浙江省宁波市七校2023-2024学年九年级上学期12月培优联测数学试题

12.20七校培优联测九年级数学卷一、选择题（每题6分，共30分）1．从1、2、3、……、2022、2023中挑选一些数，其中没有两数之和可以被其差整除，选出的这些数最多有（）A．674个 B．675个 C．1011个 D．1012个2．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有角的三角形的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.43．已知抛物线（a、b、c是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，已知中，，于D，E是CD上一点（不与C，D重合），点E作于G，交AB于F，过E作于H，交AB于K，连结HF，GK．则的值是（）A． B． C． D．5．如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，，，过点O作于点F，延长FO交BE于点G，若，，则AB的长为（）A． B． C．16 D．14二、填空题（每空6分，共30分）6．对于正整数n定义阶乘，则__________（用阶乘表示）7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，且，则整数m的值为__________．8．如图，点A，B在函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数（，）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，CD．若，且与的面积之和为4，则__________．9．图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到收集．即透明条的运动路径为：．假设，O，P，A，B在同一直线上，，，，，P为OA中点．（1）点B到OC的距离为__________cm．（2）若的半径为，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为__________cm．三、解答题（第10题10分，第11、12题各15分，共40分）10．已知扇形OAB．（1）如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分；（2）如图2，若扇形OAB的面积被以O为圆心的CD平分，点C在OA上，点D在OB上，在图2上作出这条CD．（注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）11．根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷水池喷头的安装方案？素材1图1中有一个直径为的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心处到达最高，高度为．素材2如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为）；相邻两个直线型喷头的间距均为，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布．问题解决任务1确定水柱形状在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线求函数表达式．任务2确定石柱高度在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐标．任务3拟定设计方案请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标．12．如图，四边形ABCD内接于，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦于点G，连结AG，且满足．（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．（2）设，，①求y关于x的函数表达式．②已知的直径为，，点H是边CF上一动点，若AF恰好与的某一边平行时，求CH的长．③连结OG，若OG平分，则x的值为__________．

参考答案1-5BCBBD6．7． 8．9．（1） （2）10．解：如图所示，11．解：【任务1】以点O为原点建立如图1所示的坐标系，若选择第一象限的抛物线表达式进行求解：根据题意，设，代入点，求得，【任务2】把代入，得，点M的纵坐标为，即石柱的高为；【任务3】如图2，令，解得或（舍），安装后关于OM成轴对称分布，石柱直径为，，，左右两侧各安装7个直线型喷头，共14个喷头，，离中心O最远的两个喷头的坐标分别为，．12．（1）解：是的直径，弦于点G，，；，；四边形ACGD为平行四边形．（2）解：①如图1，过点A作于点P，则四边形ADGP是矩形，四边形AGCD为平行四边形，，，，，，，，，设，，则，，，，，在中，，在中，，消去a，b即可；关于x的函数表达式为；②，，，，，，，，，，解得；显然DE与AF是不平行的，如图2，当时，，四边形ADHF是平行四边