广东省部分名校2023-2024学年高一年级上册联合质量监测数学试卷（解析版）

广东省部分名校2023-2024学年高一上学期联合质量监测

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知/(x)=(m—1)%'”是募函数，则加=()

A.0B.1C.2D.-2

【答案】C

【解析】因为/(%)=(m—1)%'”是幕函数，所以加—1=1,即机=2.

故选：C.

2.已知集合人={*|-4<]<4},5={x|x(x+3)>10},则AB=()

A.(-4,-2)B.(-2,4)C.(2,4)D.(12)

【答案】C

【解析】由x(x+3)>l。，即f+3x—io>。，得到x<—5或x>2,

所以5=何％<—5或%>2},又4={1|-4<%<4},所以A5=(2,4).

故选：C.

4

3.已知兀>0,则25%H—的最小值为()

%

A.50B.40C.20D.10

【答案】c

【解析】由%>0,则25x++N21442

25%--=20,当且仅当25x=一,即％=一时,

xx5

4

等号成立，故25x+—的最小值为20

X

故选：C.

[x-5,x>0

4.已知函数〃司=0卜2卜<0,则3)+〃2)=()

A.-1B.1C.7D.5

【答案】B

【解析】由题意可知：/（—3）=/（9）=9—5=4,〃2）=2—5=—3,

故〃-3）+八2）=4-3=1.

故选：B.

5.巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类

中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”,

若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，

则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，

但“小迪会游泳，，并不能推出“小迪是巴布亚企鹅，，，

所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.

故选：B.

6.在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝

藻变为原来的（）

A.1.1倍B.1.25倍C.1.1025倍D.1.0025倍

【答案】C

【解析】设某湖泊的蓝藻量为1,由题意可知，每天的蓝藻量是以1.05为底的指数函数，

即丁=（1+5%厂=1.053所以经过2天后，湖泊的蓝藻量y=（l+5%y=1.1025,

所以该湖泊的蓝澡变为原来的"垩匚=1.1025倍.

1

故选：C.

Y

7.函数〃x）=下的图象大致为（）

【解析】因为〃-x)=m=-击=-/(x)，所以“可为奇函数，排除选项A；

ee

因为/(%)的定义域为R,所以排除选项D；

12

因为/■(1)=—>7(2)=二,所以排除选项C.

ee

故选：B.

8,已知21a=4b=ln5,6c=ln2,则(

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

【解析】由题意可得42a=21nn=lnn2=lnl21,42Z?=31n5=ln53=lnl25,

42c=71n2=ln27=lnl28,

因为函数y=Inx在(0,+“)上单调递增,所以Inl21<lnl25<lnl28,则〃<A<c.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数的定义域为(7,2)的是()

B.于(x)=l鼠2-x

C./(x)=|4-x2|D.f(x)=—7

L8-尤3

【答案】AB

1.-------_

【解析】对于函数丁=a——=',y=lg6二^要有意义需2—%>0=工<2,

y/2-X

即其定义域为（-8,2）,对于函数,=|4-必|,显然其定义域为R,

对于函数y=-要有意义，需8—%3/00%/2，即其定义域为（-8,2）一（2,”）,

8-x

即A、B正确，C、D错误

故选：AB.

10.已知函数〃X）=2*+6x-3在区间。上是单调函数，则。可能为（）

A.[1,2]B.[2,4]C,[0,1]D,[3,6]

【答案】ACD

【解析】因为函数丁=-f+6%—3在（-8,3）上单调递增，（3,内）上单调递减，

函数y=2、在R上单调递增，

根据复合函数的单调性可得：/（尤）的单调递增区间为（-8,3],单调递减区间为[3,+8）,

显然选项A、C对应集合是（-8,3]的真子集，选项D对应集合是[3,内）的真子集，

故A、C、D正确，B错误.

故选：ACD.

11.人们常用里氏震级M表示地震强度，E（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关

系式可以简单地表示为M=/nlgE-4.8（加为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放

出的能量约为10凤7焦耳，贝I]（）

1

A.m=—

2

2

B.m=—

3

C.乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳

D.甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的

1O105倍

【答案】BD

2

【解析】AB选项，由题意可得5=M坨10现7一4.8,即14.7机=9.8,解得加=§,A错误,

B正确；

2

C选项，由题意得3.2=§lg&-4.8,解得耳=10葭，C错误；

21n14-7

105

D选项，由题意得4.3=—坨石2-4.8,解得马=1。E65,21L^io,D正确.

3IOm=

故选：BD.

12.已知函数/（x）=6一'—6"若"3加—2左）＞/（加—2）,则（）

m—1rn

A.m＜eMB.若加＞0,则——＜-

ek-1k

C.ln（i）＜0D.kl＞J

【答案】ABD

【解析】因为函数y=6T,y=-6，在R上都单调递减，所以/（%）在R上是减函数,

由〃3加一2左）＞/（加一2）,得3rn—2k＜m—2,即m＜左一1,则eZe"］，A正确;

,m—1m_(m-l)k-m(k-l)_m-k

因为根＞0,所以Ovmv左一1v左，则^一-<

k-1~k~k(k-l)~k(k-l)

,m—1m

所以———〈丁，B正确；

k—1k

因为y=In%在（0,+oo）上是增函数,且左一/〃＞1,所以In（左一7句＞Ini,即In（左一机）＞0,

C错误；

333

因为〃2＜左一1,所以加〈大，因为累函数v=/在R上单调递增，所以质D正确.

y一人K，ftL

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.413xe（0,+＜»）,＜4"”的否定是.

