秘籍10带电粒子在复合场组合场中的运动问题（原卷版）

秘籍10带电粒子在复合场、组合场中的运动问题1、带电粒子在电磁场中的运动对学生数理思维的培养与考査的主要问题。解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧2、粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。3、涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。题型一带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动（计算题）题型二借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题（计算题）题型三带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动（计算题）1、带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法现．Ⅱ带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．第3步：用规律2、先电场后磁场模型【运动模型】Ⅰ带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图.Ⅱ带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图.3、先磁场后电场模型【模型构建】(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．4、带电粒子在组合场中运动的应用质谱仪模型【模型构建】1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(如图所示)(1)加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏转磁场：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上两式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).5、带电粒子在组合场中运动的应用回旋加速器模型1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．3．最大动能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).6、带电粒子在叠加场中的运动模型1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．3．有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．1．（2023•济南三模）如图所示为内径为R的中空圆柱形管，OO′为管的中轴线，管内分布着沿中轴线OO′方向的匀强电场，电场强度大小为E。带电粒子与管内壁发生碰撞时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后沿管壁切向分速度不变，垂直管壁方向分速度大小不变、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以垂直于中轴线OO′方向的速度v0从O点射出，不计粒子的重力，求：（1）带电粒子从O点出发与管壁发生碰撞后第一次经过中轴线OO′（带电粒子仍在圆柱形管内）时的速度大小；（2）若带电粒子恰好能从O′点离开圆柱形管，求圆柱形管管长的可能值；（3）若粒子第一次经过中轴线OO′时撤去电场，并立即换成与电场方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小为B=mv0（4）若粒子第一次经过中轴线OO′时撤去电场，并立即换成与电场方向相同的匀强磁场，粒子与管壁发生n次（3≤n≤6）碰撞后恰好从O′点射出圆柱形管，射出圆柱形管时带电粒子的速度与刚撤去电场时速度的大小和方向均相同，求磁感应强度的可能值以及对应的管长值。（结果中要求含有n）2．（2023•重庆模拟）如图所示，直角坐标系xOy内x轴以下、x＝b（b未知）的左侧有沿y轴正向的匀强电场，在第一象限内y轴、x轴、虚线MN及x＝b所围区域内右垂直于坐标平面向外的匀强磁场，M、N的坐标分别为（0，a）、（a，0），质量为m、电荷量为q的带正电粒子在P点（﹣a，-12a）以初速度v0沿x轴正向射出，粒子经电场偏转刚好经过坐标原点，匀强磁场的磁感应强度B=2mv0（1）匀强电场的电场强度以及b的大小；（2）粒子从P点开始运动到射出磁场所用的时间。3．（2023•芝罘区校级模拟）利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为+q的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面MNN1M1，射入棱长为2L的正方体区域MNPQ﹣M1N1P1Q1。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为L的正方形MHIJ区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：（1）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E；（2）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B0及最大值Bm；（3）以M1为原点建立如图所示直角坐标系M1﹣xyz，若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为14E0的匀强电场及大小为B0的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面MNN1M14．（2023•黄山一模）如图所示，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右侧区域Ⅰ内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，虚线OM左侧区域Ⅱ内存在沿y轴正向的匀强电场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场，此后当粒子第一次穿过边界线OM后恰能到达x轴上P（﹣d，0）点。不计粒子重力。求：（1）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从O点射出至第四次穿过边界线OM的时间；（3）第四次穿过边界线OM的位置坐标。5．（2023•大庆模拟）空间高能粒子是引起航天器异常或故障甚至失效的重要因素，是危害空间生物的空间环境源。某同学设计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，如图所示，铅盒左侧面中心O点有一放射源，放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ以速率v向外辐射质量为m、电荷量为q的带正电高能粒子。铅盒右侧有一左右边界平行、磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，过O点的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH⊥MQ，∠MOH＝∠QOH＝60°。不计粒子所受重力，忽略粒子间的相互作用。（1）求垂直磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t；（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，从而达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d（结果可保留根号）。6．（2023•和平区模拟）如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d＝1.5L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片，水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O，水平极板M、N之间的电压为U0；竖直极板P、Q之间的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，磁场的磁感应强度B=1L2mU0q，粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电量为（1）带电粒子进入偏转电场时的动能Ek；（2）已知带电粒子若在U＝0时进入竖直极板P、Q之间的电场，在磁场中能够产生竖直方向的最大距离，求该最大距离Δymax；（3）带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围。7．（2023•吉林模拟）如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a＝0.3m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（大小可调节）．现有比荷为qm=2.5×109C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴射入电场，且以v＝4×107m/s，方向与y轴正向成60°的速度经过P点进入磁场，OP=233OA（1）粒子在A点进入电场的初速度v0为多少；（2）要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；（3）当磁感应强度为某值时，粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，求此磁感应强度。8．（2023•海口模拟）如图所示，截面边长为L的等边三角形容器AMN的三条边均由光滑弹性绝缘壁构成，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，小孔P是AM的中点，底边MN水平放置。AM的左侧有竖直向下的电场强度为E的匀强电场。将一质量为m、电荷量为+q的粒子以一定的初速度从O点垂直射入匀强电场，初速度方向平行于MN，粒子恰好从小孔P以速度v垂直于AM边进入容器内的匀强磁场，与器壁2次垂直碰撞后（碰撞时无能量和电荷量损失）仍从小孔P垂直于AM射出（运动轨迹为图中虚线）。不计粒子重力。求：（1）粒子在O点的初速度v0；（2）匀强磁场的磁感应强度B；（3）粒子从射入电场到射出磁场运动的时间t。9．（2023•雨花区校级二模）某质谱仪部分结构的原理图如图所示。在空间直角坐标系Oxyz的y＞0区域有沿﹣z方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y＜0区域有沿﹣z方向的匀强磁场，在x＝﹣2d处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P（0，﹣d，0）以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次经过x轴时速度方向与﹣x方向的夹角θ＝60°。不计粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：（1）粒子的电性；（2）磁感应强度大小B；（3）粒子打到屏上位置的z轴坐标z1。10．（2023•桃城区校级模拟）如图所示，真空中A位置存在一带电粒子发射器能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为v0带电量相同的正电荷，电荷以不同的入射角θ（θ为v0与x轴正方向的夹角且0＜θ≤90°）射入半径为R的圆形边界匀强磁场（图中未标出），圆形磁场刚好与x轴相切于A点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿x轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿y轴正向的匀强电场，虚线刚好经过C点（C为实线圆最右端的点）且顶