山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题（解析版）

临汾市2023年高考考前适应性训练考试（一）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

2.全部K答案》在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题K答案X后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的K答案》标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他E答案U标号〜回答非选择题时，将K答案Il

用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和K答案》一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1,已知集合A={x∈N∣-5<2x-l<3},则集合A的子集的个数为（）

A.8B.7C.4D.3

K答案1c

K解析，

K祥解》解不等式，得集合4列出子集，得子集个数.

K详析HA={x∈N卜5<2x—l<3}={x∈N∣-2<x<2}={0,l},

集合N的子集为：0,{0},{1},{O,1},共4个.

故选：C.

5（4+i2）

2.复数z=———［的虚部为（）

i（2+i）

A.-3iB.-6iC.-3D.-6

K答案』D

K解析》

K祥解了依据复数的运算律化简复数，写出代数形式，得虚部.

5(4+i2)_15_15(-1-2i)_-15-30i

K详i(2+i)--l+2i—(-l+2i)(-l-2i)^^^5-

虚部为-6.

故选：D.

3.抛物线。的焦点厂关于其准线对称的点为（O,-9）,则。的方程为（）

A.X1—6yB.X2=12y

C.x2=lSyD.X2=36y

K答案，B

K解析H

K祥解》根据抛物线的定义以及方程求解.

K详析H由题可知，抛物线开口向上，设方程为f=2py,（p>0）,

设抛物线的焦点为（0,日），则准线为y=-5,

所以;+（—9）=。解得/=6,所以方程为∕=i2y,

F~~~2

故选:B.

4.1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定,

这是同一天体的三次出现，并预詈它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是

76年.请你预测它在本世纪回归的年份（）

A.2042B.2062C.2082D.2092

K答案？B

K解析》

K祥解n构造等差数列求出其通项公式，给〃赋值即可.

K详析H由题意，可将哈雷彗星的回归时间构造成一个首项是1682,公差为76的等差数列伍.｝,

则等差数列｛4｝的通项公式为为=1682+76（〃-1）=76〃+1606,

.∙.%=76x5+1606=1986,α6=76×6+1606=2062.

可预测哈雷彗星在本世纪回归的年份为2062年.

故选：B.

5.已知a,A为不共线的非零向量，AB=α+5b,BC=-2α+8A,CD=3a-3b>则（）

A.A,B,C三点共线B.A.B,。三点共线

C.B,C,。三点共线D.A,C,。三点共线

K答案』B

K解析?

K祥解】根据给定条件，求出5。,AC,再利用共线向量逐项判断作答.

K详析b为不共线的非零向量，A3=4+5"BC=-2a+8h>CD=3a-3b-

则6O=BC+CD=a+50,AC=AB+BC=-a+∖3b>

因-Lχ3,则AB与BC不共线，A,8,C三点不共线，A不正确；

-28

因AB=BD，即AB与80共线，且有公共点8,则A，B,。三点共线，B正确；

_9Q

因一W-,则BC与Co不共线，B,C,。三点不共线，C不正确；

3-3

-113

因-WF,则AC与Co不共线，A,C,。三点不共线，D不正确.

3r—3

故选：B

6∙的展开式中F的系数为()

A.-160B.-64C.64D.160

R答案1C

K解析》

K祥解』在二项展开式的通项公式中令X的嘉指数为3,求出,•的值，即可求得V的系数.

K详析F(2«-J=/的展开式的通项公式为配尸鼠(26)j(--%)'=晨26，(—1)，*»,

√x√x

令3-r=3,则r=0,故展开式中V的系数为C"6∙(T)°=64.

故选：C.

7.已知α=lnl.lS=(,c=√δ?!则()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

K答案》D

K解析工

K祥解》构造/(x)=In(I+X)—五,求导求单调性即可得/(0.1)<∕(0),即证明α<c,再构造

g(x)=ln(l+x)-x,%e.求导求单调性即可得g[-)<g(O),即

g1<-ln1=In*=1111.1,即证明》<。,即可选出选项.

