新版高中数学人教A版选修1-1习题第一章常用逻辑用语1.1.1

011.1命题及其关系1.1.1命题课时过关·能力提升基础巩固1.下列语句是命题的是()A.奇函数的和是奇函数吗?B.cos60°=1C.3<x<21D.四边形是不是平面图形呢?答案:B2.下列命题是真命题的是()A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2=b2,则|a|=|b|D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案:C3.有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,sin2p2:存在x,y∈R,sin(xy)=sinxsiny;p3:任意x∈[0,π],p4:sinx=cosy⇒x+y=其中是假命题的是()A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3解析:任意x∈R,sin2x2+cos2x2=1,故p1是假命题.由sinx=cosy⇒sinx=sinπ2-答案:A4.已知“若x>2,则p”为真命题,则p不能是()A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>1答案:A5.下列说法正确的是()A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“这本书真厚”是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x24x+a=0有实根”是假命题答案:D6.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,则下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有属于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1 B.2 C.3 D.4答案:B7.下列语句:①求证②x2+2x+1≥0.③你是高二学生吗?④并非所有的人都喜欢苹果.⑤一个正整数不是质数就是合数.其中是命题的是.(填序号)

答案:②④⑤8.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为.

答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除9.下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a+c>b+d,则a>b,c>d;④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是.

解析:①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当a=2,c=6,b=4,d=3时,满足a+c>b+d,但a<b,c>d;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.答案:410.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)等腰梯形的两条对角线相等;(2)平行四边形的两条对角线互相垂直;(3)平行于同一平面的两条直线互相平行.解:(1)若一个四边形是等腰梯形,则它的两条对角线相等.真命题.(2)若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直.假命题.(3)若两条直线平行于同一个平面,则它们互相平行.假命题.能力提升1.下列语句:①5<2;②常数数列既是等差数列又是等比数列吗?③方程x2+3x+2=0的根是x=±1;④sin45°=1;⑤x2+2x1>0;⑥周期函数的和是周期函数吗?其中是命题的有()A.①②⑥ B.②③④C.①③④ D.①③⑤解析:②和⑥是疑问句,故不是命题,⑤不能判断真假,也不是命题,所以命题有①③④.答案:C2.下列命题中是真命题的是()A.若C.若x=y,则解析:选项A,由1x=1y,得x=y;选项B,由x2=1,得x=±1;选项C,当x=y=1时,x,y没有意义;选项D,当x=3,y=1时,x<y,答案:A3.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的A.①②③ B.①②C.①③ D.②③解析:①是真命题;②标准差除了与平均数有关,还与各数据有关,假命题;③圆心到直线的距离等于半径,所以直线与圆相切,是真命题.答案:C4.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是正确的.若把α,β,γ中的任意两个换成直线,则在所得的命题中,真命题有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:把α,β换成直线a,b时,该命题可改写为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,由直线与平面垂直的判定定理可知,该命题是正确的;把α,γ换成直线a,b时,该命题可改写为“a∥β,且a⊥b⇒β⊥b”,它是判断直线与平面的位置关系的,不一定成立;把β,γ换成直线a,b时,该命题可改写为“a∥α,b⊥α⇒a⊥b”,显然成立.答案:C★5.若命题“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,则实数m的取值范围是.

解析:“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论.当m=0时,1>0恒成立,所以m=0满足题意;当m>0,且Δ=m212m<0,即0<m<12时,3mx2+mx+1>0恒成立,所以0<m<12满足题意;当m<0时,3mx2+mx+1>0不恒成立.综上可知0≤m<12.答案:[0,12)6.命题:若a>0,则二元一次不等式x+ay1≥0表示直线x+ay1=0的右上方区域(包括边界),条件p:,结论q:

,

是命题.(填“真”或“假”)

答案:a>0二元一次不等式x+ay1≥0表示直线x+ay1=0的右上方区域(包括边界)真7.命题“已知a,x为实数,关于x的不等式ax22ax3>0的解集是空集”是真命题,求实数a的取值范围.分析因为“ax22ax3>0的解集是空集”是真命题,所以ax22ax3≤0恒成立,把原来的问题转化为恒成立问题即可.解:因为ax22ax3>0不成立,所以ax22ax3≤0恒成立.(1)当a=0时,3≤0成立;(2)当a≠0时,应满足解之,得3≤a<0.由(1)(2),得a的取值范围为[3,0].★8.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)末位数字是0或5的整数能被5整除;(2)方程x2x+1=0有两个实数根;(3)偶函数的图象关于y轴对称;(4)当a>0时,函数y=ax+b的值随x值的增加而增加.分析把命题改写成“若p,则q”的形式,关键是找到命题的条件“p”和结论“q”