2023年广东省普通高中学业水平考试数学模拟试卷及答案解析

2023年广东省普通高中学业水平考试数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题6分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（6分）已知全集U={0,1,2,3,4},设集合A={0,1,2},B={l,2,3},则8∩

(CuA)=()

A.{3}B.0C.{1,2}D.{0}

2.（6分）命题："Vx∈(1,+8),X2-1>0”的否定是()

A.3x∈(1,+8),X2-l>0B.BxE(1,+8),X2-l≤0

2

C.VxE(1,+8),/-IVOD.∀JV∈(1,+8),X-l≤0

3.（6分）已知X,y>0且x+2y=κy,则x+y的最小值为（)

A.3+2√2B.4√2C.2√2D.6

4.(6分)一元二次不等式以2+饭+2>0的解集是(一2贝∣J的值是()

A.10B.-10C.14D.-14

5.(6分)已知函数FG)为偶函数，且f(2)=4,5V(-2)=()

A.1B.3C.4D.7

6.(6分)已知函数∕α-l)的定义域为[-2,1],则函数/(2ι+l)的定义域为()

13

A.[-2,-ʌ]B.[-3,0]C.[-|,0]D.[-2,1]

06

7.(6分)已知三个数Q=O.62,b=log20∙β,c=2∙,则()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

1√3

A.OB.-C.—D.1

22

1

1O.（6分）要得到函数f（%）=cos（x-可），％∈R的图象，只需将函数g（x）=cosx,x∈R

的图象（）

TC

A.横坐标向左平移孑个单位长度，纵坐标不变

TT

B.横坐标向右平移,个单位长度，纵坐标不变

C.横坐标向右平移L个单位长度，纵坐标不变

3

D.横坐标向左平移1个单位长度，纵坐标不变

11.（6分）已知平面向量Q=（2,—1）,b=（m,4）,且Qlb,则加=（）

A.-IB.OC.ID.2

12.（6分）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如表,

组距(10,20](20,301(30,40](40,50](50,60](60,70]

频数234542

则样本在（10,50］上的频率为（）

1117

A.—B.-C.-D.—

204210

13.（6分）某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分

别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采

用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为

（）

A.800B.900C.1000D.1100

14.（6分）从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为

15.（6分）设α,B是互不重合的平面，/,团，〃是互不重合的直线，下列命题中正确的是

（）

A.若帆Ua,“up,m∕∕n,则α“β

B.若aJ_p,α∩β=/,mA.I9muα,则〃z>Lβ

C.若α“β,muα,∕t⊂β,则加〃〃

D.若Λ±∕,∕nua,∕7⊂α,则/_La

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.

16.（6分）如复数Z=i±j+m（l-i）（/为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为.

17.（6分）已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为.

18.（6分）已知一∙组数Xi,X2,X3>X4的平均数为4,则另一组数2xι,2x2,2x3,2x4的平

均数为.

19.（6分）在AABC中，8=45°,C=60°,c=l,则最短边的边长等于.

三、解答题：本大题共3小题.第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分.解答须

写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20.（8分）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成

本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价X（元/件）可

近似看作一次函数y=-Λ+100的关系.设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）

为S元.

（I）试用销售单价X表示利润S；

（II）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销

售量是多少？

21.（14分）如图，在AABC中，ZA=30°,。是边48上的点，CD=5,CB=I,DB=3

（1）求ACBO的面积；

（2）求边AC的长.

C

AB

D

22.(14分)如图，在四棱锥P-ABCO中，底面ABC。是正方形，以_1_平面A8C。，且以

=AD,点E为线段尸。的中点.

(1)求证：PB〃平面AEC；

(2)求证：AE，平面PCD.

2023年广东省普通高中学业水平考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题6分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（6分）已知全集U={0,1,2,3,4},设集合A={0,1,2},B={l,2,3},则B∩

（CUA）—（）

A.{3}B.0C.{1,2}D.{0}

【解答】解：∙.,U={0,1,2,3,4),A={0,1,2],

/.CuA={3,4},又8={1,2,3},

ΛB∩(CuA)={3}.

故选：A.

2.(6分)命题：“VxE(1,+8),7-1>0”的否定是()

A.3x∈(1,+∞),X2-l>0B.3xE(1,+∞),x2-l≤0

C.∀x∈(1,+8),X2-KOD.∀x∈(1,+o°),X2-l≤0

【解答】解：命题：u∀A^∈(1,+8),X2-l>0n的否定是：3x∈(1,+∞),X2-IWO.

故选：B.

3.(6分)已知％y>0且x+2y=xy,则x+y的最小值为()

A.3+2√2B.4√2C.2√2D.6

【解答】解：x>0,γ>0,且x+2y=xy,

2v%12LL

当且仅当一=一且一+-=1,即y=l+√Σ,X=√Σ+2时取等号，

XyyX

故选：A.

4.（6分）一元二次不等式。/+fer+2>0的解集是（一^，g）,贝∣J〃+/?的值是（）

A.10B.-10C.14D.-14

【解答】解：根据题意，一元二次不等式or2+次+2>0的解集是T,|）,

ɔ11

则万程/+bx+2=0的两根为一之和？

(-⅛+l=--

则有'2'3a

/1、12

(-ɔ)×ɔ=-

v273α

解可得a=-12,b=-2,

则a+b=-14,

故选：D.

