2023年海南省琼海市中考数学一模试卷（含答案）

2023年海南省琼海市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（）

A.3B.-3C.ɪD.」

33

2.（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（)

A.7.8X10-5B.7.8×10-6C.7.8×IO^7D.78×10^5

3.（3分）如图中几何体从正面看能得到（）

4.（3分）关于X的一元一次不等式且+2W三包的解集为（)

32

A.x≤AB.x^-C.x≤-⅛A.D.

5555

5.（3分）如图，已知直线。〃b,把三角尺的直角顶点放在直线。上.若/1=36°,则/2

C.144oD.126°

6.（3分）对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是IB.方差是3.5

C.中位数是0.5D.众数是-1

7.（3分）把分式方程工-上W=I化为整式方程正确的是（）

χ-22-χ

A.1-(I-X)=IB.1+(1-χ)=1

C.1-(1-ɪ)=X-2D.1+(1-x)=χ-2

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtZVlBO的顶点B在X轴的正半轴上，ZABO=90o,

点A的坐标为（1,√3）,将AABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B,落在边

OAl.,连接4、4',则线段A4'的长度是（）

A.1B.2C.√3D.2√3

9.（3分）反比例函数y=K（⅛≠0）经过点（-2,4）,则下列各点也在这个函数图象上的

X

是（）

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

10.(3分)AABC的三边为α,h,c,下列条件不能确保ABC为直角三角形的是()

A.ZA=Azfi=AzCB.a1：⅛2:C2=3：4：5

32

C.c2=a2-b2D.ZA-ZB=ZC

11.（3分）如图，将边长的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线

与正方形的一边夹角为60°,则梯形纸片中较短的底边长为（

A.(3-V3)cmB.(3-2Λ∕3)cmC.(6-ʌ/ʒ)cmD.(6-2Λ∕3)cm

12.（3分）如图，点E为。ABC。对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CC在X轴上，点

例为AB的中点.双曲线y=K（x<0）过点E,M,连接EM.已知S.AEMɔf，贝人的

值是（)

C.-4D.-2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）八边形内角和度数为.

15.（3分）ZSABC与aA'B'C关于直线/对称，则的度数为

16.（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小

正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有个小

正方形，第"个图中有个小正方形（用含”的代数式表示）.

笫1个第2个第3个第4个

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）（1）计算：Idl+4Q3）2-（-1产22+际;

（2）分解因式：2m3n-32mn.

18.QO分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30

天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，

剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求A、8两厂单独完成各需多少天；

（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需

派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资

及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？

19.（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的

高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽

样调查，绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：

全国12—35岁的网瘾人群分布条形统计图全国12—35岁的网瘾人群分布扇形统计图

/18—23岁\

_________侬—29岁

Fi7τk√

∖3Q-35发/

V/22%/Z

（1）这次抽样调查中共调查了人；请补全上面的条形统计图；

（2）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是度；

（3）据报道，目前我国12-35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中

12-23岁的青少年人数为万人.

20.（10分）如图，将一张矩形纸片ABCr）沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落

在点E处，直线MN交8C于点M,交AO于点N.

（1）求证：CM=CN;

（2）若aCMN的面积与△€■£>N的面积比为3：1,求典的值.

DN

21.（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德QrMimedes,公元前287-公元前

212年,古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图1,AB和8C是。。的两条弦（即折线A8C是圆的一条折弦），BOAB,点加是冠

的中点，则从M向BC所作垂线的垂足£＞是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA.下面是

运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CD上截取CG=AB,连接M4、MB、MC和MG.

是南的中点，

：.MA=MC,

又；NA=/C,BA=GC,

J.MB=MG,

又∙.∙ΛH8C,

：.BD=DG,

J.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB.BC是。。的两条弦，AB=4,BC=6,点M是冠的中点，

MOLBC于点。，则Bo=；

【变式探究】如图3,若点M是菽的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断C。、

DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是。。的直径，点4圆上一定点，点。圆上一动点，且满足N

DAC=45°,若AB=6,OO的半径为5,则AQ=.

