小升初高频考点-式与方程（提高卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-式与方程（提高卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．下面算式中，乘号可以省略的是（）A．4.8×1.6 B．3.7×a C．1.88÷n2．当x＝3，y＝0.5时，x2+4y的值是（）A．29 B．26 C．11 D．83．如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10 C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b4．如果a＝b，那么（）A．a+b＝0 B．3a＝3b C．3+a＝b﹣35．下列各式中，是方程的是（）A．5+3＝15 B．x+5 C．3×2+x＝22 D．4x﹣6756．方程与等式的关系是（）A． B． C．7．下面（）是方程。A．4x+7 B．9x＞20 C．3x+2＝148．方程4x+14＝6×7的解．（）A．x＝2 B．x＝7 C．x＝89．当x＝（）时，7x﹣8与5x+2两式相等．A．0.5 B．5 C．0.2 D．210．x＝4是下列方程中（）的解。A．9x﹣0.25×40＝26 B．0.2x+4x＝24 C．7x÷3＝8.19 D．7（x﹣20）＝140二．填空题（共10小题）11．一本书有80页，张华每天看了8页，看了a天，还剩页没看．12．鸡和兔共有8只，如果鸡有x只，那么兔有只．鸡共有腿，兔共有腿．13．如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是cm2。14．当a＝时，等式a×0.15+0.15×34＝76×0.15成立。15．如果a+7＝b，根据等式的性质填空。a+9＝b+4a+＝4b16．等式两边加上或减去同一个数，左右两边．17．如果a＝b，根据等式的性质填空。a+3＝b〇a÷9＝b〇18．已知a＝b，那么a﹣6＝b﹣；已知a＝b，那么a÷＝b÷10。19．下列式子中，是方程的有，不是方程的有。A、120+x＝280B、3.5﹣2.3＝1.2C、25﹣x＞13D、x÷26＝1320．含有未知数的叫作方程。三．判断题（共10小题）21．如果a2＜a，那么a只能为小于1的小数（a＞0）。（判断对错）22．a、b两数的总和是54，a：b＝4：5，则a＝30，b＝24。（判断对错）23．等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。（判断对错）24．等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。（判断对错）25．36﹣3x＞16是方程。（判断对错）26．含有未知数的等式称为方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程．．（判断对错）27．含有未知数的式子都是方程。（判断对错）28．方程8x＝0，x的值为0，表示没有，所以方程没有解。（判断对错）29．3x＝5﹣3.2和3x+3.2＝5的解相同。（判断对错）30．解方程45x﹣16.5＝32﹣x时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到45x＝48.5﹣x．四．计算题（共2小题）31．直接写出得数。6x+3x﹣4x＝3.6a+5.4a+a＝2.9﹣2.9＝4.6÷0.2＝8.1﹣0.9＝6.8÷0.4＝7.08÷0.1＝0.82×4＝32．解方程。（1）18.5x﹣9x＝2.85（2）0.9×（x+0.8）＝4.5五．操作题（共2小题）33．如图想表示的是“（a+b）2＝a2+2ab+b2”这一公式。那么，图中的哪些区域表示的是“2ab”？请你用铅笔涂色的方式表示出来。34．小华在比较a2和2a过程中，发现当a＝4时，a2＝4×4＝16，2a＝2×4＝8，所以得出结论a2一定不等于2a，你同意他的说法吗？请在方框里举例说明理由。六．应用题（共9小题）35．由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。（1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示）（2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？36．要修一段公路，平均每天修a米，修了6天，还剩b米。（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米？（2）如果每天修路120米，还剩750米，用上面的式子求出公路的长度。37．一个文具盒的单价是x元，李老师买了8个，王阿姨买了5个。（1）用含有字母的式子表示李老师比王阿姨多用了多少元。（2）当x＝15时，李老师比王阿姨多用了多少元？38．甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。39．x的3倍减去36等于90。（只列方程不计算）40．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。41．为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）42．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的1343．公园里有松树120棵，比杨树的棵数少20%，公园里有杨树多少棵？（列方程解答）小升初高频考点-式与方程（提高卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示。【解答】解：乘号可以省略的是3.7×a。故选：B。【点评】此题主要考查了用字母表示数时省略乘号的情况，要熟练掌握。2．【答案】C【分析】把x＝3，y＝0.5时，代入x2+4y中，计算即可求出式子的数值．【解答】解：当x＝3，y＝0.5时，x2+4y＝3×3+4×0.5＝9+2＝11故选：C．【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．3．【答案】B【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，等式不成立的是15a＝5b﹣10。故选：B。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。4．【答案】B【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：如果a＝b，那么3a＝3b。故选：B。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。5．【答案】C【分析】方程是含有未知数的等式。据此判断即可。【解答】解：A.5+3＝15不含有未知数，且等式不成立，不是方程；B.x+5含有未知数，但不是等式，不是方程；C.3×2+x＝22是含有未知数的等式，是方程；D.4x﹣675含有未知数，但不是等式，不是方程。故选：C。【点评】本题考查方程的定义：方程是含有未知数的等式。6．【答案】B【分析】含有未知数的等式叫做方程，也就是说等式包含方程。【解答】解：根据方程的概念可知，等式包含方程。故选：B。【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。