湖北省武汉市部分学校2023-2024学年上学期12月七年级数学试题（含解析）

武汉市部分学校2023-2024学年12月七年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在0,-2,1,-3这四个数中，最小的数是（

A.-3B.1C.-2D.0

2,下列各组中的两个单项式为同类项的是（）

A.5和5xB.4/y3和3y2/

-m

C.-2ab2和5ab2cD.加和一

2

3.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

2r3

A,如果2%=3,那么一=—B.如果、=y,那么x—5=5—y

aa

C.如果x=那么—2x=—2yD.如果一x—6,那么％=3

2

4.将数45300000用科学记数法表示为（）

A.453xlO5B.45.3xlO6C.4.53XlO7D.0.453xlO8

5.下列说法正确的是（）

A.2必—3孙—1的常数项是1B.O不是单项式

C.3他一2a+l的次数是3D.一百。廿的系数是—工，次数是3

22

6.已知关于x的方程2%+。-5=0的解是x=2,则〃的值为（）

A.a=3B.（1=1C.a=2D.a=­l

7.下列结论：①若a=b,则工=1；②若ac=be,则。=b；③若ab-i＞则〃=g；④若同=网，则。,

abb

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本.设有x名学生，则

可列方程为（）

x+20_x-25x-20%+25

A.3x+20=4x—25B.3x—20=4x+25C.

3-4

9.数轴上，有理数a、b、-a,c的位置如图，则化简|a+c|+|a+4+|c—的结果为（）

0b■a

1

A.2a+2cB.2〃+2Z?C.2c—2bD.0

10.已知关于x的一元一次方程2023x+m=x—2023的解为x=6,则关于丁的一元一次方程

2023(5—y)—加=2028—y的解为丁=()

A.y=—llB.y=2c.y=10D.y=ll

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.-2(的倒数是.

12.计算：2m2+3m2—4m2=-

4

13.代数式3x2-4x+6的值为9,则x2--x+6的值为

14.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售,若使利润率为20%,

则商店应打折.

15.点A、8在数轴上对应的数分别为,满足|。+2|+仅—5)=0,点尸在数轴上对应的数为X,当

尤=_________时，PA+PB^10.

16.有一列数，按一定规律排列成：1、2、4、-8、16、-32....其中某三个相邻数和是-384,则

这三个数中，中间的一个数为_____.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.计算

⑴(-2)*|+[-小4

(2)-32+(-l)2001-^-1^|-1^0.25-|卜6.

18.解方程：

(1)x-4=5(2x+l)；

x3x+l、

(z2)x—=-------1.

510

=0,求3a%—2ab2-2^ab-^a2b^+ab+3。廿的值.

19.先化简,再求值：若1_2+侬+3)2;

20.某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因

2

劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？

21.（8分）已知：a与-26互为相反数，与-3c互为负倒数，1是任何正偶数次幕都等于本身的数，设机

=4a-8b-hac+d2,求：3〃，-[7机-（4m-3）-2扃的值.

22.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，

乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙

组120元修理费.

（1）该中学库存多少套桌椅？

（2）修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案,

A方案：由甲单独修理；8方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理.

你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

23.（10分）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点

的）和一个缺角的长方形AfWGNE拼成一个长方形ABC。，其中G//=a,GN=3,设BF=b,长方形ABC。

的周长为L

（1）用含。和6的代数式表示L=；（直接写出结果）

24.（12分）如图，A、2两点在数轴上对应的有理数分别是a、b,且|a+10|+|b-32|=0.

AB

---------------1-------------1-----------------------------------------1--------------►

-10032

（1）请直接写出：a—,b—；

（2）动点〃从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从8点出发以4单位/秒的速度向左运动,

动点T从原点。出发以。单位/秒的速度向左运动（a>0）,三个动点同时出发，设运动时间为f秒.

①请用含a或t的式子表示：动点M对应的数为,

动点N对应的数为,

3

动点T对应的数为；

②若在运动过程中，正好先后两次出现加二川的情况，且两次间隔的时间为10秒，求。的值；

③若在运动过程中,恰好只有一次7M=77V的情况，请直接写出满足条件。的值或a的取值范围是

七年级月考数学试卷解析版

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在0,-2,1,-3这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.1C.-2D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数小于。小于正数，得到最小的数在-2和-3中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.

