2023届新高考化学一轮复习难溶电解质的溶解平衡学案

难溶电解质的溶解平衡

［学科素养］

1.变化观念与平衡思想：认识难溶电解质的溶解平衡有一定限度，是可以调控的。能多角度、动态地分析

难溶电解质的溶解平衡，并运用难溶电解质的溶解平衡原理解决实际问题。

2.科学探究与创新意识：能发现和提出有关难溶电解质的溶解平衡的问题；能从问题和假设出发，确定

探究目的，设计探究方案，进行沉淀转化等实验探究。

考点___________________________________

考点一：沉淀溶解平衡及影响国薮^2021广东选择考第17题

考点二：沉淀的生成、溶解与转化2019全国∏卷第11题

2021全国甲卷第12题

2021河北选择考第15题

2021广东选择考第18题

2020天津等级考第7题

考点三：溶度积常数及应用

2020山东等级考第16题

2020江苏高考第19题

2019全国m卷第26题

2017全国乙卷第27题______________

2021全国乙卷第13题

考点四：沉淀溶解平衡图像分析

2019全国I［卷第12题______________

考点一：沉淀溶解平衡及影响因素(基础性考点)

必备知识•夯实

(一)从宏观角度理解溶解度

1.定义：在一定温度下，某固体物质在IOOg溶剂中形成饱和溶液时,溶解的溶质质量为该物质在该温度

下的溶解度，用S表示。

2.溶解度与溶解性的关系

20。C时，电解质在水中的溶解度与溶解性存在如下关系。

溶解性易溶可溶微溶难溶

溶解度>10gl~10g0.01~lg<0.01g

3.固体物质的溶解度的变化规律：绝大多数固体物质的溶解度随温度的升高而增大，如Na2SO4;少数固体

物质的溶解度随温度的改变变化不大，如NaC1；个别固体物质的溶解度随温度的升高而减小，如Ca(C)H)2。

(二)从微观角度理解沉淀溶解平衡及其影响因素

1.沉淀溶解平衡

(1)概念：在一定温度下，当难溶强电解质溶于水形成饱和溶液时,沉淀溶解和生成的速率相等时，即达到

溶解平衡状态。

(2)沉淀溶解平衡的建立

Ioh

3(溶解)≥汉沉淀)，固体溶解

难溶电溶解溶液中

加溶解)二软沉淀)，溶解平衡

解质,沉淀的溶质

加溶解)≤W沉淀)，析出晶体

(3)表达式

难溶电解质(S)------:溶质离子(aq)

如AgCl的溶解平衡表达式为AgCl(S).:Ag+(aq)+C「(aq)

⑷特征

@----可逆过程

(⅛——动态平衡.溶解速率和沉淀速率不等于O

(W)——溶解速率和沉淀速率相等。

(⅛——平衡状态时，溶液中的离子浓度保持不变。

⅛——当改变外界条件时.溶解平衡发生移动。

2.影响因素

(1)内因：电解质本身的性质

①绝对不溶的电解质是没有的。

②同是难溶电解质，溶解度差别也很大。

③易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶解平衡。

(2)外因

①浓度：加水，平衡向溶解方向移动。

②温度：大多数难溶电解质的溶解平衡是吸热过程，升高温度，多数平衡向濯解方向移动［特例Ca(OH)2］。

③同离子效应：向平衡体系中加入含有难溶电解质电离的某离子的电解质，平衡向沉淀方向移动。

④加入难溶物本身：平衡不移动。

(3)实例

以AgCl(S)r⊂=iAg√aq)+Cr(aq)△〃>()为例，说明外因对沉淀溶解平衡的影响。

条件移动方向平衡后c(Ag+)平衡后C(C-)

力口入AgNe)3逆向增大减小

加HzO正向一不变一不变

升温正向增大塔人

通入HCl一逆向减小增大

加入逐正向减小增大

>辨易错

(I)NaCl溶解性很好，饱和NaCI溶液中不存在溶解平衡。(X)

提示：易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶解平衡。

(2)沉淀达到溶解平衡时，溶液中难溶电解质电离出的各个离子浓度均相等。(X)

提示：溶解平衡时，溶液中各离子浓度不再改变，不一定相等。

(3)沉淀溶解是吸热反应，降低温度，溶解平衡一定逆向移动。(X)