【答案】Vxe（O,+w）,尤42下

【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

即“mre（0,+co）,/＜4乂”的否定是“Vxe（O,”），%424，”.

故答案为：Vxe(0,-K»),J》4x

14.已知集合M=［xeN*|：ez},则M的子集个数为.

【答案】4

【解析】易知M=jxeN*BeZ卜{1,2},有2个元素，

所以“的子集个数为2?=4.

故答案为：4.

15.函数丁=依2的图象恒在函数丁=办—90图象的上方，则。的取值范围为.

【答案】［。,360)

【解析】由题意可得以2>依—90恒成立，即依2一依+90>0恒成立,

当a=0时，90>0恒成立，符合题意;

a>0,

当aw0时，由v解得0<a<360；

A=a2-360a<0,

故a的取值范围为［0,360).

故答案为：［0,360).

16.已知函数/(力=公—2x+4.若关于x的方程［/(同丁+时(％)+12=0有四个不相

等的实数根，则加的取值范围是.

【答案】卜7,-4君)

【解析】易知/(无)=9—2x+4=(x-iy+323,令/(x)=f,

则满足条件，需关于t的方程/++12=0在(3,内)上有两个不相等的实数根，

32+3m+12>0

则,一~—>3,解得—7<m<-4^3.

A=m2-48>0

故答案为：卜7,—40).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：(1)-lg64+21g5.

(2)^(l-jr)4+V4x^4+2-1.

解：⑴原式=3643+0=lg4+lg25=lgl00=2-

41人113

(2)原式=(兀-1)+4§乂46+—二兀一1+42+—=兀一1+2+一=兀+一.

22

18.已知实数/满足logq(x()-2)=0(Q>。且QW1),且函数g(x)=〃*满足g(%0)=：.

8

(1)求Q的值；

(2)求g(x)在［T2］上的值域.

解：(1)由loga(xo—2)=0=log/得/=3,则g(3)=q3=：,解得

82

(2)因为g(x)=在［T,2］上单调递减,

所以g(x)2，g(X)min=

故g(x)在［T2］上的值域为；,2

19.如图，对数函数/(尤)的图象与一次函数可力=9-§的图象有A3两个公共点.

(1)求的解析式；

(2)若关于x的不等式47四〈上的解集中恰有1个整数解，求左的取值范围.

41/、

解：⑴根据图象及条件可知旗4)=§—3=1,所以8(4,1),

设/(%)=logaX(a>0且awl),则/(4)=log“4=l,解得。=4,

所以/(x)=log4%.

(2)不等式4"x)(左，即4sg4*=x<左，

因为/(%)的定义域为(0,+"),

所以关于x的不等式4/⑺<k的解集中只有1个整数元素1,

所以1<ZW2,即左的取值范围为。,2］.

20.已知定义在R上的偶函数/(%).当xNO时，/(%)=%(x-2).

(1)在平面直角坐标系中作出〃龙)在［-3,3］上的图象；

(2)若/(尤)在［a,2a2—1］上单调递增，求a的取值范围.

解：(1)因为/(%)为偶函数，所以/(九)的图象关于，轴对称,

且当尤20时，/(%)=%(X-2),

作出“力在［-3,3］上的图象，如图所示:

由图可知”力的单调递增区间为［—1,0］，口,+8),

a>-\

当［a,2a2—1］口［—1,0］时，<2«2-1<0,解得—也Wa<—!，

--a<2a2-l22

a>\

当［a,2a2—1］三时，由<1，解得a>I，

a<2〃2-I

A/2I

综上，。的取值范围为-一，-大

227

2i.某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量y（单位：万件）与年广

告宣传费用x（单位：万元）之间满足关系式y二」一x>O,xeZ）,生产该类产品每年

x+l

的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为+万元，每件产品的生产费用为

64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价=°x每件产品的生产费用+工义平均每件产

42

品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.

（1）请写出该类产品的年度总利润Z（单位：万元）与年广告宣传费用X（单位：万元）之

间的函数关系式.（注：年度总利润=年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本=

固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）

（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并

求出最大年度总利润.

解：（I）由题意知，当年生产量为y万件时，

总成本为8+64y+x=64x^^^+8+x（万元），

x+l

当销售量为y万件时，年销售总收入为工义64义包土2+（万元），

4x+l2

上.上小/5-6x+2IAK1A6x+2。A

由题意得z=|-x64x-----+-x+2y+--64x------+8+x,

（4x+l2I\2）\x+lI

即z=--卫--L+^eZ).

x+l22v7

721201

(2)由⑴=---------x+-----x>O,xeZ^,

x+l22

因为x>0,所以x+l>0,

7717f)i

则2=-----------x+—(^>0,xeZ)

x+l22v7

72-1(x+l)+101

x+1

721/1、

-----1—(x+1)+1101

x+12V)

<-2./---(x+n+ioi

Vx+l2V)

=-2x6+101=89,

721

当且仅当——=-（x+l）,即％=11时，等号成立，

故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大,

最大年度总利润为89万元.

22.已知函数/（力=1不+1（小611）为奇函数.

（1）求加的值；

（2）试判断/（九）的单调性，并用定义证明;

设函数〃（%）=若gw〃<l,函数y=—〃的两个零点分别为

(3)1-/(x)

a,b(avb),函数y=(2〃+-"的两个零点分别为c,d(c<d),