【详解】解：V|-2|=2,|-3|=3,

-3<-2<0<1,

所以最小的数为-3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比大小，绝对值大

的反而小是解题的关键.

2.下列各组中的两个单项式为同类项的是（）

A.5和5xB.4%2y3和3y2%3

m

C.-2ab2和5ab2cD.m和一

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据同类项的定义判断即可；

【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项;

B.相同字母的指数不同，不是同类项；

C.所含字母不同，不是同类项；

D.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常

4

数项也是同类项；熟记定义是解题关键.

3.根据等式的性质，下列变形正确的是（

2r3

A.如果2x=3,那么一=—B.如果无=丁，那么x_5=5_y

aa

C.如果x=那么—2x=—2yD.如果一x=6,那么x=3

2

【答案】C

【解析】

【分析】根据等式的基本性质解决此题.

2x3

【详解】解：A、如果2x=3,且a/0,那么——=—,故该选项不符合题意;

aa

B、如果x=y,那么x—5=y-5,故该选项不符合题意；

C、如果x=y,那么—2x=—2y,故该选项符合题意；

D、如果，x=6,那么x=12,故该选项不符合题意；

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

4.将数45300000用科学记数法表示为（）

A.453xio5B.45.3X106C.4.53xlO7D.0.453xlO8

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10",其中lW|a|V10,“为整数，据此判断即可.

【详解】45300000=4.53xlO7.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为OX10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确

定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，九是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

5.下列说法正确的是（）

A.2炉—3移—1的常数项是1B.0不是单项式

5

C.3a。—2a+l的次数是3D.一百的系数是—工，次数是3

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数

叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多

项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可.

【详解】2f—3孙-1的常数项是-1,故A错误，不符合题意；

。是单项式，故B错误，不符合题意；

3ab—2。+1的次数是2,故C错误，不符合题意；

-三。〃的系数是一工，次数是3,故D正确，符合题意.

22

故选D.

【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键.

6.已知关于x的方程2%+。—5=0的解是x=2,则。的值为（）

A.。=3B.d=lC.a=2D.a=—l

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程中求解即可.

【详解】解：关于％的方程2x+a—5=0的解是x=2,

2x2+。-5=0,

解得，。=1；

故选：B.

【点睛】此题考查了方程的解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义与求解一元一次方程是解

答此题的关键.

7.下列结论：①若a=b,则‘=L②若ac=be,则a=b；③若ab=l,则〃=L④若对二例，则a=b,

abb

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

6

【解析】

【分析】举反例验证，可排除①②，由倒数的含义可判断③，由绝对值与相反数的含义可判断④.

【详解】解：①当。=〃=0时，原表述错误；故①不符合题意；

②当c=0时，原表述错误；故②不符合题意；

③：=1,则bw0,

a=—,原表述正确；故③符合题意;

b

④：时=网，

.•.。=。或。=—6,原表述错误；故④不符合题意;

故选A.

【点睛】本题考查有理数的倒数、相反数、绝对值的性质，等式的基本性质，熟记以上性质是解题的关键.

8.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本.设有x名学生，则

可列方程为（）

x+20x-25x-20x+25

A.3x+20=4x—25B.3x—20=4x+25C.

3-4

【答案】A

【解析】

【分析】可设有x名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25,求解即可.

【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x-25,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.

9.数轴上，有理数a、b、-a.c的位置如图，则化简|a+c|+|a+4+|c—Z?|的结果为（）

aQb-ac

A.2a+2cB.+2bC.2c—2bD.0

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴上〃、b、-a.c的位置去掉绝对值符号，再进行运算即可.

详解】解：由图可知avOv〃〈一avc,

：.a+c>0,a+b<0,c-b>0,

7

.|(2+c|++A>|+|c—

=a+c—a—》+c—b

=2c—2b.

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是熟练掌握整式的加减法

则和绝对值的性质.