提示：少数沉淀(如氢氧化钙)溶解放热，升温逆向移动。

关键能力∙进阶

，能力点：难溶电解质及其溶解平衡

迁移应用

1.(2022・武汉模拟)下列有关AgBr沉淀溶解平衡的说法正确的是()

A.平衡时AgBr沉淀生成和溶解的速率都等于零

B.AgBr难溶于水，溶液中不存在Ag'和Bd

C.向AgBr沉淀溶解平衡体系中加入NaBr固体，AgBr的KSP不变

D.升高温度，AgBr的溶解度不变

【解析】选C。平衡时AgBr沉淀生成和溶解的速率相等且都不等于零，沉淀溶解平衡属于动态平衡，故

A错误；AgBr难溶于水，但溶液中仍存在Ag+和BL,其浓度很小，故B错误；K，P只与难溶电解质的性

质和温度有关，温度不变，KSP不变，故C正确；温度升高，AgBr的溶解平衡正向移动，则AgBr的溶解

度增大，故D错误。

2.(2022.潮州模拟)在一定温度下，当过量的Mg(OH)2固体在水溶液中达到平衡时：Mg(OH)2(S)=iMg?

+(aq)+2OH(aq),要使Mg(OH)2固体增加，c(OH)增加，可采取的措施是()

A.加适量的水B.通入少量HCl气体

C.加少量NaOH固体D.加少量MgSO4固体

【解析】选C。加入适量水，使溶解平衡正向移动，悬浊液中Mg(OH)2固体的质量减少，故A不选；HCl

可与氢氧化镁反应而导致氢氧化镁固体减少，故B不选；加少量NaOH固体，平衡逆向移动，则Mg(C)H)2

固体增加，且C(OH-)增加，故C选；加少量MgSO4固体，平衡逆向移动，C(OFF)减小，故D不选。

【加固训练】

石灰乳中存在下列平衡：Ca(0H)2(s)一Ca2+(aq)+2OH(aq);加入下列溶液内使Ca(C)H)2明显减少的是

()

2CO3

2溶液

2+

【解析】选Ao加入Na2CO3,Ca+Cθ3^=一CaCe)31,c(Ca2+)减小,平衡右移,使Ca(OH)2减少;加入KCl固体

Ca(OH)2不变;加入NaOH,C(OH)增大,加入CaCI2,C(Ca2+)增大,平衡均向左移动,Ca(0H)2增多。

考点二：沉淀的生成、溶解与转化(应用性考点)

必备知识•夯实

1.沉淀的生成

⑴调节PH法。

加入氨水调节PH至7~8,可除去氯化镀中的杂质氯化铁。反应的离子方程式:Fe3++3NH3∙H2θ=Fe(OH)31

+3NH；。

(2)加沉淀剂法。

以NazS、H2S等作沉淀剂，使Ci?+、Hg?+等生成极难溶的硫化物CuS、HgS等沉淀。反应离子方程式如

下：

Cu21+S2=CuSJ,,Cu2÷⅛S^=CuSl+2H,

2+22+

Hg+S~=HgSl,Hg+H2S=HgSl+2Hl.,

2.沉淀的溶解

(1)酸溶解法：

如CaCo3沉淀溶于盐酸中，离子方程式为CaCCh+2FΓ=Ca2++H2θ+Cθ2^NCo2气体的生成和逸出，

使CaCO3溶解平衡体系中的COT浓度不断减小，平衡向沉淀溶解的方向移动。

(2)盐溶液溶解法：

2+

如Mg(OH)2溶于NH4Cl溶液，离子方程式为Mg(OH)2+2NH^=Mg+2NH3∙H2Oo

(3)配位溶解法：

如AgCl溶于氨水，离子方程式为AgCI+2NH3∙H2O=[Ag(NH3)2],+CΓ+2H2O»

3.沉淀的转化

(1)实质：沉淀溶解平衡的移动(沉淀的溶解度差别越大，越容易转化)

⑵应用：

①锅炉除水垢：

NaCO溶液盐酸“

水垢[CaSO*)]-----2-----3------PaCCh(S)--*Ca2(aq)

将CaSO4转化为易溶于酸的CaCO3,离子方程式为

CaSO4(s)+CO3(aq)==CaCO3(s)+SO4(aq)o

②自然界中矿物的转化：

:黑的型型60,溶液』铜蓝3)

