北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组-鸡兔同笼

2024/3/13北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组------鸡兔同笼《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?北师大版8年级(上）第五章

二元一次方程组5.3应用二元一次方程组------鸡兔同笼“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?例1:以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？古题今演用绳测井深，将绳子折成相等的3段后测量，这时绳离井口0.1米；若将绳子折成相等的2段后测量，则井外还留有1米，求井深和绳长？考一考分析：本题中两个未知数：井深和绳长等量关系：绳长的+0.1=井深绳长的-1=井深列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？(1)审：审题，分析题目属于什么类型，已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；(2)设：设未知数，一般求什么设什么，多采用直接设法；(3)找：找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(4)列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解：解方程组得出未知数的值；(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案．议一议练一练1.六一儿童节,某动物园的成人门票80元,儿童门票半价(即每张40元),全天共售出门票3000张,共收入56000元,设售出成人票x张，儿童票y张，则列出方程组为:2.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,设50元人民币有x张，20元人民币y张，则列出方程组为:快速反应3.基础巩固“五一节”期间，学校组织课外兴趣小组的学生到博物馆参观，租用两种客车，2辆大巴车和1辆中巴车一次能运载99人，

，问一辆大巴车和一辆中巴车一次各能运载多少人？此题中间有一句话被墨水污染了，请帮忙把此题补全并给予解答。

自主探索下一页如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）画图完成此方阵图．实践应用下一页5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．拓展提高5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨．根据题意，得解得答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．(2)根据题意，得3a＋4b＝31，∵a，b都是正整数，∴或