物理大二轮高考复习练习（九） 力学中的三类典型模型

微课精练（九）力学中的三类典型模型

1.如图所示，两个质量均为，〃的小球通过两根轻弹簧4、B连接，

在水平外力厂作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧

4、B的劲度系数分别为M、kll,且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的

夹角分别为。与45。。设A、5中的拉力分别为尸八尸B。小球直径相比弹

簧长度可以忽略。贝!1（）

A.kA=kttB.tan，=J

C.FA=小mgD.Fβ=2mg

解析:选B将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力2mg、弹簧

A的拉力EI和尸的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：R=曰器,F=2,Mgtan

0,根据胡克定律：FA=kAXA,FB=kβXB,对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示,

根据平衡条件有：FB=巾mg,F=mg,联立可得：tan。=],故B正确，D错误；由tan〃

12

=加COSe=泉,得FA=小mg,故C错误；两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等,

所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A

错误。

2.（多选）如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板8放在光

滑水平地面上，在其右端放一个质量机=LOkg的小木块A,同时Bl------------4¾

77777777777777777777/7777"

给A和8以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，5开始向右运动，A

始终没有滑离8板，在小木块4做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（）

A.2.1m/sB.2.4m/s

C.2.8m/sD.3.0m/s

解析：选AB以A、5组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，

从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得（M-Wi）O=MsS1,代入数据解得

v«,«2.7m/s0当从开始到A、8速度相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律

得（M—，"）V=（M+机）加2,代入数据解得VB2=2.0m/s,则在木块A做加速运动的时间内，B

的速度范国为2.0m/SVVs<2.7m/s,故选项A、B正确。

3.（2022∙河北石家庄调研）如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹

簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3kgo质量∕n=lkg的铁块以水平速度如=4m∕s,

