a=20;②b=8时,a=15;③b=12时,a=10;④b=16时,a=5.∴有4种方案,故选B.2.(2018广东广州,8,3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白

银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚

(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋

比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,

则根据题意得 ()A.

B.

C.

D.

答案

D

每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白

银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,可得9x=11y;根据两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两

(袋子质量忽略不计),可得(10y+x)-(8x+y)=13.由此可得方程组

故选D.3.(2020湖南常德,14,3分)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买

口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,她将买回5只.已知李红家原有库存

15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.则李红出门没有买到口罩的次数是

.答案4解析设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得

解得

故答案为4.4.(2020江西,17,6分)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,

这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小

艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买1件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还

剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明.解析(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.依题意,得

解得

答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.(2)解法一:合买笔芯,合算.∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴共可节约0.5×10=5元.∵小工艺品的单价为3元,5+2>3×2,∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品.解法二:合买笔芯,单算.∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∵小工艺品的单价为3元,小贤:3×0.5+2=3.5>3,小艺:7×0.5=3.5>3.∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.5.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车

的实际时间计算;远途费的收取方式为行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出

部分每千米收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米

与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另

一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自

的实际乘车时间.解析设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟.(1)由题意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,∴x-y=19,∵小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.(2)由(1)知,小张实际乘车的时间短,∴

解得

答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.思路分析(1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述

的等量关系,列出另一个方程1.5y=

x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可.6.(2016江苏连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三

公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那

么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间,房客多少人;(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一

次性订客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?解析(1)设该店有客房x间,房客y人, (1分)根据题意得

(5分)解得

答:该店有客房8间,房客63人. (7分)(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费20×16=320钱.若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.答:上述客人应选择一次性订客房18间. (10分)思路分析(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意列出方程组,解方程组即可;(2)根据题意计算:若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,求出所需付费;若一次性订客房18间,求

出所需付费,进行比较,即可得出结论.解题关键本题考查了二元一次方程组的应用.根据题意列出方程组是解题的关键.A组2018—2020年模拟·基础题组时间:20分钟分值:27分一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2020唐山开平复学考试,9)解方程组:①

②

比较简便的方法是

()A.都用代入消元法B.都用加减消元法C.①用代入消元法,②用加减消元法D.①用加减消元法,②用代入消元法答案

C由①中第一个方程的式子特征可得用代入消元法比较简便;②中两个方程的x的系数相等,用加减消元法比较简便.故选C.2.(2020唐山玉田一模,9)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八

两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,

根据题意可列方程组为 ()A.

B.

C.

D.

答案

D根据题意可列方程组为

故选D.3.(2019石家庄行唐模拟,7)已知a,b满足方程组

则3a+b的值是

()A.-8

B.8

C.4

D.-4答案

B

①+②得3a+b=8,故选B.4.(2019石家庄十八县二模,7)已知方程组

的解为

则○,□分别为

()A.1,2

B.1,5

C.5,1

D.2,4答案

C将x=2代入x+y=3,可得y=□=1,将x=2,y=1代入2x+y=○,得○=5,故选C.5.(2018沧州模拟,10)已知二元一次方程组

如果用加减法消去n,则下列方法可行的是

()A.4×①+5×②

B.5×①+4×②C.5×①-4×②

D.4×①-5×②答案

B

解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系

数的最小公倍数,然后进行消元,选项B正确.6.(2018石家庄长安质检,14)如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面

积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余

部分的面积多2m2,设矩形的面积是xm2,三角形的面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为 ()

A.

B.

C.

D.

答案

A

矩形的面积为xm2,三角形的面积是ym2,重叠部分的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2,

所以x+y-4=30;根据矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,可得(x-4)-(y-4)=2,故选A.二、填空题(每小题3分,共9分)7.(2020石家庄线上模拟,17)已知3x+5y=1,用含x的代数式表示y为

.答案

y=

-

x解析∵3x+5y=1,∴5y=1-3x,∴y=

(1-3x),即y=

-

x.8.(2020河北九地市一模改编)已知关于x,y的二元一次方程组

的解为

则a-b的值为

.答案-2解析把

代入方程组

得

解得

则a-b=1-3=-2.9.(2019衡水模拟,7)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是

则a=

.答案4解析把x=3,y=2代入3x-ay=1中,得3×3-2a=1,解得a=4.一、选择题(每小题3分,共15分)B组2018—2020年模拟·提升题组时间:20分钟分值:27分1.(2020邯郸永年一模,10)设“○、△、□”分别表示三种不同的物体,如图(1),(2)所示,天平保持平衡,如

果要使图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“□”的个数为 ()

A.6

B.5

C.4

D.3答案

B根据题图可得2×○=△+□①,○+□=△②,由①②可得○=2×□,△=3×□,∴○+△=2×□+3×□=5×□,故选B.思路分析根据题图得出2×○=△+□,○+□=△,据此得出○、△与□的关系,即可得出结果.2.(2020石家庄质检,13)现有两种礼包,甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具,乙种礼包里面含有3个

毛绒玩具和2套文具.现在需要37个毛绒玩具,18套文具,则需要采购甲种礼包的数量为 ()A.2件

B.3件

C.4件

D.5件答案

C设需要采购甲种礼包的数量为x件,乙种礼包的数量为y件,根据题意得

解得

故需要采购甲种礼包的数量为4件.故选C.3.(2019保定一模,8)若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y=9,则k的值是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B

①+②得2x+y=9k-3③,①+③得3x+3y=14k-1,所以x+y=

(14k-1),因为x+y=9,所以

(14k-1)=9,解得k=2,故选B.4.(2018廊坊模拟,10)已知方程组

和

有相同的解,则a,b的值为

()A.1,2

B.-4,-6

C.-6,2

D.14,2答案

D

∵两个方程组有相同的解,∴方程组

的解也是它们的解.由方程组

解得

代入其他两个方程得

∴

故选D.5.(2018石家庄长安质检,10)小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花,他们购买的数量如下表所

示,小华一共花的钱比小红少8元.下列说法正确的是()

百合花玫瑰花小华6朵5朵小红8朵3朵A.2朵百合花比2朵玫瑰花多8元B.2朵百合花比2朵玫瑰花少8元C.14朵百合花比8朵玫瑰花多8元D.14朵百合花比8朵玫瑰花少8元答案

A设一朵百合花x元,一朵玫瑰花y元,小华共花费(6x+5y)元,小红共花费(8x+3y)元,由题意得6x+5y+8=8x+3y,2x-2y=8,即2朵百合花比2朵玫瑰花多8元,故选A.二、填空题(每小题3分,共12分)6.(2020承德模拟,18)已知关于x,y的二元一次方程组

的解为

则关于