展开与折叠教学设计

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开展与折叠教学设计1

教学目标：

1、结合详细的长方体和正方体的开展与折叠的情景，经受探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够精确的掌控长方体和正方体的6个表面的开展与折叠。

2、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象技能。

3、使同学感受到长方体和正方体与生活的亲密联系，培育学习数学的良好爱好。

教学重点、难点：

能够精确的掌控长方体和正方体的6个表面的开展与折叠。

教学方法：

师生共同归纳和推理

教学预备：

正方体的盒子。

教学过程：

一、复习导入：

老师让同学拿出正方体的盒子并沿着棱剪开，把正方体开展成6个面和把6个面折叠成正方体。复习上节课学习的有关内容。

二、课堂练习：

1、同学做课本17页第1题。

老师把正方体盒子6个面分别根据题目中的要求标上1、2、3、4、5、6个数字，让同学找一找每个数字相对的面哪一个?

2、同学做课本17页第2题。

让同学把长方体盒子的6个面开展标上数字，然后找出每个数字所对应的面上是多少？

三、课堂小结：

同学们，这一节课你学到了哪些知识？〔提问同学回答〕

板书设计：

开展与折叠每个面相对的面上的数字是多少。

开展与折叠教学设计2

【教材分析】

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺次中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过同学不断开展与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面开展图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步进展同学的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到同学的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和开展想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到开展图的活动，引导同学直观认识长方体、正方体的开展图，由于同学沿着不同的棱来剪，因此得到的开展图的外形也可能不同，让同学充分感知长方体和正方体不同的开展图，体会到从不同的角度去思索、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对同学的空间观念要求比较高，有些同学学起来有肯定的难度，教者应先引导同学通过想象折叠的过程和折叠后的图形来援助同学建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让同学在反复的开展和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立开展图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，进展空间观念，培育同学多角度探究问题的技能和空间思维技能，并且在探究知识的过程中，不断体验发觉与胜利的喜悦。

教材的意图不仅仅是要求同学掌控本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给同学探究知识的方法和策略，鼓舞同学在老师的引导下自主探究和讨论数学知识，这样做的意义就在于将同学的独立思索、开展想象、自主探究，沟通争论，分析判断等探究活动贯穿于课堂教学的全过程，使同学不断获得和积累数学活动阅历，培育同学的学习爱好和学习技能。

【学情分析】

1、同学在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让同学亲身经受和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立开展图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

2、五班级同学具有新奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思索、归纳、推理、判断等思维技能也达到了肯定的水平，质疑、探究、争论、合作的意识比较强，开展小组合作沟通活动也有肯定的阅历，因此，同学都特别情愿在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与沟通，自主探究和讨论知识，充分表达同学是学习的主人，老师是教学活动的组织者、引导者和参加者。

3、同学的思维技能、操作技能和空间观念确定存在差异，接受技能和思维方式也不同，因此，同学的学习过程是一个富有性格的过程，允许同学的性格化进展。对学习有困难的同学，应实时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌控新知，对于思维水平较高、空间观念较强的同学，假如在没有操作的基础上，只通过想象径直判断，应予以确定和鼓舞。例如“先想后剪”这个环节，目的在于提高同学空间想象技能，进展空间观念，而不要求同学肯定达到剪出来的开展图和想象中的一样；又如“依据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。”和“找到立体图形与平面开展图的对应面”的练习，这两个练习对同学的空间观念要求比较高，同学学起来有肯定的难度，因此呈现出来的思维结果会涌现不同层次：有些同学是在想象和操作的基础上，才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在开展图中标出对应的是立体图形中的哪个面；有些同学只在须要时借助学具；还有些同学不借助学具的操作径直就能判断出来。因此允许不同层次的同学有不同层次的进展和进步。

【学习目标】

知识与技能目标：通过开展与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的开展图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与开展图中的面的对应关系。

过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经受和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，进展空间观念，培育同学多角度探究问题的技能和空间思维技能，积累数学活动阅历。

情感立场价值观目标：激发同学对探究知识的剧烈愿望和对数学学习的爱好，并不断体验数学活动中探究过程和制造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。

【教学过程】

一、复习旧知，铺路架桥

1、出示长方体盒子，

师：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？

2、再出示一个正方体盒子，

师：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？

3、师：假如确定了长方体或正方体的其中一个面为底面〔下面〕，你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学相互说一说。

〔设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的开展图肯定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面开展图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫：在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。〕

二、动手实践，探究新知

〔一〕认识长方体、正方体的开展图：

1、师〔指着长方体盒子〕：谁有方法把这个立体图形变成平面图形？

生：可以剪开。

师：怎样剪最好？

生：沿着棱剪。

2、同学动手剪，老师指导有困难的同学，并把一个剪得好的长方体开展图展示在黑板上。

3、师〔指着正方体盒子〕：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？

生：能。

师：请同学们试一试。

4、同学继续剪，把一个剪得好的正方体开展图展示在黑板上。

5、师〔指着黑板上的开展图〕：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的开展，得到一个六个面相互连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面开展图。