10.已知关于x的一元一次方程2023x+m=x-2023的解为九=6,则关于V的一元一次方程

2023(5-j)-m=2028-y的解为V=()

A.y=—HB.y=2c,y=10D,y=11

【答案】D

【解析】

【分析】将％=6代入2023x+m=x—2023得，m=6-2023-6x2023=-2023-2022x6,再将山的值

代入2023(5-y)-m=2028-y即可求得y的值.

【详解】解：将1=6代入2023x+/〃=x—2023得，2023x6+^=6—2023,

解得：m=6-2023-6x2023=-2023-2022x6,

将加=-2023-2022x6代入2023(5-j)-m=2028-y得，

2023(5-y)-(-2023-2022x6)=2028-y,

解得：y=11,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示机的值时，要与方程2023(5-y)-/n=2028-y

相似，便于计算.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

2

11.-1的倒数是.

3

【答案】—.

2

【解析】

【分析】根据倒数的定义，即可求解.

8

23

【详解】v(--)X(——)=1,

32

12的倒数是3

32

3

故答案为—.

2

【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.

12.计算：2M2+"

【答案】m2

【解析】

【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答.

【详解】解：2m2+3m2-4m2

=(2+3-4)疗

=m2

故答案为：

【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键.

4

13.代数式3x2-4尤+6的值为9,贝！J炉-jx+6的值为

【答案】7

【解析】

【分析】根据题意可得炉--x+2=3,整体代入原式计算求解即可.

3

【详解】解：：3JC2—4X+6=9

,4

两边同时除以3得，%2——%+2=3

3

4.-

x~9—x+6=3+4=7

3

故答案为：7.

【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键.

14.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%,

9

则商店应打折.

【答案】八

【解析】

【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%,因而可以得到不等关系为：利润率=20%,设可以打x折，根

据不等关系列出不等式求解即可.

【详解】解：设应打x折，

则根据题意得：(180xxxl0%-120)+120=20%,

解得：x=8.

故商店应打八折.

故答案为:A.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意

掌握利润率的计算方法.

15.点A、8在数轴上对应的数分别为a,6,满足|a+2|+(b—5)2=0,点尸在数轴上对应的数为x,当

x=时，PA+PB=1Q.

713

【答案】---或—

22

【解析】

〃+2=0

【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得〈，厂八，则可计算出A、5对应的数，然后分三种情况进行讨

人一5二0

论求解即可.

【详解】解：|a+2|+0—5)2=0,卜+2|»0,3-5)220,

a+2=0

则可得:

工-5=0

a=-2

解得：＜

b=5

.-.AB=5-(-2)=7,

①当尸在A点左侧时，

PA^PB=2PA^AB=10，

10

3

则可得：-2-x=-,

2

7

解得：%=--

2

②当尸在B点右侧时，

PA+PB=2PB+AB^10,

3

:.PB=-,

2

3

则可得：x—5=—,

2

13

解得：%=—，

2

③当尸在A、8中间时，

则有K4+?B=AB=7wlO,

；.尸点不存在.

137

综上所述：x=—或x=——.

22

713

故答案为：—或—•

22

【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a,b是数轴上任意不同的两点，则

这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键.

16.有一列数，按一定规律排列成：1、—2、4、—8、16、-32........其中某三个相邻数和是—384,则

这三个数中，中间的一个数为.

【答案】256

【解析】

【分析】数列的规律是后一个数是前一个数乘以-2,设中间的一个数为x,则前一个数是后一个数

2

是—2光，由此即可求解.

【详解】解：设这三个数中，中间的一个数为无，则另两个数分别为-2x,

2

――x+x+(—2x)=—384,解方程得，x=256,

.•.中间的一个数是256,

故答案为：256.

【点睛】本题主要考查有理数的数字规律与一元一次方程的综合运用，掌握一元一次方程解有理数的数字规律

是解题的关键.

11

三、解答题（共8小题，共72分）

17.计算

⑴（-2）x|+1-jx4

⑵-3z+（-1严_10.25一|卜6.

【答案】（1）16

（2）-12.25

【解析】

【分析】（1）首先统一成乘法，再确定结果的符号，把绝对值相乘即可;

（2）首先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可.

【小问1详解】

34

=2x—X—x4

23

=16；

【小问2详解】

0.25--|x6

8J

=-9-lx4+—x6

8

=-12.25.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的计算法则，掌握计

算顺序是解题的关键.

