中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第一讲 线段、角、相交线与平行线-满分之路（解析版）

模块四三角形第一讲线段、角、相交线与平行线知识梳理夯实基础知识点1:直线、射线、线段(1)几何图形分为平面图形和立体图形.(3)几何体中面与面相交形成线，线与线相交形成点。2.直线、射线、线段(1)直线、射线、线段名称端点个数特征图例直线无可向两方无限延伸直线AB或直线射线1个可向一方无限延伸线段2个线段AB或线段(2)两个基本事实①直线的基本事实：经过两点一条直线，②线段的基本事实：两点之间最短。(3)两点的距离：连接两点之间的线段长度.例：若线段AB=5cm,BC=4cm,则A,C两点间的距离是()【易错】A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对(4)线段的中点及性质①定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。②常用结论：若C是线段AB中点，则;AB=2AC=2BC.(5)线段的和差运算如图，点B是线段AC上一点，则有AB=AC-BC,BC=AC-AB知识点2:角的相关概念和性质1.角的概念有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边。2.角的表示3.角的分类类别锐角直角钝角平角周角度数(a)4.度、分、秒的换算1周角=2平角=4直角=360°.5.余角与补角(1)余角：∠1+∠2=90°⇔∠1与∠2互为余角；(2)补角：∠1+∠2=180°⇔∠1与∠2互为补角.(3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.6.角平分线的概念及定理(1)定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线。(3)定理文字角平分线上的点到角两边的距离相角的内部到角两边距离相等的点在描述等。图例E0BPDCAE0BPDCA已知条件OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.结论7.方向角和方位角在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北(南)多少度或西偏北(南)多少度.当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向.知识点3:相交线(1)直线a,b被直线l所截，构成八个角(如图).同位角内错角同旁内角2.对顶角3.邻补角4.垂线及其性质(1)垂线：如图，在两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是90°,我们就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”.其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点O叫(2)垂线段过直线外一点作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段叫做点到直线的垂线段.(3)点到直线的距离从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离.(4)垂线的基本性质①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.(5)线段垂直平分线的性质定理①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.②逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.知识点4:平行线的判定及性质1.相关概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a平行于直线b,可记作a//b。平行线间的距离定义叫做这两条平行线间的距离。性质两条平行线间的距离处处相等。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果a//b,c//b,则a//c。2.判定和性质两直线平行；知识点5:命题对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做段命题举反例是判定一个命题为假命题的常用方法.2.互逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题.直击中考胜券在握1.(2023·凉山中考)点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点。若线段AB=12cm,则线段A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系.2.(2023·百色中考)已知8a=25°30',则它的余角为()A.25°30'B.64°30'C.74°30'【分析】【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键.3.如图，AB//CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度数为()A.55°B.75°【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果.【详解】【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数.4.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°,那么这个角的度数是()A.50°B.70°C.130°【答案】C【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可.【详解】根据题意，得：即这个角的度数为130°.【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键.5.(2023·北京中考)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为()A.30°B.40°C.50°【答案】A【分析】【详解】【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补6.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°,则∠B=().A.20B.30°【分析】延长BG,交CD于H,根据对顶角相等得到01=22,再依据平行线的性质得到B=GBHD,最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】@ABECD,BRB=GBHD,ZBG&EF,BCB=aBHD=180°-a2-OFGH=180°-50°-90°=40°.故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.7.(2023·包头中考)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2.若D是线段AC的中点，【答案】C【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可.【详解】 故选C.【点睛】A.809B.70°C.60°D.50°根据平行线性质计算角度即可.【详解】@∠4=∠BAC=180⁰-∠2-∠ACB=189.下列命题正确的是()B.若a<0,则1+a>1-aC.垂直于半径的直线是圆的切线D.各边相等的圆内接四边形是正方形【分析】分别根据相关知识点对四个选项进行判断即可.【详解】在x>0在x>0时，函数值y随x的增大而增大，故此选项错误；D、由于圆内接四边形的四边相等，故每边所对的圆心角相等且均为360÷4=90,由此可得四边形的对角线相互垂直且相等，因而此四边形是正方形，故此选项正确.【点睛】本题分别考查了反比例函数的性质，不等式的性质，切线的定义，圆与正多边形等知识熟练掌握.10.(2023·山东泰安中考)如图，直线m//n,三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°,则下列结论错误的是()【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出B6和27的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出03,28,02的度数，最后利用邻补角互补求出84和5的度数.【详解】A、221=60°,26=45°,28=180°-21-26=1B、EE7=45°,m2n,ZE3=27=45°D、207=45°,225=180-87=180-45°=135°,结论错误，选项符合题意.【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11.(2023·河北中考)如图，直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P,P,则P,P之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.7【答案】B【分析】连接OP,PP,OP,PP,PP₂根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论.【详解】②OP=OP=2.8当P,O,R在同一条直线上时，PR=OP+OPR=5.6【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是()【答案】B【分析】α的度数.【详解】根据题意可知：AGEDF,【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分AGB.bbC2C2∠1③0b(已知)直的定义)知)(等量代换)【分析】【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行14.(2023·四川达州中考)如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为()A.40°B.50°C.60°【答案】B【分析】过点B作BE⊥OM,过点C作CE⊥ON,BE与CE相交于点E;根据余角性质计算得∠CBE;根据平行线性质，得∠BCD,结合角平分线性质，计算得∠DCE;再根据余角性质计算，即可得到答案.【详解】如下图，过点B作BE⊥OM,过点C作CE⊥ON,BE与CE相交于点EOCD与AB平行【点睛】15.如图，ABBCD,@BED=60°,@ABE的平分线与QCDE的平分线交于点F,则aDFB=()A.149°B.149.5°C.150°D.15【分析】过点E作EG@AB,根据平行线的性质可得“ZABE+EBEG=180°,BGED+OEDC=180”,根据角的计算以及角平【详解】@ABECDBGE,CZABE+BBEG=180°,EGE又WBED=60°,QCABE和OCDE的平分线相交于F,BRFBE+BEDF=(BABE+BC【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°,解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键.16.(2023·兰州中考)将一副三角板如图摆放，则②,理由是.【答案】BCDE内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知∠BCA=∠DEF=90°,根据内错角相等，两直线平行判断即可.【详解】8BCIIDE(内错角相等，两直线平行),【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判(2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.【答案】(1)见解析；(2)35°【分析】(1)直接利用角平分线的定义和等边对等角求出∠BED=∠EBC,即可完成求证；(2)先求出团ADE,再利用平行线的性质求出@ABC,最后利用角平分线的定义即可完成求解.【详解】解：(1)∵BE平分∠ABC,(2)过点D作DFEBE,交AC的延长线于点F,求BF的度数.【答案】(1)@CBE=62;(2)②F=28°.【分析】【详解】BDFZBE,BZF=OCEB=28°.19.探究：如图①,点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB,过线段AB的中点P作PCBMN,应用：如图②,点B在RMAN内部，连结AB,过线段AB的中点P作PCBAM,交aMAB的平分线AD于【答案】探究：证明见解析；应用：150.【分析】探究：根据角平分线的定义和平行线的性质得出@PCA=OPAC,根据等角对等边得出PC=PA,再得出PC=PB,利用三角形的内角和证明即可；应用：根据探究中的证明得出@BAC+BBAE+ZCBA+BABE=180°,再由角平分线得出B