小升初高频考点-数与代数（提高卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-数与代数（提高卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（）A．3 B．4 C．不能确定2．当a＝8，b＝4时，a2﹣b2的值是（）A．4 B．48 C．123．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（）A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定4．把25克盐放在200克水中溶成盐水，那么盐和盐水的重量比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：105．比的前项和后项（）A．都不能为0 B．都可以为0 C．前项可以为0 D．后项可以为06．A÷B=12（A、B都不为0的自然数），那么A（）A．＞ B．＜ C．＝7．6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是（）A．8 B．5 C．7 D．18．找规律：10、18、26、34，下一个数是（）A．40 B．42 C．489．一共有多少个笑脸，可以用算式（）来表示。A．3×4×2 B．3×4+2 C．4×4﹣210．《寓言故事》每本23元，毛毛买了3本，付了100元，应找回多少元？下面列式正确的是（）A．100﹣23×3 B．100+23×3 C．（100﹣23）×3 D．（100+23）×3二．填空题（共10小题）11．比x的2倍少1.2的数是．12．已知华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，那么当摄氏温度＝15℃时，华氏温度是℉；当华氏温度＝68℉时，摄氏温度是℃．13．在①3+x＝8②x+21＝30③17x④5×18＝90⑤y÷6＝1.7⑥4x＞100中等式有：方程有：（填序号）14．跑36千米大约需要2时，路程与时间的比大约是，比值是，这个比值表示．15．5：8的前项是，后项是，比值是．16．0.6＝：35＝6÷＝%＝成＝折。17．想一想，填一填。35648971018．先观察左边三题，再填出横线上的数。15×6＝9015×24＝15×12＝18015×30＝I5×18＝27015×36＝19．有6行梨树，每行7棵，现在又栽了12棵，一共有棵梨树。20．根据16×5＝80，80﹣48＝32，32÷8＝4，列出一道综合算式是。三．判断题（共10小题）21．a+a+a＝a3．．（判断对错）22．3a＝12，这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。（判断对错）23．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立．．（判断对错）24．甲、乙两个圆的周长比为1：2，它们的面积比为1：4．（判断对错）25．海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的23，那么，企鹅与海豹的数量比是2：3．26．如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m=mn．27．1除以111的商的小数部分第15位数字是0．（判断对错）28．一个数列为：1，2，3，1，2，3，…按这样的顺序排下去，第20个数是3．（判断对错）29．四则混合运算要按从左向右的顺序依次计算．．（判断对错）30．28×5+28＝28×6。（判断对错）四．计算题（共3小题）31．请直接写出得数。（1）1−（2）9﹣0.9＝（3）3（4）1（5）1（6）72÷0.4＝（7）(（8）7÷32．解比例。（1）15：x＝7：28（2）34（3）x（4）133．看图列方程解答。（1）梯形的面积是22平方分米。（2）五．操作题（共3小题）34．连线35．小红和小丽用计算机打字的数量和所用的时间如下表。时间/分24681012…小红个数100200300400500600…小丽个数150250350500600700…（1）根据表中的数据在下图中描出每人打字时间和打字个数所对应的点，并按顺序连接起来。（2）从图像可以看出，所打字时间和打字个数成比例（3）9分时小红大约打字个，小丽大约打字个。（4）两个人相比，打字的平均速度快些。36．每年一度的徐州马拉松赛备受人们的关注，下面表示赛道的一部分，赛道在B处拐弯。根据赛会要求，需要在赛道的一侧摆放警示桩，相邻两个警示桩之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须摆放一个，那么这段赛道最少要摆放多少个警示桩？六．应用题（共8小题）37．两艘轮船同时出发，甲轮船的速度是52千米/时，乙轮船的速度是48千米/时．（1）行驶x小时，甲轮船比乙轮船多行了多少千米？（2）你能再提出一个用字母表示数量关系的问题并解答吗？38．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？（2）当x＝80时，大客车离乙地还有多少千米？39．A、B两城相距350km，汽车从A城开往B城，每小时行驶56km。（1）开出t小时后，汽车离A城有多远？如果t＝1.7，汽车离A城有多远？（2）开出t小时后，汽车离B城有多远？如果t＝2.5，汽车离B城有多远？40．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥各有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？41．一个足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮与白色皮的块数比是3：5。如果一个足球上黑色皮12块，白色皮有多少块？42．晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）43．