硫化物

CUSO4溶液遇PbS转化为CuS,离子方程式为CU”(aq)+PbS(S)^=CUS(s)+Pb"(aq)。

深思考

向Mg(OH)2悬浊液中滴加蒸储水，沉淀不溶解；向Mg(OH)2中滴加盐酸，沉淀溶解；向Mg(OH)2中滴加

NHQl溶液，沉淀也溶解。

|/蒸溜水P盐酸JxNKCl溶液

^zMg(OH)2SMg(OH)2JMg(OHb

NH4Cl为什么能溶解Mg(C)H)2?请从沉淀溶解平衡移动的角度分析。

提示：NH：水解显酸性，H*可以使Mg(OH)2的溶解平衡Mg(OH)2(S).`M∕+(aq)+2OH(aq)正向移动,

溶解Mg(OH)2O

关键能力∙进阶

6能力点：沉淀溶解平衡的应用

迁移应用

1.(202Z中山模拟)为研究沉淀的生成及转化，同学们进行如图所示实验。下列关于该实验的分析不正确

的是()

①②③

2mL0.05mol∙L^'2滴0.1mol∙L“2mL0.1mol∙L^'

KSCN溶液Fe(NoS溶液.KI溶液—

-ɪ-；一二'-

V

2mL0.1mol∙L''产生白无明显变化产生黄色

AgNeh溶液色沉淀溶液不变红沉淀，溶

(AgSCN)液变红

A.①中产生白色沉淀的原因是c(Ag+)∙c(SCK)>Kp(AgSCN)

B.①中存在平衡：AgSCN(s).∙Ag+(aq)+SCN(aq)

C.②中无明显变化是因为溶液中的C(SCN一)过低

D.上述实验不能证明AgSCN向AgI沉淀转化反应的发生

【解析】选D。2mL0.1mol∙L1的AgNo3溶液中滴入2mL0.05molL1的KSCN溶液，①中产生白色沉

淀的原因是溶液中Q=C(Ag+)∙c(SCN')>Ksp(AgSCN),故A正确；生成白色沉淀AgSCN,说明溶液中存

在沉淀溶解平衡，①中存在平衡：AgSCN(S)F=∙Ag+(aq)+SCN(叫)，故B正确；②中加入Fe(NO3)3溶

液，无明显变化，溶液不变红色，是因为溶液中的C(SCN一)过低，故C正确；白色沉淀AgSCN加入KI

溶液会产生黄色沉淀，说明生成了Agl沉淀，上述实验能证明AgSCN向Agl沉淀转化反应的发生，故D

错误。

2.(2022・威海模拟)工业上常用还原沉淀法处理含铭废水(Cr20,和Cro丁)，其流程为

CrO]HCr()7Fe2+Cr3+()H-

-A'---?------->---------->Cr(()H)il

(黄色)①转化(橙色)②还原(绿色)③沉淀ɔ

已知：步骤③生成的Cr(OH)3在溶液中存在以下沉淀溶解平衡：

1+3+3

Cr(OH)3(S);——-Cr(aq)+30H(aq),Λrsp=c(Cr)∙c(OH)=1072

下列有关说法正确的是()

+t

A.步骤①中当2v©CrO；)=UMCr)时，说明反应：2Crθf÷2H;——Cr2Of+出0达到平衡

状态

B.Cr2Of在酸性溶液中不能大量存在

C.步骤②中，若要还原ImOlCr2。>离子,需要12mol(NH4)2Fe(SO4)2

3

D.步骤③中，当将溶液的PH调节至5时，可认为废水中的铭元素已基本除尽[当溶液中C(Cr+)≤10fm0∣-L

r时，可视作该离子沉淀完全]

【解析】选D。判定化学平衡状态：根据同种物质V*=丫逆，或根据不同物质速率方向相反，且速率比等

于系数比；根据反应：2CrO：(aq)+2H7aq).-CrOf(aq)+HO(I),=；,即VE

22：i

+

(Cr0；)=2vis(Cr2θ厂)时，达平衡状态，故A错误；根据反应：2Crθf(aq)+2H(aq).∙Cr2Of(aq)

