郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共七套）

郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣22．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2016年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2018年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2018年建设了多少万平方米廉租房？24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α2+β2变形（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出结论；（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2016年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2018年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2018年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2018年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2018年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2018年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标；（2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC的面积即可求出△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，），∴|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|xp|﹣|AC|×|xD|=××3﹣××1=．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键．郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k≠0D、k≥﹣12、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（

）A、12B、9C、13D、12或93、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A、角B、等边三角形C、平行四边形D、圆4、对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（

）A、1B、2C、3D、45、如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（

）A、（﹣x，y﹣2）B、（﹣x，y+2）C、（﹣x+2，﹣y）D、（﹣x+2，y+2）6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（

）A、45°B、50°C、60°D、75°7、如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（

）A、DE=EBB、DE=EBC、DE=DOD、DE=OB8、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（

）A、m＞1B、m＞0C、m＞﹣1D、﹣1＜m＜0二、填空题9、二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为________．10、一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是________．11、如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为________．12、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________．13、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于________．14、抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．15、在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．三、解答题16、用适当的方法解下列方程(1)x2+10x+16=0(2)3x（x﹣1）=2（x﹣1）17、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．18、如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．(1)求证：MD=ME；(2)填空：连接OE，OD，当∠A的度数为________时，四边形ODME是菱形．19、某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x…﹣3-﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中m=________．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出2条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有________个实数根．20、如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°，连接AC．(1)求∠A的度数；(2)若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？21、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22、问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现：(1)将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是________．(2)创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．23、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的解析式；(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．故选B．【分析】由方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞0，结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．2、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．3、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．4、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选：B．【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．6、【答案】C【考点】平行四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．7、【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．8、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．二、<b>填空题</b>9、【答案】x=﹣2【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+3，∴y=（x+2）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．【分析】把二次函数化成顶点式即可求得答案．10、【答案】﹣3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1•x2=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1•x2=﹣3，此题得解．11、【答案】【考点】垂径定理【解析】【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．12、【答案】15°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB'=50°，又∵∠BAC=35°，∴∠B′AC=50°﹣35°=15°．故答案为：15°．【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．13、【答案】3【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴点A到弦BC的距离为：3．故答案为：3．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．14、【答案】y=x2﹣8x+20【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20，故答案为：y=x2﹣8x+20．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．15、【答案】（﹣5，﹣3）【考点】平行四边形的判定与性质，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．三、<b>解答题</b>16、【答案】（1）解：（x+2）（x+8）=0，x+2=0或x+8=0，所以x1=﹣2，x2=﹣8（2）解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1））（3x﹣2）=0，3x﹣2=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．17、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C即为所求（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求（3）解：旋转中心坐标（0，﹣2）【考点】作图-平移变换，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．18、【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA；∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，而∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA；同理可得∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME（2）60°【考点】直角三角形斜边上的中线，菱形的判定，圆周角定理【解析】【解答】解：（2）当∠A=60°时，则∠ABM=60°，∴△OAD和△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AC，同理可得OD∥BM，∴四边形DOEM为平行四边形，而OD=OE，∴四边形ODME是菱形．故答案为60°．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB，则∠A=∠MBA，再利用圆内接四边形的性质证明∠MDE=∠MED，于是得到MD=ME；（2）先证明△OAD和△OBE为等边三角形，再证明四边形DOEM为平行四边形，然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形．19、【答案】（1）0（2）解：根据给定的表格中数据描点画出图形，如图1所示（3）解：观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大（4）3①3②2【考点】根的判别式，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0，∴m=0，故答案为：0．（4）①观察函数图象可知：当x=﹣2、0、2时，y=0，∴该函数图象与x轴有3个交点，即对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根．故答案为：3；3．②在图中作直线y=2，如图2所示．观察函数图象可知：函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点．故答案为：2．【分析】（1）将x=﹣2代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据函数图象，寻找出对称轴以及函数的单调区间，此题得解；（4）①观察函数图象，根据函数图象与x轴有3个交点，即可得出结论；②画出直线y=2，观察图形，可得出函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点，此题得解．20、【答案】（1）解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=120°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60°，∴∠A=∠BOC=30°（2）解：∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴DC=DB，∴∠DCB=∠DBC=（180°﹣120°）=30°，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则DE=2，∵∠DBC=30°，∴BD=2DE=4，在直角△DEB中，，∴BC=2BE=，由（1）可知△OBC为等边三角形，∴OB=BC=，∴⊙O的半径是．【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】（1）首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）首先求得∠DCB与∠DBC的度数，然后过点D作DE⊥BC，垂足为E，则DE=2，即可求得BE的长，继而求得BC的长，然后由（1）可知△OBC为等边三角形，即可求得答案．21、【答案】（1）解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）解：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．22、【答案】（1）菱形（2）解：如图3中，过点A作AE⊥C′C于点E，由旋转的性质，得AC′=AC，∴∠CAE=∠C′AE=α=∠ABC，∠AEC=90°，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC．同理，AE∥DC′，∴BC∥DC′，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，又∵AE∥BC，∠AEC=90°，∴∠BCC′=1800﹣900=900∴四边形BCC′D是矩形【考点】图形的旋转，旋转的性质【解析】【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图2中，由题意∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D∴AC′∥EC，∵∠CAC′=∠AC′D，∴AC∥EC′，∴四边形ACEC′是平行四边形，∵AC=AC′，∴四边形ACEC′是菱形．【分析】（1）结论：菱形．首先证明四边形ACEC′是平行四边形，再由AC=AC′即可证明结论．（2）如图3中，过点A作AE⊥C′C于点E，首先证明DC′∥CB，DC′=BC，推出四边形BCC′D是平行四边形，再证明∠BCC′=900即可．23、【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣5），∴OC=5，∵OC=5OB，∴OB=1．又∵点B在x轴的负半轴上，∴点B的坐标为（﹣1，0）．将A（4，﹣5），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣5中，得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是y=x2﹣4x﹣5（2）解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），连接AC，如图所示．∵A（4，﹣5），C（0，﹣5），∴AC∥x轴，∴，，∴四边形ABCD的面积=10+8=18．【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）由二次函数图象上点的作伴特征可求出点C的坐标，结合OC=5OB即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出点D的坐标，连接AC，将四边形ABCD分成两个三角形，再根据三角形的面积求出△ACB和△ACD的面积，将其相加即可得出结论．郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、精心选一选，慧眼识金！1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A、ax2+bx+c=0B、=2C、x2+2x=x2﹣1D、3（x+1）2=2（x+1）2、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（