22.(15分)如图，已知抛物线y=n∕+灰+3的图象与X轴交于点A(I,0),8(-3,0),

与y轴的正半轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点。是线段OB上一动点，过点。作y轴的平行线，与SC交于点E,与抛物线交

于点F.

①连接C尸、BF,当AFBC的面积最大时，求此时点尸的坐标；

②探究是否存在点。使得aCEF为直角三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，

说明理由.

备用图

2023年海南省琼海市中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（）

A.3B.-3C.ɪD.-A

33

【解答】解：3的相反数是-3,-3的倒数是二，

3

3的相反数的倒数是,，

3

故选：D.

2.（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）

A.7.8×10-5B.7.8×10^6C.7.8×107D.78×105

【解答】解：0.（X）00078用科学记数法表示：。值为7.8,，，为从原数的小数点向右数起到

7这个数字一共有6位，则”=-6,即0.0000078=7.8X10-6

故选:B.

3.（3分）如图中几何体从正面看能得到（）

【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形.

故选：A.

4.（3分）关于X的一元一次不等式且+2W三包的解集为（）

32

A.x≤AB.x^-D.x》包

55CT5

【解答】解：不等式去分母得：2-2x+12≤3x+3,

移项合并得：5x21，

解得：

5

故选：D.

5.（3分）如图，已知直线“〃6,把三角尺的直角顶点放在直线人上.若/1=36°,则/2

【解答】解：∙.∙N1=36°,

ΛZ3=180o-Zl-90°=180°-36°-90°=54°,

'：a//b,

6.（3分）对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.方差是3.5

C.中位数是0.5D.众数是-1

【解答】解：将这组数据重新排列为-1、-1、2、4,

所以这组数据的平均数为-I-I+2+4=1,中位数为±2=0.5,众数为-I,

42

方差为JLX[2X（-1-1）2+（2-1）2+（4-1）2]=4.5,

4

故选:B.

7.（3分）把分式方程」--2工=1化为整式方程正确的是（）

χ-22-χ

A.1-(1-χ)=IB.1+(1-x)=1

C.1-(1-χ)=χ-2D.1+(1-ɪ)=x-2

【解答】解：方程变形得：」-+且=1,

χ-2χ-2

去分母得：1+(1-X)=X-2,

故选：D.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，Rt∕∖ABO的顶点8在X轴的正半轴上，ZABO=90o,

点A的坐标为(1,√3),将AABO绕点0逆时针旋转，使点B的对应点B'落在边

OA上，连接A、A',则线段AA'的长度是()

A.1B.2C.√3D.2√3

【解答】解：VA(1,√3),NABO=90°,

ΛOB=1,AB=M,

tan∕A08=丝_=

OB

J.ZAOB=60o,

由旋转的性质可知，NAoB=乙4'04=60°,

'：OA=OA1,

,△ABC是等边三角形，

J.AA'=OA=2OB=2,

故选：B.

9.(3分)反比例函数y=K(⅛≠0)经过点(-2,4),则下列各点也在这个函数图象上的

X

是()

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【解答】解：：反比例函数产区(⅛≠0)经过点(-2,4),

X

:・k=-2×4=-8.

4、2×4=8;B、-IX(-8)=8；ɑ-2×(-4)=8；。、4X(-2)=-8.

故选：D.

10.(3分)的三边为α,b,c,下列条件不能确保ABC为直角三角形的是()

A.ZA=-IZB=AZCB.«2：b2：c2=3：4：5

32

C.c2=tz2-b1D.NA-NB=NC

【解答］解：A>VZA=AZB=AZC,

32

ΛZB=3ZA,ZC=2ZΛ,

VZA+ZB+ZC=180°,

ΛZA+3ZA+2ZA=180o,

.∙.∕A=30°,

ΛZB=3ZA=90o,

.♦.△ABC为直角三角形，

故A不符合题意；

B、Va2：h2：¢2=3:4：5,

.∙.设。2=3),bz=4k,c2=5k,

,:於+t>1=7k,

.,.a2+b2≠c2,

...△4BC不是直角三角形，

故B符合题意；

C、∖'c2^a2-b2,

.".c1+b2-a1,

.'.△ABC为直角三角形，

故C不符合题意；

D、VZA-ZB=ZC

ZA+ZC=ZB,

VZA+ZB+ZC=180",

Λ2ZB=180°,

ΛZB=90o

.∙.2λA8C为直角三角形,

故。不符合题意;

故选：B.

