1.1 一元二次方程 课件 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.1一元二次方程第1章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解列一元二次方程知识点一元二次方程的概念知1－讲11.概念等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

2.

一元二次方程的“三要素”一是整式方程；二是只含有一个未知数；三是整理后未知数的最高次数是2.知1－讲警示误区最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2＋3x－8=0不一定是关于x

的一元二次方程.要使它为一元二次方程，则二次项系数不能为0.知1－练例1

解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别．知1－练解：A.

方程中未明确a

的取值范围；B.

符合一元二次方程的“三要素”；C.

方程中含有两个未知数；D.

不是整式方程.答案：B知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.

一般形式关于x

的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a

≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2

是二次项，bx

是一次项，c是常数项，a

是二次项系数，b是一次项系数.知2－讲2.

特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2＋bx＝0(a≠0，b≠0)ab0ax2＋c＝0(a≠0，c≠0)a0cax2＝0(a≠0)a00知2－讲特别提醒a≠0是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0为一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2＋bx＋c＝0是关于x

的一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件.知2－练[模拟·黄冈]将一元二次方程－3x2－2＝－x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，一次项和常数项分别是(

)A．－1，2

B．x，－2C．－x，2

D．3x2，2例2解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念进行解答.注意二次项系数为正数知2－练答案：C解：整理方程，得3x2－x＋2＝0.其中二次项为3x2，一次项为－x，常数项为2.所以将一元二次方程－3x2－2＝－x

化为一般形式3x2－x＋2＝0后，一次项和常数项分别是－x，2．知2－练特别提醒化为一般形式时，一般情况下，若二次项系数为负数，要把它转化为正数；若有关项系数是分数，要把它转化为整数.确定一元二次方程一般形式的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号.知3－讲知识点一元二次方程的解31.

定义使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.知3－讲2.

判断一元二次方程的根的步骤步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边.步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数就是一元二次方程的根；否则，这个数就不是一元二次方程的根.知3－讲特别提醒如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求待定字母的值.知3－练判断x＝2，x＝3是不是一元二次方程x2－x＝6的根.例3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.知3－练解：将x＝2代入方程，得左边＝22－2＝2.∵右边＝6，∴左边≠右边，∴x＝2不是原方程的根.将x＝3代入方程，得左边＝32－3＝6.∵右边＝6，∴左边＝右边，∴x＝3是原方程的根.知3－练特别提醒将这个数代入方程中，如果这个数能使方程左右两边相等，那么这个数就是方程的根；反之，如果这个数不能使方程左右两边相等，那么这个数就不是方程的根.知4－讲知识点列一元二次方程4从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤：(1)认真审题，弄清未知量和已知量之间的关系；(2)设出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程.知4－讲特别提醒建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要利用题目中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式.知4－练[中考·盐城]劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场某种作物的产量两年内从300kg增加到363kg．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_______________．例4解题秘方：紧扣解“平均增长率问题”的方法列方程.300(1+x)2＝363知4－练解：根据题意，第一年后的产量为300(1＋x)kg，第二年后的产量在第一年后产量的基础上增加x，为[300(1＋x)]·(1＋x)kg，则可列方程为300(1＋x)2＝363．知4－练解题通法若设增长(减少)前的量为a，两次增长