2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y＝3（x﹣1）2 B．y＝3（x+1）2 C．y＝3x2﹣1 D．y＝3x2+15．（4分）点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣36．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：17．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB＝35°，则∠AOD等于（）A．35° B．40° C．45° D．55°8．（4分）如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90° B．100° C．115° D．130°9．（4分）如图，∠B＝60°，AB＝4，AC＝6，则cosC的值是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，点G是矩形ABCD边上的一点，将△ADG沿AG翻折，点D正好落在边BC的点E处，连接AE，AE与BD交于点F，若，则的值是（）A． B． C． D．二、㙋空题（本大题共4小题，小题5分，分2.0分）11．（5分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y＝﹣上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）12．（5分）如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）13．（5分）如图，在⊙O中，∠ABO＝52°，若弦BC∥OA，则∠BAC＝°．14．（5分）如图，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，使DE经过点C．（1）3∠ABC﹣∠CBD＝°；（2）若点C是DE的中点，则的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，总分16分）15．（8分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．16．（8分）已知排水管的截面为如图所示的圆O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O．（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A与A1，B与B1，C与C1是对应点，在网格中画出△A1B1C1；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某数学研究小组测量高台上旗杆AB的高度，在与高台底部D在同一水平线上的点E处测得点B的仰角为53°，斜坡CD的坡度为1：2，米，坡顶C与旗杆底部A之间的距离AC＝DE＝5米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求一次函数y＝ax+b的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC、BC，CD是⊙O的切线，过点O作OD∥BC交AC于点E，交⊙O于点F．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若EF＝1，AC＝4，求CD的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过60%．（1）求每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；（3）问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AB上，∠AED＝∠B+∠BAD．（1）求证：△ABD∽△DBE．（2）若∠ADE＝90°，求证：AD2＝AC•AE；（3）在（2）的条件下，AC＝6，tan∠BDE＝，求BD的长．

2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．2．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选：B．3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，故选：B．4．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y＝3（x﹣1）2 B．y＝3（x+1）2 C．y＝3x2﹣1 D．y＝3x2+1【解答】解：∵函数y＝3x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度．∴y＝3x2+1．故选：D．5．（4分）点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：因为点p（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上所以3＝解得：k＝3．故选：B．6．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：A．7．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB＝35°，则∠AOD等于（）A．35° B．40° C．45° D．55°【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠BOD＝80°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝80°﹣35°＝45°．故选：C．8．（4分）如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90° B．100° C．115° D．130°【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°．故选：C．9．（4分）如图，∠B＝60°，AB＝4，AC＝6，则cosC的值是（）A． B． C． D．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足是D，在Rt△ABD中，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝2，AD＝，在Rt△ADC中，CD＝，∴cosC＝＝故选：D．10．（4分）如图，点G是矩形ABCD边上的一点，将△ADG沿AG翻折，点D正好落在边BC的点E处，连接AE，AE与BD交于点F，若，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠EBF，设AB＝3x，则AD＝5x，∴AD＝AE＝BC＝5x，在Rt△ABE中，，∵∠ADF＝∠EBF，∠AFD＝∠EFB，∴△ADF∽△EBF，∴，∴，故选：D．二、㙋空题（本大题共4小题，小题5分，分2.0分）11．（5分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y＝﹣上，则y1＞y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y＝﹣上，∴﹣1•y1＝﹣2，﹣2•y2＝﹣2，解得：y1＝2，y2＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．12．（5分）如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为42m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△ACE中，∵AE＝24，∠CAE＝37°，∴CE＝AE•tan37°≈24×0.75＝18，在Rt△AED中，∵∠EAD＝45°，∴AE＝ED＝24，∴DC＝CE+DE≈18+24＝42．故楼DC的高度大约为42m．13．（5分）如图，在⊙O中，∠ABO＝52°，若弦BC∥OA，则∠BAC＝14°．【解答】解：∵∠ABO＝52°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝52°，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣52°﹣52°＝76°，∴，∵BC∥OA，∴∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣52°＝128°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣128°﹣38°＝14°，故答案为：14．14．（5分）如图，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，使DE经过点C．（1）3∠ABC﹣∠CBD＝180°；（2）若点C是DE的中点，则的值为．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由旋转可知，∠A＝∠D，∠ACB＝∠E，BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ECB＝∠E，设∠A＝2x°，则∠ABC＝∠ACB＝∠ECB＝∠E＝＝90°﹣x°，∴∠EBC＝180°﹣∠E﹣∠ECB＝2x°，∴∠DCB＝∠DBE﹣∠EBC＝90°﹣x°﹣2x°＝90°﹣3x°，∴3∠ABC﹣∠CBD＝3（90°﹣x°）﹣（90°﹣3x°）＝180°；故答案为：180；（2）由（1）知∠EBD＝∠ECB，∵∠E＝E，∴△BCE∽△DBE，∴＝，∴BE2＝DE•CE，∵BC＝BE，DE＝AC＝AB，∴BC2＝AB•CE，∵点E是DE的中点，∴CE＝ED＝AB，∴BC2＝AB2，∴BC＝AB，∴＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，总分16分）15．（8分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【解答】解：原式＝1﹣+1＝．16．（8分）已知排水管的截面为如图所示的圆O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB．【解答】解：过O点作OC⊥AB，连接OB，∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2＝OB2，∵OB＝10，OC＝6，∴BC＝8，∴AB＝16．答：水面宽AB为16．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE．（2分）∵∠C＝∠E，（3分）∴△ABC∽△ADE．（5分）18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O．（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A与A1，B与B1，C与C1是对应点，在网格中画出△A1B1C1；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A1B2C2即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某数学研究小组测量高台上旗杆AB的高度，在与高台底部D在同一水平线上的点E处测得点B的仰角为53°，斜坡CD的坡度为1：2，米，坡顶C与旗杆底部A之间的距离AC＝DE＝5米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：过点C作CF⊥DE，交ED的延长线于点F，∵斜坡CD的坡度为1：2，米，∴，∴CF＝3米，∴DF＝6米，∴AC+DF+DE＝5+6+5＝16（米），延长BA交ED的延长线于点G，∴BG＝16×tan53°≈21.3（米），∴AB＝BG﹣3＝21.3﹣3＝18.3（米）．答：旗杆AB的高度约为18.3米．20．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求一次函数y＝ax+b的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k＝﹣6，则反比例解析式为，把B（2，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，即B（2，﹣3），把A（﹣3，2）与B（2，﹣3）代入y＝ax+b中得：，解得：a＝﹣1，b＝﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），∴结合图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC、BC，CD是⊙O的切线，过点O作OD∥BC交AC于点E，交⊙O于点F．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若EF＝1，AC＝4，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，OE⊥AC，∴AF＝CF，∴∠AOE＝∠DOC，∴90°﹣∠AOE＝90°﹣∠DOC，∴∠A＝∠D；（2）解：∵OE⊥AC，∴，设⊙O的半径为x，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，∴（x﹣1）2+22＝x2，解得：，∴，∴，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠D，∴∠D＝OCE，∵∠DEC＝∠CEO＝90°，∴△DEC∽△CEO，∴，即，∴．七、（本题满分12分）22．（12分）某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过60%．（1）求每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；（3）问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？【解答】解：（1）y＝450﹣15（x﹣50）＝﹣15x+1200；（2）设每天获得的利润