1111

K详析D解:由题知构造/(x)=ln(l+x)-√^,(x>0),

所以尸(x)=」-----：=2与。辿=-(，T).≤0,

1+x2√x2√Λ(1+Λ)2√Λ(1+Λ)

故F(X)在［o,+∞)单调递减,所以"θ∙i)<F(o)=o,

即In(LI)—历<0即In(Ll)<√5?!,即“<c

,,1110,11-1

因为I1n1Ll1=I1n一=-I1n一=-ln------=TT)，

101111

构造g(x)=ln(l+x)-x,xe(-l,0］,

1—V*

所以g'(x)=-⅛-—1=-≥0,

1÷X1÷X

即g（x）在（T,0］上单调递增,所以g<g(0)=0,

即1C1<一InI_g,(］人<。,

In1_5+—<0,BP-

1111

综上:b<α<c.

故选:D

8.《九章算术•商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地,

上平下邪.似两鳖牖夹一堑堵，即羡除之形羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行

四边形）,其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除ABCDEF如图所示,底面ABCD为正方形,EF=A,

其余棱长为2,则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）

C.还兀

A.2√2πB∙4∖∣2πD.2π

3

K答案』A

K解析D

K祥解》连接/C、BD交于点、M,取所的中点。，连接OM,求出OM的长，进而求出。/的长，可知

OA=OB=OC=OD=OE=OF=2,从而可求出羡除外接球体积，由等体积法可求出羡除体积，进而

可求得结果.

K详析》连接/c、BD交于点取EF的中点O,连接OM则QW，平面ABCD取BC的中点G,连

接尸G,作G〃_LEF,垂足为“，如图所示，

由题意得，OA=OB=OC=OD,OE=OF=2,HF=-EF=∖,FG=昱BC=B

42

HG=-IFG1-HF2=√2，

∙∙∙OM=HG=垃'

又AΛ7=AB=∙χ∕2,

2

OA=yjOM2+AM2=2，

：.OA=OB=OC=OD=OE=OF=2,即：这个羡除的外接球的球心为O,半径为2,

4432π

.∙.这个羡除的外接球体积为乂=-πr3=-π×23=-.

333

ABHEF,ABU面CDEF,EFU面CDEF,

：.ABH面CDEF,即：点Z到面CDEF的距离等于点B到面CDEF的距离，

又∙.∙OEgOCD,

*A-OED=*B-OCD=KJ-BCD，

11OB

这个羡除的体积为％=yA-QED+vBCF-ADO-VO-BCD+^O-BCD-4VO-BCD=4×ʒ×-×2×2×∖∕2=-ʒ-，

32π

羡除的外接球体积与羡除体积之比为才=考-¼6=2√2π.

3

故选：A.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名

男生和4名女生，则下列说法正确的是()

A.这次抽样可能采用的是抽签法

B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样

C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率

D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

K答案DAB

K解析H

K祥解》根据抽样方法的概念求解即可.

K详析Il根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，A正确；

若按分层抽样，则抽得的男女人数应为4人，3人，

所以这次抽样不可能是按性别分层随机抽样，B正确；

若按抽签法，则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等，C,D错误.

故选:AB.

10.已知函数/(x)=CoS-则下列说法正确的有()

A./(x)的图象关于点IJPOJ中心对称

B.7(x)的图象关于直线X=1对称

C./(X)在—上单调递减

D.将/(x)的图象向左平移T个单位，可以得到g(x)=cos2x的图象

K答案？AC

K解析u

K祥解u用余弦函数的图像与性质，采用整体代入的思想对选项逐一判断即可.

K详析1由/(x)=CoS(2%一?可知，2x-]=∕+E,解得X=居+与，所以函数的对称中心为

(f2,ZWZ故A选项正确；

令2%-二=%兀,解得x=B+"，所以函数的对称轴为X=B+”，A∈Z,故B选项错误；

36262

TrTL271

令2E≤2x——≤π÷2kπ,解得一+Zτc≤x≤—+H,所以函数的单调递减区间为

363

π,2TT,1

—卜kjt,----Fku,攵∈Z,故C选项正确；

_63_

将/(x)的图象向左平移彳个单位得g(x)=cos2x+g-ɪ=COS(2x+g),故D选项错误；

故选：AC

11.如图，在平行六面体ABCD-A4GA中，E,F分别是AB,BC的中点，以A为顶点的三条棱长都是

2,AiAD=ZA1AB=ZBAD=60,则下列说法正确的是()

A.EF〃平面ACQ

B.46_1_平面48。

C.ACl=3√2

D.AG与AC夹角的余弦值为逑

3

R答案DABD

K解析』

K祥解H根据线面平行、线面垂直、空间距离、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确K答案》.