11.（3分）如图，将边长的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线

【解答】解：如图，过M点作MELAO于E点,

NE

D

C

；四边形ABC。是正方形，边长为6,

.∖AD=CD=6,NC=ND=90°,

；裁剪的两个梯形全等，

：.AN=MC,

,.'ME±AD,

.∙.四边形MCQE是矩形，

：.MC=ED,ME=CD=6,

JAN=ED,

根据题意有NMNE=60°,

在RtLMNE中，NE=——⅛——=-----..-=2√3,

tanNMNEtanN60°

.".AN+ED=AD-NE=6-2√3,

：.AN=3-√3,

即梯形中较短的底为(3-√5)(cm).

故选：A.

12.（3分）如图，点E为。ABCO对角线的交点，点3在y轴正半轴上，Co在X轴上，点

M为AB的中点.双曲线y=K（x<0）过点E,M,连接EM.已知S2kAEM"^,则左的

X2

【解答】解：Y点七为nABC。对角线的交点，

：.AE=EC,BE=DE,

∙*∙S平行四边形ABCO=4S∕∖AE8,

•・•点M为AB的中点，S2kAEMV，

，SAAEB=2SAAEM=3,

∙*∙S平行四边形ABCQ=12,

.∙.A8∙08=12,

.∙.8M∙OB=6,

・・・因=6,

V⅛<0,

:・k=-6,

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：0r+ay=a（x+y）.

【解答】解：αx+αy=α（x+γ）.

故答案为：a（无+y）.

14.（3分）八边形内角和度数为108度.

【解答】解：(8-2)∙180o=6×180o=1080°.

故答案为：1080°.

15.（3分）ZiABC与4A'B'C关于直线/对称，则NB的度数为105°

CL

【解答】解：：ZXABC与aA'B'C关于直线/对称,

ΛZA=ZA,=45°，NC=NC'=30°；

二NB=180°-45--30°=105°.

故答案为：105°.

16.（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小

正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有15个小正

方形，第〃个图中有n[n+l）个小正方形（用含W的代数式表示）.

一2一

□dE

笫1个第2个第3个第4个

【解答】解：第1个图中有1个小正方形，

第2个图中有3个小正方形，3=1+2,

第3个图中有6个小正方形，3=1+2+3,

第4个图中有10个小正方形，3=1+2+3+4,

依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第〃个图中有n[n+l）个小正方形.

2

故答案为：15,n（n+l）.

2

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各1（）分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17∙（12分）（1）计算：Y1+J（-3）2-（-1）2Q22+烟;

（2）分解因式：2/??〃-32/初7.

【解答】解：(1)原式=我+3-1-3

=Vst；

(2)原式=2m〃(MJ2-16)

=Imn（∕n+4）Cm-4）.

18.（10分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30

天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，

剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求4、B两厂单独完成各需多少天；

（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需

派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资

及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？

【解答】解：（1）设A厂每天生产X件新产品，B厂每天生产y件新产品，

根据题意得：（30x+20y=960,

I15x+30y=960

解得：卜=16,

ly=24

.960=960=60960=96O=Zlo

X16y24

答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天.

（2）设选择A厂每天需付的工程款为〃?元，选择B厂每天需付的工程款为〃元，

根据题意得：伊m+20n=81000,

115m+30n=81000

解得：Im=I350,

ln=2025

选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元.