妈妈给红红买了一架7元的玩具飞机、一辆4元的玩具小汽车和一个8元的玩具熊，妈妈买这些玩具一共花了多少钱？44．毕节葡萄园今年丰收了，往外运葡萄，已装满了15车，每车28筐，还剩下16筐，葡萄园一共收葡萄多少筐？小升初高频考点-数与代数（提高卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答．【解答】解：x、y互为倒数，则xy＝1所以：xy+3＝1+3＝4．故选：B．【点评】此题解答关键是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．2．【答案】B【分析】把a＝8，b＝4代入含字母的式子a2﹣b2中，计算即可求出式子的数值．【解答】解：a2﹣b2＝82﹣42＝64﹣16＝48故选：B．【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值即可．3．【答案】C【分析】因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙×1011，而1.1【解答】解：因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙×10而1.1＞10故选：C．【点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．4．【答案】B【分析】要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案。【解答】解：25：（25+200）＝25：225＝1：9答：盐和盐水的重量比是1：9。故选：B。【点评】此题主要考查比的意义，解题的关键是明确：盐水的重量＝盐的重量+水的重量。5．【答案】C【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可．【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；故选：C．【点评】此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键．6．【答案】B【分析】a÷b=12（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的【解答】解：a÷b=12（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的12，故a故选：B．【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．7．【答案】B【分析】把6÷7＝0.8⋅57142【解答】解：6÷7＝0.8⋅5714220÷6＝3（个）…2，所以小数部分的第20位数字是第4个循环节的第二个数5，故选：B．【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用20除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．8．【答案】B【分析】根据所给数据发现：后一个数等于前一个数加8。据此解答。【解答】解：34+8＝42答：下一个数是42。故选：B。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。9．【答案】B【分析】每组有3个笑脸，求4组有多少个，用乘法计算，再加上2个，可以计算出一共有多少个笑脸。【解答】解：一共有多少个笑脸，可以用算式3×4+2来表示。故选：B。【点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算，求两个数的和用加法计算。10．【答案】A【分析】每本23元，毛毛买了3本，那么需要花的钱数就是3个23元，用23乘3求出需要花的钱数，再用付的100元减去花的钱数，就是应找回的钱数。【解答】解：100﹣23×3＝100﹣69＝31（元）答：应找回31元。故选：A。【点评】解决本题先根据总价＝单价×数量求出3本书的总价，再根据减法的意义求解。二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】本题是一个用字母表示数的题，根据题意直接列出含字母的式子即可．【解答】解：x×2﹣1.2＝2x﹣1.2．故答案为：2x﹣1.2．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．12．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把摄氏温度＝15℃代入算式，求出华氏温度是多少即可；然后令华氏温度＝68℉，求出摄氏温度是多少即可．【解答】解：当摄氏温度＝15℃时，华氏温度＝15×1.8+32＝27+32＝59（℉）当华氏温度＝68℉时，摄氏温度＝（68﹣32）÷1.8＝36÷1.8＝20（℃）故答案为：59、20．【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．13．【答案】见试题解答内容【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．【解答】解：等式有：①3+x＝8、②x+21＝30、④5×18＝90、⑤y÷6＝1.7；方程有：①3+x＝8、②x+21＝30、⑤y÷6＝1.7．故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．【点评】此题考查等式与方程的区别．14．【答案】见试题解答内容【分析】因为要求行驶的路程与时间的比是多少，也就是用36与2的比，利用比的基本性质化成最简整数比即可；根据路程，速度，时间的关系即可得出答案【解答】解：（1）36：2＝（36÷2）：（2÷2）＝18：1（2）比值是18（3）路程除以时间是速度．故答案是：18：1，18，速度．【点评】本题考查了比的基本性质的应用，以及速度，时间，路程的关系．15．