+H2O(I),酸性条件下，c(H+)大，平衡正向移动程度大，会有更多的Cr2O?离子,所以Cr2O?在酸性

溶液中可以大量存在，故B错误；根据电子转移守恒，反应②ImolCr2。厂要得到6mol1生成2molCr3

’,所以需要6molFe?+生成6molFe3+提供6moɪ电子，即需要6mol(NH4)2Fe(SO4)2，故C错误;Kp[Cr(OH)3]

333=27

=C(Cr->c(OH)当C(Cr3+)WIXlOrr∏oLL-1,C(OH)=Iilw与IO,c(OH)=

C∖LxF)1^iU

K]0^~∣4

109mol∙Ll,c(H+)=<.(()；)=­T=l(Γimol∙L∣,则PH=-IgC(H')=5,所以当将溶液的PH调

节至5时，可认为废水中的铭元素已基本除尽，故D正确。

【加固训练】

要使工业废水中的Pb?+沉淀，可用硫酸盐、碳酸盐、硫化物等作沉淀剂，己知Pb?+与这些离子形成的化合

物的溶解度如表所示：

化件物PbSe)4PbCo3PbS

溶解度/g1.03x10-41.81x10r1.84xl(Γ∣4

由上述数据可知，选用的沉淀剂最好是()

A.硫化物B.硫酸盐

C.碳酸盐D.以上沉淀剂均可

【解析】选A。产生沉淀的溶解度越小，沉淀反应进行的越完全。

考点三：溶度积常数及应用(应用性考点)

必备知识•夯实

1.溶度积KSP

在一定条件下，难溶强电解质A,”B“溶于水形成饱和溶液时，溶质的离子与该固态物质之间建立动态平衡，

叫作沉淀溶解平衡,这时，离子浓度基的乘积为一常数,叫作溶度积，用KSP表示。

2.表达式

对于A,,,B,,(s).____〃?A"+(aq)+〃B"L(aq),

KSP=[c(A"+)F[c∙(B"L)]".

3.溶度积与离子积的关系

通过比较溶度积与溶液中有关离子浓度基的乘积——离子积Qe的相对大小，可以判断难溶电解质在给定

条件下沉淀能否生成或溶解：

(I)QCNKsp,溶液过饱和，有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。

(2)QC=KSp,溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态。

(3)Qc三Ksp,溶液未饱和，无沉淀析出，若加入过量难溶电解质，难溶电解质溶解直至溶液饱和。

4.KSP的影响因素

KSP只受温度影响,与其他外界条件无关。绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程,升高温度，平衡向渣

解方向移动，Kw增大。

►深思考

沉淀转化是否只能向着更难溶的方向？

提示：在一定条件下，也可以由难溶物转化为溶解度较大的物质，如在BaSo4饱和溶液中加入高浓度的

Na2CO3溶液，只要QC(BaeO3)>Ksp(BaCO3)就可以转化成溶解度较大的BaCO3沉淀。

5.溶度积常数的计算

(1)溶度积原则

①KSP只与难溶电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量和溶液中离子浓度无关。

②同温条件时，对于同类型物质，KSP数值越大，难溶电解质在水中的溶解能力越强。如由KSP数值可知，

溶解能力：AgCI>AgBr>AgI,Cu(OH)2<Mg(OH)2o

③不同类型的物质，KSP差距不大时不能直接作为比较依据。如(25℃)：

l

AgCl(S)-~~'Ag+(aq)+CP(aq),¾p=1.8×10^°,

2+

Mg(OH)2(S).____:Mg(aq)+2OH^(aq).KSP=L8x10",

虽然Mg(OH)2的KSP较小,但不能认为Mg(OH)2比AgCl更难溶。

(2)沉淀开始和沉淀完全时溶液PH的计算方法：

[以CU(OH)2为例]。

室温下，向2mol∙L^'CUSO4溶液中逐滴加入NaOH溶液调节溶液的PH至多少时开始沉淀？调节溶液PH

至多少时C/.沉淀完全？

(已知：室温下KsJCu(0H)2]=2.0xlO”。，离子浓度小于i(Γ5moi.L-ι时视为Cu?+沉淀完全)

①沉淀开始时PH的求算。

2+2220

‰[CU(OH)2]=C(CU)∙C(OH)=2XC(OH)-2.0×10,

c(OH)=√1020=10-10(mol∙L^1),

K∣θ-j4

C(H。)=C(OH)­|0ɪo=1。4(mol∙Ll),

pH=-lgc(H+)=-Igl0^=4o

②沉淀完全时PH的求算。

2+2522015-

∕Csp[Cu(OH)2]=c(Cu)∙c(OH)=10∙c(OH)=2.O×1O-,c(OH)=√2.0×10^=√20×10^≈4.47×10

K.[0-∣4

81-22407itio1l+7

(mol∙L^^),C(H+)=C(O：_)・=447×10*≈∙×∙(∙')>pH=-∣gc(H)=-lg(2.24×ɪO)=7-

lg2.24≈6.6..