『详析FA选项，连接EEAC,AG,AQ,G。，

由于E,尸分别是AB,BC的中点，所以EF"AC,

根据棱柱的性质可知AC//AtCl,所以EFlg，

由于灰`ɑ平面AG。，4GU平面AG。，

所以EE〃平面AeI。，所以A选项正确.

B选项，AC1=AB+AD+AA,,AiD=AD-AA,,BD^AD-AB,

AC1-AiD=(AB+AD+AAl)-(AD-AAi)

=2x2χ!+2x2+2x2χL-2x2χL-2x2χL-2x2=0,

2222

AGBD=(AB+AO+Λ4)(AO-AB)

二2x2x』+2x2+2x2x，-2x2-2x2x，-2x2x，=0,

2222

所以AG1A1D,AC1IBD,

由于4。η8。（=。，4。,8。＜=平面48。，所以AG，平面AR。，B选项正确.

2/UlmUUfflUUlr\2)0>(111、

=(AB+AD+AAj=2~÷2~÷2~+212×2×-÷2×2×-÷2×2×-I=24,

R1

所以IAGI=2e，即AG=2而，所以C选项错误.

,∣AC∣=2√6,AC=AB+A£),(AC)2=(AB+AD^=22+2×2×2×→22=12,∣AC∣=2√3,

D选项1

AC1∙AC=(AB+AD+Λ4I)∙(AB+AD)

=2χ2+2χ2χJ+2χ2χL+2χ2χ！+2χ2+2χ2χL=16,

2222

所以AG与AC夹角为

AG∙AC162√2

则cosθ-

∣AC,∣∙∣AC∣∣-2√6×2^^3

故选：ABD

12.定义在R上的函数/(x)=(方-巧(/+"+4)满足"4-x)T(X)=0,则下列说法正确的是

()

A.函数42-X)是奇函数

B.函数/(3x+2)是偶函数

C.函数/(Sin(X+2))是周期函数

Q

D.若函数/(X)有一4个零点，则函数/(X)的最大值为I

K答案』BCD

R解析』

K样解D运用抽象函数的对称性、奇偶性、周期性可判断选项A、B、C,运用基本不等式求最值可判断选

项D.

R详析。对于选项A,V/(4-x)-/(x)=0,即：/(4-x)=∕(x),

.∙./(2-x)=f(2+x),.∙.∕(2-%)为偶函数.故选项A错误；

对于选项B,V∕(4-x)-∕(x)=0,即：/(4-x)=∕(x),

.∙./(2-3x)=f(3x+2),：.f(3x+2)为偶函数.故选项B正确;

对于选项C,∙.∙∕(sin(x+2))=∕(sin(x+2+2E)),ZeZ,.∙./(Sin(X+2))是周期函数.故选项C正确;

对于选项D,∕,(%)-(a-2X)(X2+bx+4)+(ax-X2)(2X+b),

∙.∙/(4一x)—/(x)=0,.∙./(χ)的图象关于直线X=2对称，

.-/(O)且尸⑵=0,

7(4)=(4a-l6)(20+物=0_a=3fa=4

或，

/'⑵=(44-12)(4+份=0?b=-5"[⅛=-4

Q=4

当时，ʃ(ɪ)=(4%-%2)(x2-4x+4)ɪ%(4-%)(%-2)2,易得函数F(X)只有3个零点，不符合题

/?=-4

意.

[α=3

当《时，/(X)=(3X—X2)(x2-5x+4)=-x(x—3)(X-I)(X—4)

b=-5

=(4X-X2)[(x2-4Λ)+3]≤{(4X=X,)+1(X=4X)+3]}2=9,

24

当且仅当4x_f=χ2_4x+3,即X=2±巫时取等号.所以/(X)的最大值为2.故选项D正确.

24

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

cicc3

13.已知sin—+cos—=一，则Sina=.

225--------------

1A

K答案》——##-0.64.

25

K解析H

K祥解D由公式(Sinq+cos0)2=l+sinα代入计算可得结果.