【答案】见试题解答内容【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8＝5÷8=5故答案为：5，8，58【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．16．【答案】21，10，60，六，六。【分析】把0.6化成分数并化简是35，根据比与分数的关系35=【解答】解：0.6＝21：35＝6÷10＝60%＝六成＝六折故答案为：21，10，60，六，六。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。17．【答案】12，13，11，15，16，14。【分析】根据观察，可知下面的数比上面的数多7，据此作答。【解答】解：356489710121311151614故答案为：12，13，11，15，16，14。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。18．【答案】360；450；540。【分析】观察前面三道题可知：第一个因数不变，第二个因数是6的几倍，积就等于90的几倍；据此解答。【解答】解：15×6＝9015×24＝36015×12＝18015×30＝450I5×18＝27015×36＝540故答案为：360；450；540。【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。19．【答案】54。【分析】用原来每行棵数乘行数，计算出已经栽的棵数，再用已经栽的棵数加上又栽的棵数，计算出一共栽了多少棵梨树。【解答】解：7×6+12＝42+12＝54（棵）答：一共有54棵梨树。故答案为：54。【点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算，求两个数的和用加法计算。20．【答案】（16×5﹣48）÷8。【分析】先用16乘5求出积，再用求出的积减去48得到差，最后用求出的差除以8即可。【解答】解：16×5＝80，80﹣48＝32，32÷8＝4，列出一道综合算式是：（16×5﹣48）÷8。故答案为：（16×5﹣48）÷8。【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现。三．判断题（共10小题）21．【答案】见试题解答内容【分析】根据有理数乘方的意义，a3＝a×a×a≠a+a+a，据此判断即可．【解答】解：a3＝a×a×a≠a+a+a，本题错误．故答案为：×．【点评】本题考查了有理数乘方的意义，比较简单．22．【答案】×【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。未知数不是只有x，据此判断即可。【解答】解：3a＝12，这个式子含有字母，是等式，因此是方程，本题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查方程的概念，注意未知数不是只有x。23．【答案】见试题解答内容【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等．24．【答案】见试题解答内容【分析】先求出它们半径的比，再根据圆面积公式求出它们面积的比．据此解答．【解答】解：2πr：2πR＝1：2即r：R＝1：2πr2：πR2＝r2：R2＝12：22＝1：4．答：面积的比是1：4．故答案为：√．【点评】本题的关键是求出它们半径的比，然后再根据圆的面积公式求面积的比．25．【答案】见试题解答内容【分析】首先理解海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的23【解答】解：海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的23说明海豹的数量是3份，而企鹅的数量是2份；所以企鹅与海豹的数量比是2：3是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查分数与比之间的联系，要充分利用分数的意义，从所分得份数进行理解，解决问题．26．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m=n【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m=n故答案为：×．【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．27．【答案】×【分析】先求出1除以111的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用15除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9．故答案为：×．【点评】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．28．【答案】见试题解答内容【分析】根据对数列的观察发现每3个一组（1，2，3），每组的排列都是一样的，找出第20个数是那组中的第几个既可以找到答案．【解答】解：20÷3＝6（组）…2（个）每组中的第2个是2，所以第20个数是2．故答案为：×．【点评】找出数字排列的规律，再找出第几个数是第几组中的第几个，就可以判断出它是几．29．【答案】见试题解答内容【分析】四则混合运算中如果是同级运算按从左向右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，再算加减．【解答】解：四则混合运算中如果含有两级运算，要先算乘除，再算加减；例如：45﹣3×8，要先算乘法，再算减法，不能按照从左到右的顺序计算；故答案为：×．【点评】四则运算顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的；30．【答案】√【分析】5×28表示5个28的和，再加上一个28，即有6个28，求6个28的和是多少，用乘法计算。由此判断即可。