关键能力∙进阶

典例精研

【典例】(2021∙广东选择考)对废催化剂进行回收可有效利用金属资源。某废催化剂主要含铝(A1)、铝(M。)、

银(Ni)等元素的氧化物，一种回收利用工艺的部分流程如图下：

NaOH(s)

废催

一滤液

化剂

含Ni固体

X.............AlAs

已知：25℃时,H2CO3的KaI=4.5X107&2=4.7X1O-11;KP(BaMoO0=3.5x10%KSP(BaCO3)=2.6x10

^9;该工艺中，pH>6.0时，溶液中M。元素以

MoO；的形态存在。

“沉钥”中，PH为7.0。

(1)生成BaMOe)4的离子方程式为。

⑵若条件控制不当，BaCO3也会沉淀。为避免BaMOO4中混入BaCo3沉淀，溶液中C(HCO；)：c(Moθf)

=(列出算式)时，应停止加入BaCL溶液。

【解析】⑴滤液II中含有铝酸钠，加入氯化钢溶液后生成BaMoo」沉淀，该反应的离子方程式为MOor+

Ba2+=BaMoOO°(2)若开始生成BaeO3沉淀,则体系中恰好建立如下平衡:HCc)3+BaMoO4-∙BaCO3

C(H+)C(Mo0：)

+MoOf+H+,该反应的化学平衡常数为K=

c(HCo3)

C(H+)C(CO；)C(MoO；)C(Ba2+)Ara2ATsp(BaMoO4)

2+O为避免

C(HCO3)c(CoT)C(Ba)KSP(BaCO3)

C(H+)C(MO0：)

BaMOO4中混入BaCO沉淀，必须满足

3c(HCo3)

七2椅(BaMoo4)

，由于“沉钥”中PH为7.0,C(H)=IxlCF7mo1∙I√ι,所以

WKSP(BaCO3)

,...C(MθO4)

溶液中-----------

C(HCO3)

Ka2KsD(BaMe)O4)1-.,.,,__1

7lxI1

l×10^mol∙L-×Λrsp(BaCO3)时'开始生成BaCo37几淀'因此,

C(HCO；)：C(MOor)=

1X1()-7mol∙L∕∣XKsp(BaCc)3)

Ka2Ksp(BaMoO4)

47x10∣∣x35xlθX时'应停止加入BaCl2溶液。

2+

答案：(I)MoOf+Ba=BaMoO4I

l×10^7×2.6×10^9

⑵4.7X1()F×3.5X10-8

迁移应用

•命题角度一：溶度积常数的计算

1.(2022•珠海模拟)设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是()