6、师：学到这里，你有什么疑问吗？

这时，同学会纷纷举手。

生：我剪出来的平面开展图和黑板上的开展图不一样，而且和我四周同学剪出来的开展图也不太一样，这是为什么呢？

师：同学们是不是都有这个疑问？

〔设计意图：让同学初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面开展图，初步认识长方体和正方体的平面开展图；同时，由于同学会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面开展图会不一样，这样同学自然就产生对新知的迷惑，激起同学进一步探究新知的愿望和爱好，使同学从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。〕

〔二〕正方体的开展与折叠：

正方体的开展：

1、师：相同的长方体或正方体，剪出来的开展图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？〔让同学独立思索片刻〕

师：为了找到其中的奥妙，我们先来讨论正方体的开展图。

2、小组内争论沟通，自主探究。

师：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员沟通。

同学体会到：由于沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面开展图。

3、师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。

〔剪之前要求同学思索：你预备沿着哪几条棱来剪？想象一下剪出来的开展图会是什么样子？然后才动手剪一剪。〕

4、剪完后

师：看看剪出来的开展图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的开展图一样吗？

师把同学剪出来的和黑板上不一样的开展图一一展示在黑板上。〔假如同学中没有把11种状况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求同学掌控这十一种剪法。〕

5、师：你们真是棒极了！同一个正方体竟然剪出了这么多不同的开展图！看来，我们在解决问题的时候，假如能从不同的角度去思索、尝试、体验，就会得到不同的结果。

〔设计意图：两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，认识长方体和正方体的开展图，第二次剪是在同学感到困惑，认知冲突被激化，内心产生剧烈的进一步探究知识的愿望时，同学通过独立思索、探究沟通、开展想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让同学体验到解决问题策略的多样性，从而提高同学解决问题的技能。〕

6、正方体的折叠：

师：我们能否把这些正方体的开展图折叠成原来的正方体呢？

师：同桌相互折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的开展图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？

指名叫同学展示：边折边说。

〔这一过程是让同学经受从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其开展图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与开展图中的面的对应关系，进展空间观念；同时同学在操作实践过程中掌控了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。〕

7、练一练：哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？给能折成正方体的图形打上“√”。

〔电脑出示书上的六个平面图形〕

〔1〕独立思索、想象。

〔2〕分小组争论、沟通、验证。小组内每个同学先说说自己的想法和理由，再拿出学具a折一折，验证一下。

〔3〕请判断快的小组来说一说是怎么判断的？生：正方体的开展图肯定是6个面，而②号是5个面，⑤号是7个面，因此首先用摒除②号和⑤号，剩下的4个开展图那么先通过想象，再用学具实际折一折就知道了。〔电脑再次演示其余4个图形的开展与折叠过程。〕师：剩下的4个面假如不用学具你能很快判断出来吗？想想看有什么好方法？同学再次争论沟通，得出：先任意选定其中的一个面为底面，再通过想象很快找到其他的面对应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，比如①号开展图〔老师在黑板上板书如下列图〕，有两个“上面”，少了一个“后面”，因此①号不能围成正方体，又如③号图〔老师在黑板上板书如下列图〕，正好可以围成正方体的六个面，因此③号图能围成正方体。

〔4〕师：请同学们根据这样的方法试一试

〔5〕师：我们今后要判断一个开展图能否围成正方体，不仅要看它的面的个数，还要看面的什么？生：位置。〔设计意图：在这个过程中充分表达了新课标中“同学是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合”，大胆放手让同学自主探究，引导同学独立思索，发挥想象，合作沟通，实践操作等，让同学经受探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和胜利的喜悦，同时对同学解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导同学更深一层次去思索解决问题的方法，找到开展图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培育和提高同学的'空间观念的一个绝好时机。〕师：通过前面的开展与折叠活动〔板书课题〕，我们认识到立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化成立体图形，〔板书“体”“面”转化〕知道了开展图上的面与正方体上的面的对应关系。那么长方体的开展与折叠又会是什么样的呢？

〔三〕长方体的开展与折叠

1、师：剪之前想一想：你最想得到什么样的长方体开展图？你打算沿着哪几条棱来剪？师：先想象，再和同学说一说你想象中的开展图的样子，然后实际剪一剪，看剪出来的开展图是不是你最想得到的。

2、同学操作，剪完后在小组内沟通各自是怎样剪的？开展图是不是一样的？师把不同的开展图展示在黑板上。

3、师：你能把开展图折叠还原成原来的长方体吗？同学开展，折叠，再开展，再折叠，在反复的开展与折叠中找到开展图中的各个面分别是原来长方体的哪个面？并在开展图中标出来。

练习：想一想，屏幕涌现的图形中，哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？〔电脑出示题目〕

〔1〕要求同学先独立思索，再通过想象，然后用学具来验证。

〔2〕师：③号图形和④号图形为什么不能折叠成长方体呢？同学借助学具的直观演示说一说理由。生：③号图形有两个正方形的面，这两个正方形的面肯定是相对的两个面，不可能会连在一块的，所以肯定不行，④号图形的六个面都是相同的长方形。师：你们在没操作前大都认为可以折叠成长方体，但是通过操作发觉不能，这是为什么呢？生：由于长方体的六个面中最多有4个面是相同的，不可能有六个面都是相同的长方形。

〔3〕师：在开展图中标出每个面分别是折叠后的长方体的哪一个面？〔设计意图：由于同学对“正方体的开展与折叠”有了充分的感知和认识，所以对“长方体的开展与折叠”简单掌控，这个