第三章静磁场

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第三章重点磁矢势、磁标势及其边值关系，磁多极。1

静电场的解题方法基本上可用于本章，因此，这里将侧重与静磁场的特点。21.矢势

§1磁矢势及其微分方程

我们已在第一章第二节第五点中已介绍了磁矢势A，这里不重复了。

32.矢势微分方程

对于静磁场有：

选择

•A=0的A，我们得到磁矢势微分方程：即磁矢势满足矢量泊松方程。它实际是三个标量方程。它的方程形式和静电场标势相似，因此求解方法相似。将带入有：

43.矢势边值关系

由

•A=0得法向边值关系：在介质分界面构建一小矩形，得：由：

若分界面给出了面电流密度，则由：即有：得：54.静磁场的能量

空间磁场能量为：下面我们用电流和磁矢势来表示上式。将电流和磁矢势与H和B的关系带入有：上面的计算是利用了无穷远场为零及电流分布在有限区域V内。对于线电流，有Idl=JdV。上式成为：6§2磁标势

在静电场的讨论中，如果一矢量场的旋度为零，则可将矢量场用一个标量场的梯度表示。对于电流密度J(x)=0的区域就是这样一个情况。对于无源区域：因此，我们得到：由此给出：1.磁标势微分方程

7令与静电场一样，这里我们引入磁标势，令我们得到磁标势微分方程：

有：8

我们知道边值关系对解决边值问题是很重要的。基于同样原因，我们必须讨论磁标势的边值关系。由方程，我们有：2.磁标势边值关系

因此，我们得到对应于磁场法向分量的磁标势法向偏导数边值关系为：9若介质为线性均匀各向同性介质，B=

H，我们得到：因此，对于线性均匀各向同性介质，磁标势的法向偏导数边值关系又可写为：10若Js为零，则如同静电场，我们得到对应于磁场切向分量的磁标势边值关系为：11例3-2-1

一半径为a，磁导率为μ的均匀磁化球，磁化强度为M，M=Mez。球空间的磁场强度。解：见例3-2-1P.83例1自看12§2磁多极矩

和第二章中电多极矩展开一样，这里我们对矢势展开。3-3-1矢势的多极展开体电流分布的磁矢势：同样地，式中R为x的大小、R

为x

的大小。13因此有：式中：以上为零的原因是根据恒定电流的连续性，将体电流看成许多电流管。即展开式第一项为零，说明经典理论中不存在磁荷。14展开式第二项：同样，我们将体电流看成许多电流管来分析，有：又：即：15因此：式中：对于小电流圈：163-3-2磁偶极矩的场173-3-3磁偶极矩在外场中的能

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