7．【答案】C【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。【解答】解：A.4x+7，含有未知数，不是等式，所以不是方程；B.9x＞20，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C.3x+2＝14，是等式，含未知数，所以是方程。故选：C。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。8．【答案】B【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去14，然后两边再同时除以4即可．【解答】解：4x+14＝6×74x+14＝424x+14﹣14＝42﹣144x＝284x÷4＝28÷4x＝7故选：B．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．9．【答案】B【分析】因为7x﹣8与5x+2两式相等，因此7x﹣8＝5x+2，根据等式的性质解此方程即可．【解答】解：7x﹣8＝5x+27x﹣8+8＝5x+2+87x＝5x+107x﹣5x＝5x+10﹣5x2x＝102x÷2＝10÷2x＝5．故选：B．【点评】在解方程时，应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．10．【答案】A【分析】把x＝4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断。【解答】解：A.当x＝4时，左边＝9×4﹣0.25×40＝26，右边＝26，左边＝右边，故选项A符合题意；B..当x＝4时，左边＝0.2×4+4×4＝16.8，右边＝24，左边≠右边，故选项B不符合题意；C..当x＝4时，左边＝7×4÷3=283，右边＝8.19，左边≠右边，故选项D..当x＝4时，左边＝7×（4﹣20）＝﹣112，右边＝140，左边≠右边，故选项D不符合题意；故选：A。【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键。二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】先用看的天数×每天看的页数求出已经看的页数，再用总页数减去已经看的页数就是剩下的页数．据此解答即可．【解答】解：还剩：80﹣a×8＝80﹣8a（页）．答：还剩80﹣8a页．故答案为：80﹣8a．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．12．【答案】见试题解答内容【分析】如果鸡有x只，那么兔的只数表示为8﹣x只．然后根据等量关系式：2×鸡的只数＝鸡的总腿数；4×兔子的只数＝兔子的总腿数；代入字母解答即可．【解答】解：如果鸡有x只，那么兔有：8﹣x（只）鸡共有腿：2×x＝2x（只）兔共有腿：4×（8﹣x）＝32﹣4x（只）．故答案为：8﹣x，2x，32﹣4x．【点评】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，注意省略乘号数字要放在字母的前面．13．【答案】4a，12cm2。【分析】梯形内最大的平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，据此根据平行四边形面积公式求出这个平行四边形的面积；剩余部分的面积＝梯形的面积﹣梯形内最大的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。【解答】解：a×4＝4a（cm2）当a＝4时：（a+10）×4÷2﹣4a＝（4+10）×4÷2﹣4×4＝14×4÷2﹣16＝28﹣16＝12（cm2）答：这个平行四边形的面积是4acm2，剩余部分的面积是12cm2。故答案为：4a，12cm2。【点评】解答此题的关键是明确梯形内最大的平行四边形的特征以及相关的数据，再利用面积公式计算即可解答。14．【答案】42。【分析】根据乘法分配律将原式简化，本题可将原式a×0.15+0.15×34＝76×0.15变为（a+34）×0.15＝76×0.15后，求出a的值。【解答】解：a×0.15+0.15×34＝76×0.15（a+34）×0.15＝76×0.15a+34＝76a+34﹣34＝76﹣34a＝42故答案为：42。【点评】完成本题要注意分析式中数据的特点，然后运用合适的方法计算。15．【答案】2，28。【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：a+9＝a+7+2＝b+24a+28＝4（a+7）＝4b故答案为：2，28。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。16．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故答案为：仍然相等．【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．17．【答案】+，3；÷，9。【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。据此解答即可。【解答】解：如果a＝b，根据等式的性质可得：a+3＝b+3a÷9＝b÷9故答案为：+，3；÷，9。【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。18．【答案】6，10。【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：已知a＝b，那么a﹣6＝b﹣6；已知a＝b，那么a÷10＝b÷10。故答案为：6，10。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。19．【答案】A，D；B，C。【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。【解答】解：A.120+x＝280，含有未知数，且是等式，所以是方程；B.3.5﹣2.3＝1.2，是等式，但不含未知数，所以不是方程；C.25﹣x＞13，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；D.x÷26＝13，含有未知数，且是等式，所以是方程。所以是方程的有A，D；不是方程的有B，C。故答案为：A，D；B，C。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。20．【答案】等式。【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。故答案为：等式。【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。三．判断题（共10小题）21．【答案】√【分析】如果a2＜a，两边同时除以a，可得a＜1。【解答】解：如果a2＜a，那么a只能为小于1的小数（a＞0）。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是利用不等式的性质，两边同时除以a，再进一步解答。22．【答案】×【分析】把54按照5：4的比进行比例分配，先根据a代表5份，b代表4份求出它们的总份数“5+4＝9份”用54÷9求出一份表示多少，再分别去乘a和b的份数分别求出a和b是多少，从而进行判断。