4.3.1一元线性回归模型（2）学案-高中数学人教B版选择性

课题选择性必修二4.3.1一元线性回归模型(第二课时)课标要求1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.2.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.学习目标1.根据回归直线方程掌握回归直线的性质.2.会通过相关系数判断两个变量的相关性强弱，并会求相关系数．体现数学运算的素养.德育目标感悟现象与本质的哲学思想；通过数学在实际生活中的应用，培养学生学习数学的兴趣.劳动核心素养目标培养学生坚持不懈的劳动精神.学习重点回归直线的性质学习难点判断两个变量的相关性强弱【重点题重做】对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为．【主问题的提出】：如何判断两个变量的相关性强弱？【主问题的解决】知识梳理回归直线方程的性质(1)回归直线一定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．(2)一次函数eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的单调性由eq\o(b,\s\up6(^))的符号决定，函数递增的充要条件是eq\o(b,\s\up6(^))>0.(3)回归系数eq\o(b,\s\up6(^))的实际意义：当x增大一个单位时，eq\o(y,\s\up6(^))平均变化eq\o(b,\s\up6(^))个单位．例1(1)已知下表所示数据的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝4x－4，则实数m的值为()x23456y37m1821A.11B．12C．13D．14(2)设一个回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少1.2个单位D．y平均减少3个单位跟踪训练1(1)某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x(单位：元)和销售量y(单位：百个)之间的四组数据如下表：售价x4a5.56销售量y1211109用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋17.5，那么表中实数a的值为()A．4B．4.7C．4.6 D．4.5(2)产量x(单位：台)与单位产品成本y(单位：元/台)之间的回归直线方程为y＝356－1.5x，这说明()A．产量每增加一台，单位产品成本增加356元B．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元评价标准：评价标准：1：优秀：会通过相关系数判断两个变量的相关性强弱，并会求相关系数．体现数学运算的素养.2：达标：根据回归直线方程掌握回归直线的性质.【主问题的应用】二、相关系数的理解知识梳理相关系数：这里的r称为线性相关系数(简称相关系数)．2．相关系数的性质性质1|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r>0，y与x负相关的充要条件是r<0性质2|r|越小，两个变量之间的线性相关性越弱，|r|越大，两个变量之间的线性相关性越强性质3|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上甲乙丙丁r0.820.780.690.85例2(1)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁(2)在一组数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若这组样本数据的相关系数为－1，则所有的样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)满足的方程可以是()A．y＝－eq\f(1,2)x＋1B．y＝x－1C．y＝x＋1 D．y＝－x2跟踪训练2(多选)对两个变量的相关系数r，下列说法正确的是()A．|r|越大，相关程度越大B．|r|越小，相关程度越大C．|r|趋近于0时，没有线性相关关系D．|r|越接近1时，线性相关程度越强三、求相关系数例3某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表：第x年1234567利润y/亿元2.93.33.64.44.85.25.9计算出y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程．根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润.跟踪训练3在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)