18.解方程：

12

(1)x-4=5(2x+l)；

【答案】（1）x=-l

（2）x=9

【解析】

【分析】（1）先去括号，根据等式的性质，移项，合并同类项，系数化1,即可求解；

（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化1,即可求解.

【小问1详解】

解：原式去括号得，x-4=10x+5,

移项得，x-10x=5+4,

合并同类项得，—9%=9,

系数化1得，x=-l,

•••原方程的解是：%=-1.

【小问2详解】

解:原式两边同时乘以10去分母得，2x=3x+l-10,

移项得，2x—3x=—9,

合并同类项得，—x=—9,

系数化1得，x=9,

...原方程解是：%=9.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化1

是解题的关键.

19.先化简，再求值：若,―2|+0+3丫=0,求3a20—2ab2-l^ab-^b^+ab+3。尸的值.

【答案】ab2+ab,12

【解析】

【分析】先去括号中括号，再去小括号，然后合并同类项，根据绝对值及完全平方的非负性可得出八6的值,

代入最简整式即可得出答案.

【详解】解：'：\a-2\+（6+3）2=0,

a=2,b=-3,

13

3.

3a2b~[2ab2—2(ab----a2/>)+aZ?]+3a&2

一3

=3a2b-2ab?+2(ab---ab+3ab2

2

=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2

=ab2+ab,

当a=2,b=-3时，原式=2x(-3)2+2x(-3)=18-6=12.

【点睛】本题考查了整式的加减及化简求解的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对

运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材.

20.某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因

劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？

【答案】甲队有32人，乙队有16人

【解析】

【分析】设乙队有x人，则甲队有2x人，根据“从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”

列方程求解即可.

【详解】解：设乙队有x人，则甲队有2尤人，

根据题意的，得：2x—16=g(x+16),

解得：x—16,

所以2元=32,

答：甲队有32人，乙队有16人.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

21.(8分)已知：a与-26互为相反数，与-3c互为负倒数，d是任何正偶数次幕都等于本身的数，设优

=4a-8Z?-3ac+d2,求：3m2-\Jm-(,4m-3)-2〃再的值.

【答案】.解：；a=26,3ac=—l；.d=0或1,.♦.m=2或1,原式=5%？一3根一3,①当加=2时，原式值=11；

②当冽=1时，原式值=—1.(注：求出d对一个1分，共2分，求出相对一个1分，共2分，化简正确给2

分，求出值对一个1分，共2分，这样一共8分).....总计8分.

22.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，

乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙

组120元修理费.

14

（1）该中学库存多少套桌椅？

（2）修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案,

A方案：由甲单独修理；8方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理.

你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

【答案】（1）该中学库存桌椅960套.

（2）选择C方案省时又省钱.理由见解析

【解析】

【分析】（1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需（x+20）天.根据题意得：16（x+20）=24x,再计算桌

椅数即可；

（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案.

【小问1详解】

解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需（x+20）天.根据题意得：16（x+20）=24x,

解得:x=40（天），

共有桌椅：16x（40+20）=960（套），

答：该中学库存桌椅960套.

【小问2详解】

解：由甲单独修理所需费用：80x（40+20）+10x（40+20）=5400（元），

由乙单独修理所需费用：120x40+10x40=5200（元），

甲、乙合作同时修理：完成所需天数：960X[W+]]=24（天），

所需费用：（80+120+10）x24=5040（元），

由甲、乙合作同时修理所需费用最少，

答：选择C方案省时又省钱.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

23.（10分）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点

的）和一个缺角的长方形APHGNE拼成一个长方形ABC。，其中G8=a,GN=3,设BF=b,长方形

的周长为L

（1）用含。和6的代数式表示L=；（直接写出结果）

15

(2)若P=3/+2庐-5々-86+1,当0一工“-7时，求：3P+2Z,的值.

答案】解：(1)L=10a+16b-6.............................................4分.

(2)原式=9a2+6b2+5a+8b—9................................4分.

原式值=—3....................2分..............总计10分.

6

24.(12分)如图，A、2两点在数轴上对应的有理数分