2024届福建福州市台江区七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届福建福州市台江区七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，NAOB=18°,NAOC=90°,点8,0,0在同一直线上，则NCQD=（）

A.102°B.108°C.118°D.162°

2.已知a=2017x+2016,0=2017x+2017,c=2017x+2018,那么.人―.c+bc的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）

A.两点确定一条直线B.直线比曲线短

C.两点之间直线最短D.两点之间线段最短

4.下列各式中，运算正确的是（）

A.3。一+2a2=5a“B.a1+a~~a4C.6a-5a=iD.3a2h-4bcr=-a2h

5.某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以

配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（）

个

g24x_15（12-JC）3

①------二---------------0-x24x=15（12-x）

232

@3x24x=2xl5（12-x）@2x24x+3xl5（12-x）=l

A.3B.2C.1D.0

6.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/小时，乙

车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米.则t的值是（）

A.2B.2或2.25C.2.5D.2或2.5

i15_v-

7.解方程r-二——=0.5时，以下变形正确的是（）

0.62

5x15-x5尤15-10x=5x15—xc尸5x3-2x__

A.---------=5B.------------=5C.---------=0.5D.----------=().5

222222024

8.一次函数y=-2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（)

A.2B.4C.6D.8

9.已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x,y互为倒数，那么2|a+6]-2xy的值

等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

10.一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）

A.1.008x1（）5B.100.8x1伊C.5.04x104D.504x1（）2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若单项式-2a〜力$与单项式3a是同类项，则加"=—.

12.某校女生占全体学生的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为x,,列方程为一.

13.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,则x—V的值等于.

14.已知关于x的方程3x+a=4的解是x=l,则“的值是.

15.方程x+5=J（x+3）的解是.

3

16.一个数与-4的乘积等于1二，则这个数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时

两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师

的费用，其余老师八折优惠.

（1）如果设参加旅游的老师共有x（x>10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表

示，并化简.）

（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.

18.（8分）为了迎接2020年高中招生考试，简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列

问题：

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：

(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是：

(4)学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

19.(8分)如图，直线AS与a,b分别相交于点A,B,S.AC±AB,AC交直线分于点C.

(1)若Nl=60。，求N2的度数；

(2)若4C=5,AB=12,5c=13,求直线a与分的距离.

y*1Y—1

20.(8分)解方程：—+l=x--------.

32

21.(8分)我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机

抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问

题.

组别成绩X/分频数

A组60^x<70a

8组70«808

C组80«9012

。组90WV10014

(1)一共抽取了个参赛学生的成绩；表中“=;

(2)补全频数分布直方图；

(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

22.(10分)解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

卜3H.HI+3T.71------>酬谓效/

魔术师能立刻说出观众想的那个数.

(1)如果小玲想的数是-3,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；

(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：;

(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为4,请你按照魔术师要求的

运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙.

23.(10分)如图，已知数轴上点4表示的数为-1,点8表示的数为3,点尸为数轴上一动点.

(1)点A到原点。的距离为个单位长度;点5到原点O的距离为个单位长度;线段A8的长度为个

单位长度；

(2)若点P到点4、点8的距离相等，则点尸表示的数为；

(3)数轴上是否存在点P,使得P4+P5的和为6个单位长度？若存在，请求出勿的长；若不存在，请说明理由？

(4)点尸从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点。从点6出发，以每分钟2个单位长度的速

度向左运动，请直接回答：几分钟后点尸与点Q重合？

।।।4q।।々।।)

-4-3-2-1012345

24.(12分)已知：A=2ax2-2bx,B=-ax2+2bx+l.

(1)化简A+8；

(2)当x=-2时，A+B=13,求代数式a的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】先求出NBOC,再由邻补角关系求出NCOD的度数.

【题目详解】解：VZAOB=18°,ZAOC=90°,

:.ZBOC=90°-18°=72°,

二ZCOD=180°-72°=108°,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键.

2^A

【分析】先将灿—ac+bc因式分解为(a-b)(a-c),再将其值代入计算即可.

【题目详解】•.•a=2017x+2016,=2017x4-2017,c=2017x+2018,

Aa2-ab—ac+/?c=a(a-b)-c(a-m=(a-b)(a-c)

=(1017x+x-1017)x(1017x+x-1018)=-lx(-l)=l.

故选：A.

【题目点拨】

考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将/—.人一ac+灰•因式分解为(a-b)(a-c)的形式.

3、D

【解题分析】线段的性质：两点之间线段最短.两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这

些所有的线中，线段最短.

故选D

4、D

［分析］根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.

【题目详解】3a2+2a?=5a2,故排除A；a2+a2=2a2,故排除B；6fl-5ka,故排除C

故选D

【题目点拨】

此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.

5、A

【分析】根据题意和配套问题的解法逐一进行判断即可.

【题目详解】设安排X个技术工生产甲种零件，根据题意有：

3x24x=2xl5（12-x）,故③正确；

然后将其写成比例式，即为空=」（12-x）,故①正确；

23

3

然后将①中的3乘到左边，即为]x24x=15（12—x）,故②正确；

④很明显错误；

所以正确的有3个

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并掌握配套问题的解法是解题的关键.

6、D

【解题分析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距

10千米，根据路程=速度x时间，可列方程求解.

解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得

120t+80t=410-10,或120t+80t=410+10,

解得t=2,或t=2.1.

答：经过2小时或2.1小时相距10千米.

故选D.