从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过

程中弹簧具有的最大弹性势能为（）

A.3JB.4J

C.6JD.20J

解析：选A设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为以铁块相对木板向右运动时,

滑行的最大路程为L,摩擦力大小为6。铁块相对于木板向右运动过程中，根据能量守恒定

律得当九队/二广山+京川+⑼/+用）。铁块相对木板运动的整个过程中%如2=2广山+；（知+

m）v2,由动量守恒定律得"K¼=（M+wιW.联立解得Ep=3J,A正确。

4.（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上处于自由状态，一质量为m=0.2kg

的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧在弹

性限度内）,其速度。和弹簧压缩量AX之间的函数图像如图乙所示,其中A为曲线的最高点，

小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=l（）m∕s2,则（）

A.当Δx=0.1m时，小球处于失重状态

B.小球在最低点时的加速度大于g

C.小球从接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒

D.小球从速度最大到弹簧压缩至最短，弹簧弹性势能增加量为3.62IJ

解析：选BD由题图乙可知，当AX=O.1m时，小球的速度最大，分析可知，此时小

球的加速度大小为0,没有向下的加速度，不处于失重状态，选项A错误；当∆x=（Um时，

对小球由牛顿第二定律有hAx—/〃g=0,当小球下落到最低点时有A∙ΔXL,"g=∕wα,联立解

得a=5Λg,因此小球在最低点时的加速度一定大于g,选项B正确；小球从接触弹簧到弹

黄压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能变大，小球的机械能不守恒，选项C错误；小球从

速度最大到弹簧压缩到最短，根据系统机械能守恒，可知弹簧弹性势能增加量为AEP=

+mgAx',式中Ax'=0.61m-0.1m=0.51m,解得AEP=3.621J,选项D正确。

5.（多选）传送带广泛地应用于物品的传输、分拣等工作，某煤

炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送

带以6m/s的速率逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m,且与水平方向的夹角均为37。。

现有两方形煤块A、8（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均

为0.5,sin37cj=0.6,g取IOmZs?,下列说法正确的是（）

A.煤块A在传送带上划痕长度大于Im

B.煤块A、8受到的摩擦力方向都与其运动方向相反

C.煤块A比煤块3后到达传送带底端

D.煤块A运动至传送带底端时速度大小为2√5m/s

解析：选AD对煤块A,开始时所受滑动摩擦力沿传送带方向向下，根据牛顿第二定

律有，"盟sin37°+/〃"AgCoS37°=»IAaA,解得矽=10m/sZ,假设煤块A能达到与传送带等速，

所需时间〃=言=0.6s,下滑位移为X=JUfA2=ι.8nι>lm,所以假设不成立，煤块A没有

==

达到与传送带等速，其末速度满足02=2αz√,解得V=m/s,实际下滑时间~

s,选项D正确。煤块A的划痕长度SA=IW/1.68m,选项A正确。对柒块优

因为m5gsin37o>〃“ibgcos37。，柒块会一直沿传送带下滑，所受摩擦力方向沿传送带方向向

上。根据牛顿第二定律有〃“Zgsin37o—"〃〃,gcos37o=/n““，解得w=2m∕s2,设下滑时间为

t∏9则I=WaBtB2,解得加=1s,选项B、C错误O

6.如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为0的光滑斜面底部，另

一端拴接一质量为，〃的小物块A,静止时物块位于尸点。现将另一质

量也为m的小物块B紧贴着物块A由静止释放，两物块一起运动到Qɪ

点时速度为。，若将小物块B从斜面上距尸点为d的S点由静止释放，物块3运动到尸点

时与物块A粘在一起，两物块可视为质点，则两物块一起运动到。点时的速度为（）

A.γ∣v2+gdsin0B.v2+^gdsin0

C.V2+^gdsinθD.ylv2+^gdsinθ

解析：选B小物块3紧贴着物块A由静止释放，根据题意，设尸。的距离为X,由能

量守恒定律得;∙2"K72+Ep=2mgχsinθ,将小物块B从斜面上距尸点为d的S点由静止释放，

设小物块3到达尸点时的速度为Vi,根据动能定理有；"2。/=WJgdSinθ,设物块B运动到尸

点与物块A粘在一起时的速度为V2,根据动量守恒定律有mv∖=2mvι9设两物块一起运动

到Q点时的速度为V39根据能量守恒定律有1・2〃M32+£p=；・2/nz;22+2mgxsinθ9联立解得

S="∖JV+^gdsiii〃,故A、C>D错误，B正确。

7.如图所示，倾角为0、长度有限的光滑斜面固定在水平面上，一h

根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部,上端压一个质量为m7∖4¾JV

的小物块”，“与弹簧间不拴接，开始时“处于静止状态。现有另一个---------

质量为2m的小物块b从斜面上某处由静止释放，与α发生正碰后立即粘在一起成为组合体

Co已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为Ep=）χ2,重力加速度为g,弹簧始终未超出弹

性限度。下列说法正确的是（）

A.C被弹簧反弹后恰好可以回到力的释放点

B.整个过程中a、b和弹簧组成的系统机械能守恒

C.当b的释放点到a的距离为I'"歌加'时,C恰好不会与弹簧分离

OΛ

D.要使C能在斜面上做完整的简谐运动，A的释放点到α的距离至少为迎翳名

解析：选C因a、b碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，整个系统有机械能损失,

组合体C不可能回到b的释放点，故A、B错误；a静止时，根据平衡条件有机gsin，=fcri,

对h由机械能守恒定律有2∕ng√∣sinθ=∖×2mv∖1,根据动量守恒定律有2机5=（"?+2机）0,

从a、〃碰撞结束到C向上运动到最高点时弹簧恰好处于原长的过程中，对C和弹簧组成的

系统由机械能守恒定律有：（/«+2,”）。2+3if=（ZM+2,”处.丫岱加θ,联立解得h=∣5”，黑n。,

故C正确；要使C能在斜面上做完整的简谐运动，C不能离开弹簧，故b释放点到a的距离

15"侬in0

应小于,故错误。

8kD

8.（多选）如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质a—I

τ777777777777^77777777z77777777

量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为专机的子弹以速度办射入木块并留在木块

中，当木块滑离木板时速度为|。。，木块在木板上滑行的时间为f,下列说法正确的是（）

A.木块获得的最大速度为|如

B.木块滑离木板时，木板获得的速度大小为|。。

C.木块在木板上滑动时，木块与木板间的滑动摩擦力大小为鬻

JLLOI

D.木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动

解析：选AC对子弹和木块A系统，根据动量守恒定律得点muO=C解得

Ol=铲°,选项A正确；木块滑离木板时，对木板和木块（包括子弹）系统，根据动量守恒定律

=G⅛w"*^4z√⅛0解得°2=y∣ξ如，选项B错误；对木板，由动量定理ft=

mv2,解得f=嘤?，选项C正确；由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产

IZot

生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差，选项D错误。

9.（多选）一传送带以恒定速率。=3m/s沿顺时针方向运行，传送带倾角为37。，如图所

示。现将一质量为机=2.0kg的物块静止放于传送带底端A点，经过一段木

时间传送带将物块传送到传送带的顶端B点。已知传送带A、B之间的距

离为L=9m,物块与传送带间的动摩擦因数为〃=（物块可视为质点，'Q≤13T..