【解答】解：28×5+28＝6×28左边＝右边所以原说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查表外的计算。也可以分别把两边的结果计算出来，然后进行判断即可。四．计算题（共3小题）31．【答案】65；8.1；4【分析】本题根据分数与小数的加法、减法、乘法与除法的运算法则计算即可；0.5−15+（147÷34×【解答】解：1−9﹣0.9＝8.11÷0.5−15+8.1+172÷0.4＝180（147÷34×【点评】完成直接写得数题目要认真分析式中数据，在保证质量的同时，要注意提高做题的速度。32．【答案】（1）x＝60；（2）x＝24；（3）x＝25；（4）x=11【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成7x＝15×28，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成0.25x=3（3）根据比例的基本性质，原式化成18x＝15×30，再根据等式的性质，方程两边同时除以18求解；（4）根据比例的基本性质，原式化成56x=14【解答】解：（1）15：x＝7：287x＝15×287x÷7＝420÷7x＝60（2）34：x0.25x=30.25x÷0.25＝6÷0.25x＝24（3）x18x＝15×3018x÷18＝450÷18x＝25（4）156x56xx=【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，注意等号对齐。33．【答案】（1）x＝4；（2）x＝50。【分析】（1）根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，列方程解答。（2）根据每天读的页数×3+250页＝这本书的总页数，列方程解答。【解答】解：（1）（4+7）x÷2＝2211x÷2＝2211x÷2×2＝22×211x＝44x＝4（2）3x+250＝4003x+250﹣250＝400﹣2503x＝1503x÷3＝150÷3x＝50【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。五．操作题（共3小题）34．【答案】见试题解答内容【分析】根据乘方的意义，a×a＝a2，6×6＝62；a+a表示2个a相加，是2a；根据加法交换律，35+67＝67+25；根据乘法分数律（25+75）×4＝25×4+75×4；根据乘法交换律、结合律，125×7×8＝7×（125×8），据此解答．【解答】解：连线：【点评】此题主要是考查乘方的意义，加法、乘法运算定律的应用，要掌握．35．【答案】（1）（2）小红，正；（3）450，450；（4）小丽。【分析】（1）根据表中的数据在图中描点、连线即可；（2）根据正比例的图像是一条直线，且比值一定，反比例的图像是一条曲线，且乘积一定，据此解答；（3）用小红每分钟打字的个数乘9，由表中小丽打字的时间与个数的关系：前2分钟打150个字，以后每增加2分钟，增加100个字，据此解答；（4）根据（1）中的图像进行判断。【解答】解：（1）（2）从图像可以看出，小红所打字时间和打字个数成正比例；（3）100÷2×9＝50×9＝450（个）400+（500﹣400）÷2＝400+100÷2＝450（个）答：9分时小红大约打字450个，小丽大约打450个；（4）根据（1）中的图像可知，小丽打字的平均速度快些。故答案为：小红，正；450，450；小丽。【点评】能利用表中的数据，描点连线、明确正比例图像的特点、会求每分钟打字的字数是解题的关键。36．【答案】14个。【分析】利用求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数，这个最大公因数就是间距，进一步求出警示桩个数。【解答】解：56＝2×2×2×735＝5×7最大公约数是7。（56+35）÷7＝91÷7＝13（个）13+1＝14（个）答：这段赛道至少安排14个警示桩。【点评】此题主要考查了求最大公因数的方法。六．应用题（共8小题）37．【答案】解：（1）52x﹣48x＝4x（千米）答：甲轮船比乙轮船多行了4x千米.（2）提问：行驶x小时后，甲、乙两艘轮船共行驶多少千米？（答案不唯一）52x+48x＝100x（千米）答：甲、乙两艘轮船共行驶100x千米.【分析】根据“路程＝速度×时间”，分别求出甲轮船和乙轮船行驶的路程，即32x，48x；（1）求甲轮船比乙轮船多行了多少千米用减法计算；（2）提问：行驶x小数后，甲、乙两艘轮船共行驶多少千米？求共行驶路程用加法求解即可.【解答】解：（1）52x﹣48x＝4x（千米）答：甲轮船比乙轮船多行了4x千米.（2）提问：行驶x小时后，甲、乙两艘轮船共行驶多少千米？（答案不唯一）52x+48x＝100x（千米）答：甲、乙两艘轮船共行驶100x千米.【点评】此题考查了用字母表示数，明确速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键．38．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是120×2.5千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x千米，据此用甲地到乙地的总路程减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；（2）把x＝80代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．【解答】解：（1）120×2.5﹣x×2.5＝300﹣2.5x（千米）答：这时大客车离乙地还有（300﹣2.5x）千米．（2）当x＝80时300﹣2.5x＝300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米）答：大客车离乙地还有100千米．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．39．【答