考点：一元一次方程的应用.

7、D

【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可.

15—r]5r3—2r

【题目详解】把「二的分子分母同时乘以10,2三二的分子分母同时乘以2得——------=0.5,

0.6264

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解.

8、B

【解题分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与X轴的交点（2,0）以及y轴的交点

（0,4）可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.

【题目详解】解：令y=o,则x=2,令x=0,则y=4.

...一次函数＞=一2X+4的图象可以求出图象与X轴的交点（2,0）,与y轴的交点为（0,4）,

S=—x2x4=4.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx+Kk#0,且怎。为常数）.

9^B

【题目详解】解：由题意得：a+b=0,xy=l,

2冲=0—2=—2,

选B.

【题目点拨】

此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相

反数，互为相反数的和为0,互为倒数的两数的乘积为L

10、A

【分析】先求一天心跳次数,再用科学记数法表示.把一个大于10（或者小于1）的整数记为axion的形式（其中1qa|V10）

的记数法.

【题目详解】70x24x60=100800=1.008x105

故选A

【题目点拨】

本题考核知识点：科学记法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【分析】根据这两个单项式是同类项得出a和b对应的指数相等，求出m和n的值，再代入求解.

【题目详解】•••这两个单项式是同类项

\—m-1»5=〃+2

解得=一1,〃=3

m"=(-1)3=—1

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了同类项的性质及解法，掌握同类项的性质求出m和n的值是解题的关键.

12、52%x-(1-52%)x=80.

【解题分析】由题意知女生人数为52%x,则男生人数为(1-52%)x,再根据女生比男生多80人即可列出方程.

【题目详解】设这个学校的学生数为%,女生人数为52%x,则男生人数为(1-52%)x,

依题意可列方程：52%x-(1-52%)x=80.

【题目点拨】

此题主要考察一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.

13、-4或TO

【分析】先求出x和y的值，再代入％一N即可得.

【题目详解】|x|=3,|8=7

x=±3,y=±7

又x+y>0

x=3fx=-3

二1"或<r

[y=71y=7

贝！]x_y=3_7=—4或x—y=—3—7=—10

故答案为：-4或-10.

【题目点拨】

本题考查了绝对值运算，熟记绝对值运算法则是解题关键.

14、1.

【分析】把x的值代入进而求出答案.

【题目详解】解：•.•关于x的方程3x+a=4的解是x=l,

.♦.3+a=4,

解得：a=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键.

15、x=-7

【解题分析】去分母得，2(x+5)=x+3,

去括号得，2x+10=x+3

移项合并同类项得，x=-7.

2

16、-

5

【分析】根据因数=积+因数，由有理数的除法法则进行计算即可.

32

【题目详解】(-4)=-y,

2

故这个数是-1，

2

故答案为：-y.

【题目点拨】

本题考查了有理数的乘除法运算法则，掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)300x,(320x-320)；(2)应选择甲旅行社.

【解题分析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的

费用=400x75%x人数，乙旅行社的费用=400x80%x(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然

后看哪一家便宜就选择哪一家.

试题解析：(1)300x,(320x-320)；

(2)当x=17时，300x=300x17=5100

320x-320=320x17-320=5120

...应选择甲旅行社.

18、(1)总人数为50人.(2)见解析；(3)72°.(4)80人.

【分析】(1)利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可.

(2)求出成绩为中的人数，画出条形图即可.

(3)根据圆心角=360。、百分比即可.

(4)用样本估计总体的思想解决问题即可.

【题目详解】(1)总人数=22+44%=50(人).

(2)中的人数=50-10-22-8=10(人),

条形图如图所示:

(3)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数=360。、一=72。，故答案为72。.

50

(4)学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级优秀人数为400x2=80(人).

【题目点拨】

本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力.

19、(1)30°；(2)—.

13

【分析】(1)如图(见解析)，先根据平行线的性质可求出N3的度数，再根据垂直的性质即可得；

(2)先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得.

【题目详解】(1)如图，♦.•直线a〃b,Zl=60°

.-.Z3=Zl=60o

又AC±AB

.•.Z2=90°-Z3=30°；

(2)如图，过A作AD_LBC于D,则AD的长即为a与b之间的距离

ACVAB

=-ABAC=-BCAD

22

AC=5,AB=\2,BC=13

.­.-xl2x5=-xl3AD

22

60

解得A。

故直线a与b的距离为四.

13

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键.

20、x=5

【解题分析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行

解答即可.

试题解析：

解：2(x+l)+6=6x-3(x-l)

2x+2+6=6x-3x+3

2x—6x+3x=3—2—6

—x——5

x=5

21、(1)40,6；(2)见解析；(3)72°；(4)65%

【分析】(1)用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；

(2)根据求出的频数补全频数分布直方图；

(3)用360。除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

(4)用C组和D组的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比.

【题目详解】解：(1)14-35%=40(个)，

40-8-12-14=6(个)，

o

(3)360°x—=72°；

40

(4)(12+14)+40x100%=65%.

【题目点拨】

本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点.

22、(1)2；(2)80；(3)见解析

【分析】(1)把-3代入操作步骤计算即可得到结果；

(2)设这个数为x,然后列出方程；

(3)把a代入，然后化简代数式即可.

【题目详解】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2；

(2)设这个数为x,

(3x-6)+3+7=85,

解得：x=80,

故答案为：80；

(3)设观众想的数为a,

因此，魔术师只要将最终结果减去5