A.6.4gCH4NA

B.常温常压下，46gNCh和NzCU的混合气体中含有的氧原子数目为2NA

10

C.常温下，Ksp(AgCl)=l.8×lO,则AgCl饱和溶液中Ag+数目为小至XIorNA

NA

【解析】选CoCH4O的结构简式是CH3OH,1个分子中含有3个C-H键，6.4gCH4O中含有的碳氢键

64。

数目为K.五尸Tx3XNAmOlWA，故A正确；NCh和N2O4的最简式都是NO2,46gNCh和N2O4的混合

32g∙mol

气体中含有的氧原子数目为"46gx2XNAmorI=2心，故B正确；常温下,KSP(AgCl)=I∙8xlOrOmOl

1VzoIllUJL

,,则AgCl饱和溶液中Ag+的浓度为EXlOrmOl∙L∣,没有溶液体积，不能计算AgRA,故D正确。

2.工业废水中常含有一定量的Cr2O^和Cr0：,它们会对人类及生态系统产生很大损害，必须进行处

3+

理。Cr(OH)3在溶液中存在以下沉淀溶解平衡：Cr(OH)3(S)=J=^=Cr(aq)+30H(aq),常温下，Cr(OH)3

3+3-3235

的溶度积/Csp=C(Cr)-C(OH)=I0^,要使C(Cr+)降低IOmol∙L∣,溶液的PH应调至

3/Z73/ιn-32

【解析】KSP=C(Cr3+)∙∕(0H-)=10-32,贝IJC(OH)=弋c(C：+)=、/记了=10~9mol∙L_1,C(HT)=

K∣0~14

5

c(QH)=IO^mol∙Lɪ,PH=-IgC(H*)=—IgIOr=5。

答案：5

・命题角度二：溶度积常数的应用

3.(2022・惠州模拟)常温下，几种难溶物的溶度积常数如表所示。下列说法错误的是()__________

化合物

CuClCuBrC112SCU(OH)2Fe(OH)2CuS

3×2×2.5X2.6x8×1.3×

KSP

10~710一9105010~191016IO』

A.常温下，溶解度：CuCl>CuBr

B.向含同浓度的CUCl2和FeCl2混合溶液中滴加稀NaoH溶液，C/+先沉淀

C.向CU(C)H)2悬浊液中加入NazS溶液，无明显现象

D.反应CU2S+2C「12CUCI+S2^^的平衡常数很小，反应几乎不进行

【解析】选C。难溶电解质的类型相同，KSP小的其溶解度小，由表中数据可知常温下溶解度：CuCl>CuBr,

故A正确；浓度相同，KSP小的先沉淀，则含同浓度的CUCI2和FeCl2混合溶液中滴加稀NaOH溶液，Cu2

+先沉淀，故B正确；CUS的KSP远小于CU(OH)2的Ksp,则向CU(C)H)2悬浊液中加入NazS溶液，出现黑

色沉淀，故C错误；CU2S+2C「=2CUCl+S2一的平衡常数κ=∙⅛*rb=7⅛~FV=苗"2

≈1.4×10^23,平衡常数很小，反应几乎不进行,故D正确。

考点四：沉淀溶解平衡图像分析(综合性考点)

必备知识•夯实

1.沉淀溶解平衡曲线

(

L

.

O

E

M

£

4

)

。

(1)溶度积曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度之间的关系曲线，以AgCl悬浊液为例，溶度积曲线如图:

①曲线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即QC=KSp。

②曲线上方区域均为过饱和溶液，即Qc>Ksp.

③曲线下方区域均为不饱和溶液，即QCVKSp。

④升高温度，曲线向右上方平移。

【助理解】溶洞的形成与碳酸钙的溶解平衡有关。

如图是碳酸钙(CaCo3)在25C和1000两种情况下，在水中的沉淀溶解平衡曲线。

①由图像可知，碳酸钙溶解的热效应如何？

②a、b、c、d四点对应的KSP大小关系如何？

提示：①100℃时碳酸钙溶解度大于25℃,则碳酸钙溶解吸热。

②KSP仅与温度有关，b、C点KSP相等，a、d点不确定。

(2)沉淀溶解平衡对数曲线

溶度积对数曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度对数值之间的关系曲线，以CdCe)3饱和溶液为例，溶度

积曲线如图：

—2

Γ

p

□

)6

⅛

l

O612

-Igc(COM)

①直线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即QC=KSp。

②曲线上方区域均为不饱和溶液，即Qc<Kp.

③曲线下方区域均为过饱和溶液，即Qc>Ksp0

④升高温度，直线向左下方平移。

2.沉淀滴定曲线

沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，以向10mL

0.1mol∙L1CUSo4溶液中滴加0.1mol∙L1

的K2S溶液溶液为例，滴加过程中溶液中一IgC(CU2+)与K2S溶液体积(V)的关系曲线如图:

①曲线上任一点都代表平衡点，C(CU2+)∙c(S2-)=Ksp.

②滴定终点时(b点)为饱和CuS溶液，c(Cu2)=c(S2-).

③滴定终点以前线上点(如a点)，代表C(CU2+)>c(S2-);滴定终点以后线上点(如C点)，代表C(CU2+)<c(S?

