第6章 实数 章节复习 人教版数学七年级下册教与练课件

实数章节复习1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;(重点)2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.(难点)一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记作：根号被开方数a的算术平方根读作:“根号a”一、算术平方根1.算术平方根的定义(1)一个正数的算术平方根有1个;0的算术平方根有一个，是0;负数没有算术平方根.2.算术平方根的性质

一、算术平方根

(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根.

二、平方根1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.4.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系

二、平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.正数负数0类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.立方根的性质:一般地，=三、立方根平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.四、实数及其运算通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.

π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？它们都是无限不循环小数，是无理数.常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)有理数和无理数统称为实数.（1）按定义分实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或者无限循环小数有理数和无理数统称为实数.（2）按性质分实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法

a＋b＝b＋a，乘法

a×b＝b×a2.结合律：加法

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法

(a×b)×c＝a×(b×c)3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c01算术平方根的概念及计算

解：

C2310

02算术平方根的非负性应用

03平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1)；(2)；(3).

D

11-1.3-0.3±1849

04立方根的概念及计算例7.求下列各式的值：(1)；(2)；(3).

CBA

05实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:

例11.把下列各数填在相应的大括号内:有理数：…无理数：…非负数：…分数：…负实数：…

C

【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:06实数的大小比较

例14.比较下列各组数的大小.（1）

与2.5; （2）

与.解：因为2.53=15.625所以<

所以<2.5(2)因为所以<

所以<

【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.

【6-2】比较3，4，的大小.解：∵33=27，43=64，∴＜＜，即3＜＜4.【6-3】已知（n为正整数），则2