风险管理与金融机构Ch08风险价值

风险管理与金融机构Ch08风险价值2024/3/13风险管理与金融机构Ch08风险价值本章主要内容VaR定义VaR测算

正态分布下VaR的测算—-方差-协方差方法历史模拟方法MonteCarlo模拟方法VaR优缺点VaR的应用举例风险管理与金融机构Ch08风险价值VaRDelta，Gamma，Vega等只度量单一风险（利率、基础资产价格、股指等）造成的风险暴露金融机构的交易组合往往取决于成百上千的市场变量希腊值并不能体现整体风险现实需要新的风险度量工具-VaR风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值VaR巴塞尔协议成员国用VaR计算不同地区银行资本金（市场风险，信用风险，操作风险）。VaR已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。由J.P.Morgan推出的用于计算VaR的RiskMetrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产的VaR风险值作为其定期公布的会计报表的一项重要内容加以列示。风险管理与金融机构Ch08风险价值8.1VaR的定义某交易组合10天时损失不超过500万的概率是98%某交易组合T天时损失不超过V元的概率为X%某交易组合T天时收益大于-V元的概率为1-X%风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值【例8-3,8-4】假设某1年期项目损失分布如下，求1年展望期，(1)99%置信信度下的VaR(2)99.5%置信信度下的VaRL-2004001000Pr0.980.150.5风险管理与金融机构Ch08风险价值VaR与预期损失(CVaR)操作员风险。监管每年99%的最大损失1000万，交易员设定自己交易每天99.9%最大损失1000万，但有0.9%的损失时5000万VaR是刻画极端损失，预期损失是在损失超过VaR的条件下损失的期望值。CVaR风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值8.4VaR与资本金巴塞尔协议规定

监管市场风险要求的资本金等于在10天展望期的99%VaR的一定倍数监管操作风险和信用风险要求的资本金等于在一年（225天）展望期的99.9%VaR的一定倍数；【例】假设某交易组合对应于1年展望期99.9%置信区间的VaR为5000万元。意味着，从概率上讲，1年内损失超过5000万的概率为0.1%---千年等一回风险管理与金融机构Ch08风险价值VaR是理想的风险度量工具么？风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值VaR是理想的风险度量工具么？Artzner(1997)等提出了风险度量的一致性标准:单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性,假定从实数集合映射ρ:V→R,映射ρ如果对所有满足:①单调性:X,Y∈V,X≤Y则ρ(X)≥ρ(Y);②平移不变性:X∈V,K∈R则ρ(X+K)=ρ(X)-K;③同质性性:X∈V,h>0,λX∈V则ρ(λX)=λρ(X);④次可加性:X,Y,X+Y∈V则ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)称这个映射ρ满足风险度量的“一致性”要求.风险管理与金融机构Ch08风险价值VaR与一致性VaR不是一致度量标准；不满足次可加性标准差和方差也不是一致度量标准CVaR是一致风险度量标准。风险管理与金融机构Ch08风险价值【例8-5】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下独立贷款损失分布L1001000Pr0.980.021年展望期97.5%置信区间单笔单款VaR=100VaR(A)+VaR(B)=200两笔贷款叠加损失分布L20011002000Pr0.96040.03920.0004叠加贷款97.5%置信区间单笔单款VaR=1100VaR(A+B)=1100VaR违反次可加性风险管理与金融机构Ch08风险价值【例8-7】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下独立贷款损失分布L1001000Pr0.980.021年展望期97.5%置信区间单笔单款CVaR=820在2.5%的小概率事件发生的条件下，80%的可能是发生了1000元损失，20%的可能是发生了100元损失，故有条件期望为820万两笔贷款叠加损失分布L20011002000Pr0.96040.03920.0004参考书上计算，在2.5%的小概率事件发生条件下，尾条件期望是1114.4万1114.4<820+820尾条件期望满足次可加性风险管理与金融机构Ch08风险价值【例8-6】假设两笔1年期贷款A和B，面值均为1000万，每笔贷款违约率均为1.25%，两笔贷款要么都不违约，那么每笔贷款可各盈利20万；要么一个违约另一个不违约，违约的损失额服从[0,1000]上均匀分布。求1年展望期99%置信区间的VaR【解】A的VaR:违约损失额超过200万的概率是1%=1.25%×80%，故VaR=200万B的VaR也是200万。A+B的VaR：两笔贷款至少有一笔贷款违约的概率是2.5%。损失大于600万的概率是2.5%×40%=1%，但是同时会有一笔盈利20万。故组合的VaR=580万580>200+200即VaR(A+B)>VaR(A)+VaR(B)风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值8.6.2自相关性的影响风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值8.6.3-置信水平置信水平。对置信水平的选择在一定程度上反映了对风险的偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶Morgan与美洲银行选择95％花旗银行选择95.4％大通曼哈顿银行选择97.5％美国信孚银行选择99％作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99％的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。比如AA级要求破产概率为0.03%以下，则置信度要在99.97%以上风险管理与金融机构Ch08风险价值8.6.3置信区间风险管理与金融机构Ch08风险价值8.7边际VaR、递增VaR和成分VaR某资产组合有多个组成成分，第i个成分占资产的比例为xi,即：L(x1,.xn),VaR(x1,.xn)。那么xi的变化对VaR有何影响？.边际VaR取值可正可负，大小与β系数有关风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值8.8回顾测试风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值风险管理与金融机构Ch08风险价值单个资产VaR的计算设{Pt}为某金融工具的价格的时间序列，Rt为收益，在金融市场价格的随机游动假说下，Pt服从独立的正态分布。由以下收益（Rt）的定义Rt=（Pt-Pt-1）/Pt-1可知，当Pt-1已知时，收益序列{Rt}服从独立的正态分布，设Rt~N（u,）令Zt=(Rt–u)/t,则有Zt服从标准正态分布，Zt~N（0，1）由对风险值的定义，得到下式P[R<R*]=P[Zt<(R*-u)/t]=c对给定的置信水平c，对应的标准正态分布的分位点为（由标准正态分布表查表可得），所以有(R*-u)/t=简单推导可得R*=u+at代入Va