关键能力•进阶

♦能力点一：沉淀溶解平衡曲线

典例精研

【典例】(2021.全国甲卷)已知相同温度下，KSP(BaSc)4)V&P(BaCO3)。某温度下，饱和溶液中一lg[c(Sθj)]、

-lg[c(CO3)]与一lg[c(Ba2+)]的关系如图所示。

^t

o

oo

so

五s

8

一

ao，

-τ

-Igk(Ba町

下列说法正确的是()

A.曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线

-

B.该温度下BaSat的KSP(BaSo4)值为1.0×10'°

C.加适量BaCl2固体可使溶液由a点变到b点

2+时两溶液中

D.C(Ba)-IO；=IOy2-Ji

[解题思维]解答本题的思维流程如下:

提取①横、纵坐标是离子浓度负对数

信息②d、C点横坐标相同，纵坐标d>c______________________________________________________

①横、纵坐标越大，离子浓度负对数越大，离子浓度越小

信息

②'(Ba?+)相同情况下，根据KSP(BaSOQvKsp(BaCCh)可知，C(So1)<c(CO；),—Ige(SO:)

转化

>Tgc(CG>:),则曲线①表示BaSO4的沉淀溶解曲线_____________________________________

利用d、C两点，可否求出KSP(BaSo4)<Ksp(BaCO3)?

联想

提示：可以，KSP(BaSO4)=c(Ba2+)∙c(S01)=10∙10-y=10-(5.1+y).同理可求KSP(BaCo3)

质疑22

=10-(5.1+%)。因丫2>“，故KSP(BaSO4)<Ksp(BaCC>3)。____________________________________

【解析】选Bo根据BaCO3、BaSo4的KSP及横纵坐标，可知一IgKSP=X+y°A.相同温度下，KSP(BaSo4)

VKsp(BaCCh),通过计算得Ksp：曲线①<曲线②，则曲线①表示BaSo4①%BaSCU溶液中一lg[c(Ba2+)]与

一lg[c(Sθf)]的关系，由图可知，当溶液中一lg[c(Ba2+)]=3时，一

lg[c(Sθf)]=7,则一lg[Ksp(BaSC>4)]=7+3=10,因此KSP(BaSoQ=LOxlOR溶液中加入适量BaCI2固体

后，溶液中c(Ba2+)增大，根据温度不变则Kp(BaCCh)不变可知，溶液中C(CO丁)将减小，因此溶液将沿

曲线②由b点到a点移动，故C错误;D.由图可知，当溶液中c(Ba2+)=10时,两溶液中=ML里

c(CO3)1。—M

=IQyl-力，故D错误。

迁移应用

1.(2022•广东联考)已知：常温下，Ksp(AgBr)<Ksp(AgCl).某温度下，饱和溶液中一lg[c(Ag+)]与一lg[c(Br)]、

Tg[c(CΓ)]的关系如图所示。

10.0

T9.0

M8.0

V

S7.0

M6.0

F5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0

1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0

-lg[c(CΓ)]^-lg[c(Bf)]

下列说法正确的是()

A.曲线H代表AgeI的沉淀溶解平衡曲线

B.常温下，AgBr的KSP(AgBr)=LoXl(TK)

C.常温下，当C(Ag-)=1.0xl()-4mol∙I√I时，饱和溶液中廿号=1.0xl(Γ2

D.加入AgNe)3固体可使溶液由C点沿直线变为b点

【解析】选C。A.离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度越小，对应的溶度积越小，故曲线II代表澳

化银的沉淀溶解平衡曲线，A项错误；B.常温下，当一lg[c(Ag+)]=6.0时，-lg[c(Bo]=6.0,此时KSP(AgBr)

=C(Ag}c(Br)=1.0xl012,B项错误；C.常温下，当c(Ag*)=1.0x104mol∙L∣时，饱和溶液中，：；

S

=£叩胃、=LoXlo土3固体后，饱和溶液中C(Ag')增大，一lg[c(Ag')]减小，可使溶液由b点变为C

ʌspIAgLI)

点，D项错误。

2.(2022・南昌模拟)常温下，用NazS溶液分别滴定浓度均为0.01mol∙L'的AgNo3、Zn(No3)2溶液，所得的

沉淀溶解平衡图像如图所示。已知：KSP(Ag2S)VKsp(ZnS).下列叙述错误的是()

