江苏省宝应中学清北班高三上学期10月数学周测（三）

宝应中学清北班高三年级数学周测3第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，集合，，则=（）A． B． C．D．2.已知函数，则＝2是的最小正周期是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B． C． D．4．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是A．B．C．D．5.“开车不喝酒，喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（）小时才可以驾车？（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（）饮酒后驾车，醉酒后驾车A．5 B．6C．7D．86．已知1＜m＜，则的最小值是（）A．B．C．D．127.如右图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（）A.0B.C.D.8.已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分）9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是A．B．C．D．10．在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则A．PB与AC垂直B．PB与VA平行C．点P到点A，B，C，V的距离相等D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA第10题11．已知函数满足，且是奇函数，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．是周期函数C．D．是奇函数12.声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A.是的一个周期B．在上有3个零点C.的最大值为D．在上是增函数第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，，，则____________.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝____________.15.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是．16.若存在两个正实数使等式成立，（其中）则实数的取值范围是____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)在=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角的对边分别为，若，____________，求的最大值.18已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.（1）求函数的解析式.（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.19今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史。(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表。并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关?(Ⅱ)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量ξ=X−Y的分布列和数学期望.(K2的计算公式见下)P(k2⩾k0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数是偶函数，函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；（=3\*ROMANIII）求证：，.（为自然对数的底数）答案第一部分：选择题（每题5分，共60分）912多选题：全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分123456789101112BACABCCABCACDBCDABC13.14．1516．17.（10分）解：若选择条件=1\*GB3①…………5分若选择条件=2\*GB3②若选择条件=3\*GB3③由余弦定理可知…………10分当且仅当时等号成立综上18.（12分）解：18.（12分）【解析】（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，………2分因为最小正周期为，所以=3.………4分可得，又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，故.………6分（2）由，可知，因为，且cos=－1，，由余弦曲线的性质的，，得，即.………12分19．(I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有10001800物理历史合计男生171027女生369合计201636根据表中数据,计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)=36×(17×6−而P(k2⩾2.4)>P(k2所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；(II)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以ξ可能的取值有2，0，−2，−4；且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1)=c3P(ξ=0)=P(X=2且Y=2)=cP(ξ=−2)=P(X=1且Y=3)=cP(ξ=−4)=P(X=0且Y=4)=c所以ξ的分布列为：ξ20−2−4P6456015所以ξ的期望为E(ξ)=2×6126+0×45126+(−2)×60126+(−4)×1512620.（12分）解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，∴，即，经检验，符合题意；∵，∴∵是偶函数，∴，得恒成立，故综上所述，可得…………6分（2）∵，∴又∵，在区间上是增函数且∵在区间上是增函数，∴由题意，得因此实数的取值范围是：.…………12分21.22.（12分）解：（Ⅰ）当时，由题意0+↘极小值↗所以当时，…………4分（Ⅱ）由当时，，恒成立，即在上单调递增，所