）A、（x+1）2=0B、（x﹣1）2=0C、（x+1）2=2D、（x﹣1）2=23、一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（

）A、x2﹣5x+5=0B、x2+5x﹣5=0C、x2+5x+5=0D、x2+5=04、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（

）A、438（1+x）2=389B、389（1+x）2=438C、389（1+2x）2=438D、438（1+2x）2=3895、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A、B、C、D、6、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A、①②B、②③C、②④D、①④7、下列说法不正确的是（

）A、平移或旋转后的图形的形状大小不变B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C、旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等8、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC，则∠PAP′的度数为（A、120°B、90°C、60°D、30°．9、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（

）A、x（5+x）=6B、x（5﹣x）=6C、x（10﹣x）=6D、x（10﹣2x）=610、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（

）A、（﹣1，﹣2）B、（﹣1，2）C、（1，﹣2）D、（1，2）11、抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（

）A、0个B、1个C、2个D、3个12、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（

）A、y=﹣（x﹣1）2﹣3B、y=﹣（x+1）2﹣3C、y=﹣（x﹣1）2+3D、y=﹣（x+1）2+313、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（

）A、B、C、D、14、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（

）A、0B、﹣1C、1D、2二、填空题15、点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为________．16、若y=（a﹣1）是关于x的二次函数，则a=________．17、如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．18、若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是________和________．19、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________．20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是________（填编号）三、解答题21、用适当的方法解一元二次方程(1)x2+3x+1=0(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）22、己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？24、抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；(3)画出这条抛物线；(4)根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？25、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26、小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？答案解析部分一、<b>精心选一选，慧眼识金！</b>1、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．2、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．3、【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是x2﹣5x+5=0．故选A．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．5、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．7、【答案】C【考点】平移的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．【分析】根据旋转的性质和平移的性质对各选项进行判断．8、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，根据旋转的性质得，∠PAP′=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAP′=60°；故选C．【分析】根据旋转的性质，找出∠PAP′=∠BAC，根据等边三角形的性质，即可解答．9、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．10、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．11、【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵△=22﹣4×（﹣3）×（﹣1）=﹣8＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为1．故选B．【分析】先根据判别式的值得到△=﹣8＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为1．12、【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【分析】利用二次函数平移的性质．13、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．14、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．二、<b>填空题</b>15、【答案】（﹣5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．16、【答案】-1【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：根据题意得：3a2﹣1=2；解得a=±1；又因a﹣1≠0；即a≠1；∴a=﹣1．【分析】由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答即可．17、【答案】45°【考点】图形的旋转，旋转的性质，利用旋转设计图案【解析】【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∴每次旋转的度数是：=45°．故答案为：45°．18、【答案】-3；-4【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据题意得x（﹣7﹣x）=12，解得x=﹣3或x=﹣4，那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．【分析】设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据“积为12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解．19、【答案】（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，﹣1）．【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．20、【答案】②③【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣（0＜x＜1），∴2a＜﹣b，∴b+2a＜0，故③正确；∵对称轴x=﹣（0＜x＜1），∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故④错误．故答案为：②③．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．三、<b>解答题</b>21、【答案】（1）解：∵a=1，b=3，c=1，∴b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，∴x=∴x1=，x2=；（2）解：分解因式得：（x+2）（x﹣1﹣2）=0，可得x+2=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2，x2=3【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．22、【答案】（1）解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=∴方程的根是：x1=x2=【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值．23、【答案】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．24、【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3（2）解：令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）（3）解：对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图（4）解：如图，①当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）将（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．25、【答案】（1）解：点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）（2）解：图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）（3）解：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．26、【答案】解：设AB的长为x米，矩形的面积为y平方米，y=x=，∵0＜x≤10，∴x=10时，y取得最大值，此时AD=米，即花圃的一边AD（垂直围墙的边）11米时，能使花圃的面积最大【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的关系式，化为二次函数的顶点式，从而可以解答本题．郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）A、4个B、3个C、2个D、1个2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A、3（x+1）2=2（x+1）B、C、ax2+bx+c=0D、x2﹣x（x+7）=03、二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（

）A、（﹣1，3）B、（1，3）C、（﹣1，﹣3）D、（1，﹣3）4、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（

）A、（x+1）2=4B、（x﹣1）2=4C、（x+1）2=6D、（x﹣1）2=65、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（

）A、30°B、40°C、50°D、60°6、如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（

）A、±3B、3C、﹣3D、都不对7、如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（

）A、5B、6C、7D、88、按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（

）A、B、C、D、二、填空题9、方程x2=x的根是________．10、已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=________．11、将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．12、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：________．13、若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．14、若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为________．15、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题16、解方程：(1)3（x﹣2）2=x（x﹣2）(2)x2﹣2x﹣3=0．17、在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△AB