湘教版2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

2022级八年级第一次质量调研检测数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．85．若多项式是一个完全平方式，则的值为（）A． B． C．0 D．46．分式与的最简公分母是（）A． B． C． D．7．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点8．下列约分正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，与交于点，且，则的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法正确的个数为（）（1）；（2）；（3）若，则；（4）；（5）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则的值是________．12．分解因式：________．13．如果一个等腰三角形的顶角为，那么它的底角是________．14．已知，，则的值为________．15．化简：________．16．如图，中，，，是的一条角平分线，、是、上的动点，当最小时，的度数是________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．20．如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点．（1）求证：；（2）求证：．21．如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，与交于点，与交于点，连接．（1）由作图可知：直线是线段的________；（2）当，________；（3）当，时，求的周长．22．数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：（1）请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：________．（2）根据（1）中的等量关系，若，，求的值．23．如图，与均为等边三角形，点在边上，，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的长．24．若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形：，，，即的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2．根据以上阅读材料，完成下列问题：（1）下列多项式是“和美多项式”的是________；（1）；（2）；（3）．（2）试证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值；（3）已知“和美多项式”，，求的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，，．（1）如图1，以为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标；（2）如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，点在第一象限，，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．（3）如图3，点在轴负半轴上，以为直角边作等腰直角三角形，，点在第一象限，点在延长线上，作轴于，当，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

2022级八年级第一次质量调研检测数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．112．13．14．15．16．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解析】原式．18．【解析】原式，当时，原式．19．【解析】（1）如图，为所作；（2）点的坐标为；（3）的面积．20．【解析】（1）证明：在与中：；（2）证明：由（1）知，，，，．21．【解析】（1）垂直平分线；（2）；（3）直线是线段的垂直平分线，且点在直线上，，的周长．22．【解析】（1）；（2）由（1）知，则，，．23．【解析】（1）证明：为等边三角形，，，，在中，，为等边三角形，，，即；（2）为等边三角形，，，，平分（“三线合一”），即，在与中：，；（3）由（1）得，在中，，由（2）得，在中，，在等边三角形中，．24．【解析】（1）①③；（2），，，原式，即原式为“和美多项式”，当，时有最小值8．（3），当时，有最小值4，此时取得最大值7，的最小值为1，即的最小值为1．25．【解析】（1）三角形是等腰直角三角形，，，．轴，，，．