A.a点处表示Ag2S的不饱和溶液

B.该温度下，KSP(ZnS)=Io

C.升高温度，X线位置将发生变化

D.X、Y分别为ZnS,Ag2S的沉淀溶解平衡图像

【解析]选A。a点处QC(Ag2S)>Ksp(Ag2S),说明AgzS为过饱和溶液，故A错误；图像中得到C(Zn?+)=

IOmolL_1,c(S2^)=10^4mol∙L^',‰(ZnS)=c(Zn2+)×c(S2-)=10mol∙L^l×10^4mol∙L^'=10(mol∙L-')2,故

B正确；升高温度，KSP增大，X直线向右上方移动，故C正确；上述分析计算得到，X为ZnS沉淀溶解

平衡曲线，Y为AgzS的沉淀溶解平衡曲线，故D正确。

【加固训练】

(2022•合肥模拟)已知常温下，H2CrO4的Ka2=3.2xl07BaCo3的KSP=2.5x109,BaCro4在水中的沉淀溶

解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是()

£

T

O

E

)

K

+

%

e

D

A.向m点的悬浊液中通入HCl,能使m点沿mp线向P点方向移动

B.通过蒸发可使q点溶液向P点移动

C.常温下，BaCrO4(S)+Cθf(aq)____:BaCO3(s)+CrO4(aq)的K=6.4xl0二

D.n点时，沉淀溶解的速率大于离子结晶的速率

【解析】选C。m为平衡点，BaCQ4(S).∙Ba2+(aq)+Crθ［(aq),向m点的悬浊液中通入HCl,H2CrO4

的K,2=3.2X10-7,存在Cro丁+H+.∙HCrO；,使得CrOr浓度减小，平衡正向移动，c(Ba?+)增大,

2+2

能使m点沿曲线向m点左上方移动，故A错误；q点在曲线下方，有c(Ba)c(CrθΓ)<Ksp,蒸发后，c(Ba

+)和C(Cro丁)均增大，可使q点溶液向p点右下方移动，故B错误；常温下，BaCrO4(s)+CO5^(aq)

C(Crc)I)C(CrQI)C(Ba2*)KSP(BaCrO4)

•BaCO(s)+CrθΓ(aq)的K=

3C(CO,)c(Cθf)c(Ba2+)=KSP(BaCo3)

8×10×2×10

=6.4x107故正确；点在曲线上方，有)沉淀溶解的速率小于离

2.5x10-9CnC(Ba2+)C(Cro;>Ksp,

子结晶的速率，故D错误。

“能力点二：沉淀滴定曲线

解答有关沉淀滴定图像的步骤

(1)明确图像中横、纵坐标的含义，横坐标通常是加入滴定剂的体积，纵坐标通常是离子浓度或其对数值。

(2)找到滴定终点，即为饱和溶液，求算Ksp。

(3)理解图像中线上点、线外点的含义。

典例精研

【典例】(2018•全国卷In)用0.100mol∙L∣AgNCh滴定50.0mL0.0500molL1C「溶液的滴定曲线如图所

示。下列有关描述错误的是()

KSP(AgCl)的数量级为1010

B.曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag)c(Cl)=Kp(AgCl)

C.相同实验条件下，若改为0.040Omol∙L'C广，反应终点C移到a

D.相同实验条件下，若改为0.050OmOI1一|Bd,反应终点C向b方向移动

［解题思维］解答本题的思维流程如下：

提取①C点是滴定终点

息②b点在滴定曲线上，a点在滴定曲线外_____________________________________________

信息①C点时，得AgCl饱和溶液，溶液中c(Ag+)=c(C^^)

转化②线上点符合c(Ag+)∙c(C-)=Ksp,b点时c(Ag+)>c(Cr)_____________________________

a点溶液中是否有AgCl沉淀生成？

联想

提示：a点时，一IgC(Cr)大于平衡状态，即C(CT)小于平衡状态，Qc<K,p,没有AgCl

质疑

沉淀生成。________________________________________________________________________

【解析】选Co选取横坐标为50mL的点，此时向50mL0.0500mol∙L^'的C「溶液中，加入了50mL0.100

mol∙L1的AgNc)3溶液，所以计算出此时溶液中过量的Ag.浓度为0.025mol-L∣(按照银离子和氯离子1:

1沉淀，同时不要忘记溶液体积变为原来的2倍