【解答】解：54÷（5+4）＝54÷9＝6a＝6×4＝24b＝6×5＝30故答案为：×【点评】本来利用比例的知识进行解答。23．【答案】×【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题没有强调是“不为0”的数。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。24．【答案】×【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。题干中没有0除外。【解答】解：原题干没有0除外，所以不对。故答案为：×。【点评】此题中缺少了0除外，因为0作除数无意义，所以一定要把0排除才对。25．【答案】×【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。【解答】解：36﹣3x＞16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。26．【答案】见试题解答内容【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．27．【答案】×【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。【解答】解：只有含有未知数的等式才是方程。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。28．【答案】×【分析】x＝0也是方程8x＝0的解，不能说明这个方程没有解，据此判断即可。【解答】解：因为x＝0也是方程8x＝0的解，不能说明这个方程没有解，所以题中说法不正确。故答案为：×。【点评】此题主要考查了方程的解的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：x＝0也是方程的解，不能说明这个方程没有解。29．【答案】√【分析】根据等式的性质，3x+3.2＝5的两边同时减去3.2，可得：3x＝5﹣3.2，据此判断即可。【解答】解：3x+3.2＝53x+3.2﹣3.2＝5﹣3.23x＝5﹣3.23x＝1.83x÷3＝1.8÷3x＝0.6所以3x＝5﹣3.2和3x+3.2＝5的解相同，都是x＝0.6，所以题中说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。30．【答案】见试题解答内容【分析】等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，所以解方程45x﹣16.5＝32﹣x时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到45x＝48.5﹣【解答】解：解方程45x﹣16.5＝32﹣x时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到45x＝48.5﹣所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．四．计算题（共2小题）31．【答案】5x；10a；0；23；7.2；17；70.8；3.28。【分析】根据乘法运算律和小数的乘法、除法、减法的运算方法，解答此题即可。【解答】解：6x+3x﹣4x＝5x3.6a+5.4a+a＝10a2.9﹣2.9＝04.6÷0.2＝238.1﹣0.9＝7.26.8÷0.4＝177.08÷0.1＝70.80.82×4＝3.28【点评】熟练掌握乘法运算律和小数的乘法、除法、减法的运算方法32．【答案】（1）x＝0.3；（2）x＝4.2。【分析】（1）先把方程左边化简为9.5x，两边再同时除以9.5；（2）方程两边同时除以0.9，两边再同时减去0.8。【解答】解：（1）18.5x﹣9x＝2.859.5x＝2.859.5x÷9.5＝2.85÷9.5x＝0.3（2）0.9×（x+0.8）＝4.50.9×（x+0.8）÷0.9＝4.5÷0.9x+0.8＝5x+0.8﹣0.8＝5﹣0.8x＝4.2【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。五．操作题（共2小题）33．【答案】【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。【解答】解：【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。34．【答案】不同意。【分析】计算出当a＝2时，a2和2a的值，再解答即可。【解答】解：不同意。【点评】本题主要考查了含字母式子求值，要细心计算。六．应用题（共9小题）35．【答案】（1）（80﹣10x）厘米；（2）30厘米。【分析】（1）用海平面每个世纪至少上升的厘米数乘世纪的个数，即可得这个小岛的海平面上升的厘米数，再用80厘米减海平面上升的厘米数即可得解。（2）把x＝5代入（1）的式子计算即可。【解答】解：（1）80﹣10×x＝80﹣10x（厘米）答：这个小岛的海平面将农田淹没还差（80﹣10x）厘米。（2）当x＝5时80﹣10×5＝80﹣50＝30（厘米）答：这个小岛的海平面将农田淹没还差30厘米。【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。36．【答案】（1）（6a+b）米；（2）1470米。【分析】（1）用每天修的米数乘已修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长度；（2）把120和750代入（1）中的式子，求出数值即可。【解答】解：（1）6×a+b＝（6a+b）（米）答：这段公路有（6a+b）米。（2）当a＝120，b＝750时6×120+750＝720+750＝1470（米）答：这段公路有1470米。【点评】明确已修的米数加上剩下的米数就是这段公路的全长以及代入求值的方法是解题的关键。37．【答案】（1）3x元；（2）45元。【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，先分别求出李老师和王阿姨买文具盒的花费，再相减，即是李老师比王阿姨多用的钱数；（2）把x＝15代入式子中，计算出结果即可。【解答】解：（1）8x﹣5x＝3x（元）答：李老师比王阿姨多用了3x元。（2）当x＝15时，3x＝3×15＝45（元）答：当x＝15时，李老师比王阿姨多用了45元。【点评】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。38．【答案】（1）（5x﹣5y）千米；75千米。【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出两车的路程，再相减即可。（2）代入数值进行计算即可。【解答】解：（1）5x﹣5y（千米）此时甲、乙两车之间的距离（5x﹣5y）千米。（2）5×80﹣5×65＝400﹣320＝75（千米）答：两车之间的距离是75千米。【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。39．【答案】x＝42。【分析】首先根据题意，可得：3x﹣36＝90，然后根据等式的性质，两边同时加上36，最后两边再同时除以3即可。【解答】解：因为x的3倍减去36等于90，所以3x﹣36＝90，3x﹣36+36＝90+36