22

……../・αa、2,c∙aa..aa3

K详析(sin—+cos—)=l+2sιn-cos—=l+sιna,sin—∙∣-cos-=-,

2222225

916

—=1+sinct,解得：sina------.

2525

故R答案U为：-----

25

14.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域

不能用同一种颜色的花卉，共有种不同的绿化方案(用数字作答).

■K180

K解析』

K祥解Il利用分步乘法原理求解即可

K详析D如图：

从A开始摆放花卉，A有5种颜色花卉摆放方法，

3有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法；

由。区与8,C花卉颜色不一样，与/区花卉颜色可以同色也可以不同色，

则。有3种颜色花卉摆放方法.

故共有5x4x3x3=180种涂色方法.

故K答案D为：180

15.设A(f,0),P是曲线y=e*上的动点，且IPAl..26.则f的取值范围是.

K答案X-y+3,+∞

K解析』

K祥解U由当以垂直于y=e，在点P处的切线时，IPAI取得最小值列式APAXA=T可得e2'"=f-〃?

入IPA∣≥2√3中解不等式即可.

K详析U*.*y=eʌ,y,=eʌ,

设点P(m,ew,),则y=e`在点P处的切线斜率为k=e'〃，

∙.∙∖PA∖≥2√3,即：当且仅当RI垂直于切线时，IPAI取得最小值2百,

又：k

PAm-t

m

eC

.,.kpA×k=------×e'"=—1,即：e2,w—t—m①

m-t

.∙.IPAlɪ7(rn-r)2+e2m≥2√3.即：(w-r)2+e2w>12,②

，由①②得：(//7-Z)2-(m-Z)-12≥O,解得：〃，一f≤-3或加一fN4,

又V由①知，m-∕=-e2m<0.

In3

/.m-t<-3,即：e2,,t≥3，解得：m≥,

2

.、Cln3r

/≥/72÷3=-----F3.

2

Iɔ

故K答案U为：［上一+3,+8).

2

22

16.已知双曲线C:「-4=1(“>0,6>0)的离心率为2,片,用分别为C的左、右焦点，点AB在C上且关于

a~h~

坐标原点。对称，过点A分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N,若IABl=IEE且四边

形AFtBF2的面积为6,则.AMN的面积为.

K答案》正

16

K解析』

K祥解』根据HBl=忻Kl确定四边形AKB8为矩形，结合勾股定理，双曲线的定义可求出力的值，结

合离心率可求双曲线方程，再根据点到直线的距离公式和三角形的面积公式可求解.

K详析》如图，不妨设A在第一象限，

因为IABl=怩阊，且。为AB,6工的中点，

所以四边形AGB6为矩形，所以IMH伍|=6,

又因为|46ITA闾=2α,∣A与「+|相「=4,2,

所以∣Aff+∣A用2-2∣AfJ∙∣AE∣=4α2,所以4c?-12=4/,

即从=3,又因为离心率为2,所以c=2。，

则/="+〃=4/，解得4=1,所以d=4,c=2,

所以双曲线方程为C：/一上=1,

3

113

由等面积法可得5∣AE∣∙∣A用=5内用χ力,所以以=5，

所以XA=冬

两条渐近线方程分别为氐-y=0,、QX+y=(),倾斜角为py,

所以A到渐近线的距离为

√21+3

_√21+3

∖AM∖

√3+I—4

设4V,OM相交于点p,

又因为ZAMO=ZANO,ZNPO=ZMPA,

TTTT

所以NΛ4Λ∕=ZNOP=2×-=-,

63

所以S.N=aAMHAMSinZPAM=当，

ZIo

故K答案D为：迪.

16

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知数列{%},{bll},满足α∣=10,π,l+1=tzɜ,bn=Igan.

(1)证明也}是等比数列，并求也}的通项公式；

,,,,,111IC

(2)设c.=log34+IogsH+IogsA++logQ,,+log也向，证明：一+—+—++一＜2.

qc2。3a

K答案II(I)证明见K解析为bn=3"-'

(2)证明见R解析》

K解析』

K祥解》⑴由｛4｝的递推公式，得也｝的递推公式，证明也｝为等比数列，得数列的通项公式;

（2）由⑴得｛q,｝的通项公式，裂项求和，证明不等式.