A厂单独完成需要费用为（1350+120）×60=88200（元），

B厂单独完成需要费用为（2025+120）×40=85800（元）.

设两厂合作完成，A厂生产。天，所需总费用为W元，则B厂生产（40-2）天，

3

根据题意得：当αW4O-3∕,即“W24时，H>=1350α+2025（40-Λι）+120×（40--‰）

333

=-804+85800,

此时，当α=24时，W取最小值，最小值为83880；

当。240-2,即。224时，w=1350a+2025（40-ɪɑ）+120×a=120<∕+81000.

33

此时，当α=24时，w取最小值，最小值为83880.

V88200>85800>83880,

；.A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元.

19.（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的

高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽

样调查，绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：

全国12—35岁的网瘾人群分布条形统计图全国12—35岁的网瘾人群分布扇形统计图

，人数

（1）这次抽样调查中共调查了1500人:请补全上面的条形统计图;

（2）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是108度;

（3）据报道，目前我国12-35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中

12-23岁的青少年人数为IOoO万人.

【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%=1500（人）；

故答案为：1500；

（2）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360°义药L=Io8°,

1500

故答案为：108；

（3）根据题意得：

200OX1500-3WO-420=IoOO（万人），

1500

即其中12-23岁的人数有1000万人.

故答案为：1000.

20.（10分）如图，将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落

在点E处，直线MN交BC于点例，交AD于点N.

(1)求证：CM=CN；

(2)若ACMN的面积与aCQN的面积比为3：1,求知•的值.

DN

【解答】(1)证明：；将一张矩形纸片ABC。沿直线Λ7N折叠，使点C落在点A处,

.∙.NANM=/CNM,

•••四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

：.NANM=NCMN,

：.NCMN=NCNM,

：.CM=CN；

（2）解：过点、N作NHLBC于点H,

则四边形N”C。是矩形，

.∖HC=DN,NH=DC,

：ACMN的面积与ACfW的面积比为3：1,

ς卜MLNH

.bAC≡_2_MC_o

••—^―ɔ9

sACDNy-DN∙NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=IHC,

谈DN=x,则，C=X,MH=Ix,

：.CM=3x=CN,

22=2

在Rt△©£>%中，DC=VCN-DN^X'

：.HN=2近X,

在RtZ∖MNH中，MJV=7MH2+HN2=2ʧɜɪ'

21.（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德SrM而edes,公元前287-公元前

212年,古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图1,AB和BC是Oo的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BOAB,点M是篇ð

的中点，则从M向BC所作垂线的垂足。是折弦A8C的中点，即CQ=O8+8A.下面是

运用“截长法”证明CC=O8+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CD上截取CG=AB,连接M4、MB、MC和MG.

:何是函的中点，

J.MA=MC,

又∙.∙N4=NC,BA=GC,

Λ∆MAβ^∆MCG,

C.MB=MG,

又：MZUBC,

：.BD=DG,

.∖AB+BD^CG+DG即CD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB.BC是Oo的两条弦，AB=4,BC=6,点例是血的中点，

MDl.BC于点D,则BD=1；

【变式探究】如图3,若点M是标的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断C。、

DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是G）O的直径，点A圆上一定点，点力圆上一动点，且满足N

D4C=45°,若AB=6,Oo的半径为5,则4。=7后或后.

MA

11

B∖

图1图2图3图4

【解答】解：【理解运用工由题意可得CQ=O8+8A,即CD=6-CQ+AB,

.∖CD=6-CZ)+4,

.∙.CO=5,

：.BD=BC-CD=6-5=1,

故答案为：1；

【变式探究】DB=CD+BA.

证明：在。B上截取BG=A4,连接M4、MB、MC.MG,

是弧AC的中点，

J.AM=MC,NMBA=2MBG,

又MB=MB,

Λ∆Λ7AB^∆MGB(SAS),

：.MA=MG,

J.MC=MG,

又DMi.BC,

：.DC=DG,

.∖AB+DC=BG+DG,即DB=CD+BA；

【实践应用】

如图，当点。