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m∕s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确

的是（）

A.物块从A点传送到B点过程中合力对物块的冲量大小为6N∙s

B.物块从A点传送到B点过程中重力对物块的冲量大小为60N∙s

C.物块从A点传送到B点过程中系统因摩擦产生的热量为63J

D.从A点传送到B点过程中物块机械能的增加量为108J

解析：选AC物块开始运动时，受到沿传送带向上的滑动摩擦力力=wMgCOS37°,根

据牛顿第二定律有"，"gcos37。-nιgsin37。=，〃。，解得加速度α=lm/s2,与传送带达到共同

UV7

速度经历的时间为∕ι=^=3s,运动的位移为Xi=TZj=4.5m,因为"=Q,即/〃叫WOS0>mgsin

0,所以，当物块的速度与传送带的速度相等时，开始以0=3m/s的速度做匀速直线运动，

一直运动到顶端优物块从底端A传送到顶端8过程中，根据动量定理，合力对物块的冲量

等于物块动量的变化量，有∕⅞∙=Ap=,"θ-0=6N∙s,故A正确；物块匀速直线运动的位移

为也=L-Xl=4.5m,匀速运动的时间为G=字=1.5s,则物块从底端传送到顶端用的时间

为f=fι+t2=4∙5s,则重力对物块的冲量为∕=mgf=90N∙s,故B错误；第一阶段物块与传

送带之间发生相对滑动，传送带做匀速运动的位移X=sι=2xι=9.0m,则产生的热量为。

=W”gcos0（χ-xι）=63J,第二阶段物块与传送带之间没有相对滑动，不产生热量，则物块

在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量是63J,故C正确;物块从底端A传送到顶端3

过程中，机械能的增加量为∖E=^mv2+ItigLsin37°=117J,

故D错误。

10.（2022•云南浙三笫一次联考）工人经常利用传送带将

货物从高处运送到低处。如图所示，长度L.=6m、倾角0

=30。、上表面平直的传送带以恒定速率v=4m/s逆时针运

行，货物与传送带间的动摩擦因数W=坐，传送带下端与一

倾角为15。的斜面平滑连接，货物与斜面间的动摩擦因数"2=今现将一质量m=20kg的货

物(体积可以忽略)轻放在传送带的顶端，货物沿传送带和斜面运动至斜面底端时速度大小为

1m/so取g=10m∕s2,sin15o=0.259,cos15°=0.966,求：

(1)货物与传送带达到共同速度之前货物经过的位移大小x；

(2)斜面的长度心(结果保留2位有效数字)；

(3)货物在传送带上运动的过程中，系统产生的总热量Q。

解析：(1)货物在摩擦力和重力沿传送带向下的分力的共同作用下做初速度为零的匀加速

直线运动，根据牛顿第二定律得Wigsin，+“,"gcosO="∏zι,解得©=8m/s?。货物与传送带

1).7)

达到共同速度所需时间/=-=0.5s,货物经过的位移大小x=7"=lm。

d∖L

(2)货物与传送带达到共同速度后，因为加Vtanθ9货物会继续加速下滑，根据牛顿第

2

二定律有∕ngsin夕一〃MgCOSθ=maι9解得的=2m∕so

22

设货物到达传送带底端的速度为Vi9则有Vi-V=Iai(Lx-X)9解得Oι=6m/s。

货物到达斜面后，因〃2>tan15。，货物做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有∕ngsin

15°—"2i"gcos150=机〃3,解得的=-3.85m∕s2,

货物到达斜面底端的速度大小V2=Im∕s,根据口2一矶2=26七2结合实际情况可得

心=4.5mo

(3)货物与传送带达到共同速度的过程中传送带的位移大小xι=a=2ɪn,货物与传送带

7)\-V

的相对位移大小AXl=Xl—x=lm,货物从与传送带等速到离开传送带的时间为Zi=-------=

。2

1s,传送带在“时间内通过的位移大小为X2="ι=4m,所以货物与传送带的相对位移大小

∆X2=(L∣-X)—X2=lm,货物在传送带上运动的过程，系统产生的热量Q=μ∖mgcas0∙(∆xι

+∆x2)=120Jo

答案：(I)Im(2)4.5m(3)120J

11.(2022∙河北高考)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和5,质量分别为Ikg和

2kg,A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度Oo=Iom/s

向右运动，3和O以相同速度即。向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C

与。粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦

因数均为“=0.1。重力加速度大小取g=10m∕s2.