K小问1详析】

证明：因为a,+]=。：，q=10>0,

所以lg⅛÷ι=IgC，即lgα,,+∣=31g%，即⅛+1=32

又因为a=1,所以｛〃｝是首项为1,公比为3的等比数列，

所以也J的通项公式为a=3"τ.

小问2详析』

证明：因为ς,=Iog在+IogA+log,⅛++ɪogʌ+log3⅛,,+l,

所以c“=0+1+2++(〃-1)+〃=-,

12JlI)

所以-=-7----E=2---------7>

cnn(n+1)卜〃n+lJ

111ICLllll1Ill

所以一+—+—++—=2×1--+---+-------1-∙d,

clc2c3cllI22334----nn+∖)

1111/11c

即—I----1------hH—=21-------<2口

ClC2c3cnIn+∖)

I11IC

所以—+—+一++—<2.

ClC2C3C11

18.记一ABC的内角AaC的对边分别为a,b,c,已知tzcosB=/?(1+cosA).

(1)证明：A=23;

(2)若C=20,α=JL求的面积.

K答案》(1)证明见K解析》

(2)B

2

K解析U

K祥解》（1）由正弦定理边化角计算可得结果.

（2）由余弦定理解三角形及三角形面积公式计算可得结果.

K小问1详析］

证明：由αcosB=8(l+cosA)及正弦定理得：sinΛcosB=si∏β(l+cosA),

整理得Sin(A-B)=SirLB,.

因为4,B∈(0,7i),

所以4-B∈(-π:,兀)，

所以4一B=8或(A-B)+8=兀，

所以A=28或A=TI(舍)，

所以A=28.

K小问2详析》

由acosB=h(∖+cosA)及余弦定理得："("+/*)=伙］+b^+c2-a2^,

lacIbc

整理得α2-∕72=∕7c,

又因为c=2),α=6,可解得人=l,c∙=2,

则。2+/=。2,所以aABC是直角三角形，

同

所以AABC的面积为±14匕=里.

22

19.技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.

3

经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为一.

4

(1)求每粒种子发芽的概率P：

(2)若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需

要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为y,求y的平均数.

K答案］(1)

27

(2)—.

4

K解析》

K祥解Il(I)利用二项分布的平均数建立方程求解即可；(2)先求出每个坑不发芽的概率，再利用二项分

布及平均数的性质求解.

K小问1详析］

由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为(1-p)2,

设每组不发芽的坑数为X,则X〜B(3,(I-P)2),

3

所以每组没有发芽的坑数的平均数为3x(1-p)29,

4

解得"=g，

所以每个种子的发芽率为1

K小问2详析U

(1Y1

由(1)知每个坑不发芽的概率为1—±=-,

I2)4

设J为补种种子的个数，则3,；),

13

所以七偌)=3、］=屋

27

Ea)=E⑷+6=w∙

20.在三棱锥O—ABC中，ABlBC,CDA.BC,AB=CD=6BC'取直线AB与CD的方向向量

π

分别为BA，CD＜若84与CD夹角为

(1)求证：ACLBD;

(2)求平面ABD与平面BCD的夹角的余弦值.

K答案II(I)证明见K解析》

⑵叵

10

K解析》

K祥解IKI)将JWC补全为矩形ABCE,证明£>OL平面43CEl建立空间直角坐标系，计算AC和BD

的数量积，证明AC上83口

(2)求平面Afi。和平面BC。的法向量，计算夹角余弦的绝对值，可得所求.

证明：过C作CE〃84,且CE=84,连接AE,DE,

取EC的中点。，连接。O,BO,A0□

TT

则NECD为84与Co的夹角，即NECo=

设BC=I,则Ag=Co=正，

因为EC=DC=正,所以DEC为等边三角形,

则£X9_LCE,DO=—，BD=6

2

因为ABIBC,所以平行四边形ABeE为矩形，

所以8。=］。。2+8。2=迈,所以。o?+BC>2=BD2,即Oo_LBo.

2

因为CEBO=O,CE,BOu平面ABCE,

所以DOL平面ABC£

取AB的中点尸，连接。尸，分别以OF,0C,OD为X,y,Z轴建立空间直角坐标系.

(五、

则A,B

\2/

所以AC=(T,0,01

也］+0=0,

AC∙βP=(-l)×(-l)+√2×所以AClBz)

2)

K小问2详析》

Aβ=(θ,√2,θ),BC=(-1,0,0),BD=-l,--ɪ

设平面42的法向量为m=(x,y,z),

人nnLGʃ=0

m∙AB-0

令得机=)口

，即√2√6z=2,(J^,0,2

m∙BD=0—X------yH-----z=0

2,2

设平面BCD的法向量为〃=(a,8c),

Q=O

n∙BC—0即］√2,√6八，令c=l,

则得〃=m√5,ι)□

孔BD=O-Q----DA---C=O

22

/、力〃2√io

所以cos(m,n∕=I1II=.—7=

、'质.〃√674×√3∏ɪ

所以平面4步与平面BC。夹角的余弦值为巫

10

2

X

21.已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆C:7+⅞=1(。＞人＞0),C与矩形的四边都相切且焦距为

2c,.

①4,b,c为等差数列；②α+l,c,°0为等比数列.

8

(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程;

(2)(1)中所求C的左、右焦点分别为月，F2,过耳作直线与椭圆C交于P,Q两点，A为椭圆的右顶点,

25

直线AP,AQ分别交直线X=-学于M,N两点，求以MN为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若

不是请说明理由

2,5

K答案H(1)—+⅞=ι

2516

(2)存在，(—3,0)和(一■—,θʌj.

K解析X

K祥解》(D周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆。：=+[=1(。＞人＞0),。与矩形的四边都相切，可得

Crb

3

4α+40=36,若选①,结合〃也C为等差数列与联立解方程组可求得；若选②，则。+1,a一人

8

为等比数列与已知条件列方程组即可解得.

(2)分直线斜率存在或斜率不存在两种情况分类讨论，直线尸。的斜率不存在时，∕pQ的方程为X=-3,根据

对称性即可求得P,Q点的坐标,代入/.P的方程求得M,N点的坐标，即可写出圆的方程,并求出定点坐标；

当直线斜率存在时，设直线∕PQ的方程为y=左(x+3),与椭圆方程联立，韦达定理写出两根之和，两根之

积，同理求出四个点的坐标，写出以MN为直径的圆的标准方程，化简求定点.

K小问1详析』

4Q+4b=36,〃=5,

选①，由题意｛2b=α+c,解得卜=4,

er=⅛2+c2,c-3.

所以C的标椎方程为三+2=1.

2516

4。+4/?=36,,

a=5,

选②，由题意＜c)=(α+l)χ*,解得"b=4,

a2=b2+c2,tc-3∙

所以C的标椎方程为—+ɪɪl.

2516

K小问2详析』

不妨设P在X轴上方，则《-3,野。13

①当直线尸Q的斜率不存在时，小Q的方程为X=-3,

29516

加的方程为y=_W(X_5),令X=-石，得了=-

3

〜、

所J以25■，§161｝同理Nκr(b可25，一1引6，

所以以MN为直径的圆的标准方程为(x+胃)+y256

------.

9

②当直线PQ的斜率存在时，设∕PQ的方程为y=Mχ+3),P(%,χ),β(x2,γ2)

y=Z(x+3),

联立(f2得(25d16)X2+150k2x+225k2-400=0,

—+2-=l,+

I2516

-1501225公一400

由韦达定理得玉+Λ⅛-----z-----,XX=z-------

25出2+16117-25/+16

因为Av>=-⅛,所以3的方程为y=-2⅛（无一5）,

ɔɔ

/、

25-40y125-40V

令A一行'得y=Ej，即M的坐标为一--T7---∑?，

393(%-5〃

x,ɪ,f25-40y21

同理N的坐标为「，不~⅜，

33(⅞-5)J

所以以MN为直径的圆的标准方程为、

2540%

XH--2---=0.

3∣÷[-f⅛I-3(⅞-5)y

++40%、

^⅛∣(^3(/-5),

-v2+40fy%∖+160θ%％

-yH----------------------1------------yH---------------------------------------,

3(玉一5X)—5J9Xj—5%2—5

>%⅛(Λ+3)^(X+3)⅛2(XX+3(X,+X)+9)

----------------=-------I------------2------=--------1--2---------------2-------

xl-5x2-5(x1-5)(X2-5)xlx2-5(x1÷x2)÷25

2

k(xlx9+3(x1+