5.(6分)已知函数/U)为偶函数，且/(2)=4,则/(-2)=()

A.1B.3C.4D.7

【解答】解：由偶函数的性质得/(-2)=/(2)=4.

故选：C

6.(6分)已知函数/(χ-l)的定义域为[-2,1],则函数/(2x+l)的定义域为()

13

A.[-2,-ʌ]B.[-3,0]C.[-|,0]D.[-2,1]

【解答】解：由题意可得，-2WXW1,

所以-3Wχ-1W0,

令-3W2x+lW0,可得—2≤X≤—杯，

所以函数/⑵+1)的定义域为[-2,-ɪ].

故选：A.

06

7.(6分)已知三个数Q=O.62,b=log20∙6,c=2∙,则()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

060

【解答】解：因为OVa=O.62VO.60=1,b=log20.6<log2l=0,c=2∙>2=1,

所以b<a<c.

故选：D.

8.（6分）函数y=χ3-χ的图象大致为（）

A.B.

【解答】解：由题意可知，函数y=χ3-χ的定义域为R,

因为ʃ(-ɪ)=(-ɪ)3-(-X)=-xi+X=-(x3-x)=-∕(x),所以函数/G)是

奇函数，故排除。;

所以"2)=23-2=6>0,故排除C,

所以/8)=&)3_»_|<0,故排除A,

故选：B.

9.(6分)sin73ocosl70+cos73osinl70=()

1√3

A.OB.-C.D.1

22

【解答】解：sin73ocosl7o+cos73osin17o=sin(73o+17o)=sin90o=1.

故选：D.

1

10.(6分)要得到函数/(x)=CoS(X-可)，％∈R的图象，只需将函数g(x)=cosx,x∈R

的图象()

A.横坐标向左平移W个单位长度，纵坐标不变

TT

B.横坐标向右平移1个单位长度，纵坐标不变

C.横坐标向右平移1个单位长度，纵坐标不变

D.横坐标向左平移1个单位长度，纵坐标不变

【解答】解：要得到函数/O)=CoSO-3，XeR的图象，只需将函数g(x)=cosx,x∈R

的图象横坐标向右平移1个单位长度，纵坐标不变；

故选：C.

11.(6分)已知平面向量Q=(2,—1),b=(m,4),且Qlb,则相=()

A.B.0C.ID.2

【解答】解：因为W1b,

所以Z4=(2,-1)∙(m,4)=2m-4=0,解得机=2.

故选：D.

12.（6分）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如表,

组距(10,20](20,30](30,401(40,50](50,601(60,70]

频数234542

则样本在（10,50］上的频率为（）

1117

A.—B.-C.-D.—

204210

【解答】解：根据题意，样本在（10,50］上的频数为2+3+4+5=14,

所求的频率为P=V=J∙

故选：D.

13.（6分）某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分

别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采

用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为

（）

A.800B.900C.1000D.HOO

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于黑；=ɪ,

27000090

则抽取初三年级的人数应为81000×ɪ=900人，

故选：B.

14.（6分）从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为

（）

3111

A.-B.-C.-D.-

4342

【解答】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，

基本事件总数n=Cl=6,

甲被选中包含听基本事件个数m=GId=3,

甲被选中的概率为P=5=I=

故选：D.

15.（6分）设α,B是互不重合的平面，/,加，〃是互不重合的直线，下列命题中正确的是

（）

A.若muα,〃uβ,m//n,则。〃S

B.若ɑ_Lβ,α∩β=/,τn±∕,mua,则机_Lp

C.若a〃p,"?Uα,∕ι⊂β,则加〃〃

D.若〃_!_/,m（∑a,九Uα,则/_La

【解答】解：对A选项，••加uα,”uβ,机〃〃，

,a与β可成任意角，不能得到ɑ〃β,・,・A选项错误；

对3选项，Vα±β,α∩β=/,m±l,"?ua,

・・・根据面面垂直的性质定理，可得加，β,・・・3选项正确;

对C选项，∙.∙a"0,mUa,〃uβ,・•・加与〃没有公共点，

...加〃〃或根与〃为异面直线，.'C选项错误；

对£）选项，V∕∕2±/,〃_L/,mua,〃ua,

当m//n时，不能得到/_La,.'O选项错误.

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.

16.（6分）如复数Z=罟+τn（l-i）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数/»的值为0.

【解答】解：Vz=γ-⅛-∖-m（1-Z）=（1+’）÷∕π（1-/）=m+（1-m）i为纯虚数，

IT1-1

.fm=0

**11—m≠0,

解得ΛW=O.

则实数用的值为：0.

故答案为：0.

17.（6分）已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为—.

一3一

【解答】解：设底面半径为心由题意可知2π∕∙=πX2,解得r=l,

圆锥的高h=y∣22—I2=V3,

，圆锥的体积为V=∣ττr2h=

故答案为：字.

18.（6分）已知一组数XI,X2,X3,X4的平均数为4,则另一组数2x1,2x2,2x3,2/4的平

均数为8

【解答】解：已知一组数M,X2,X3,X4的平均数为4,

x1÷x2+χ3+χ4

则-------------:------=4,

4

2%+2%2÷2x+2%4%ι+%2+x3+x4

所以数据2川，2x2,2x3,Zu的平均数为:----1---------------3--------=2•---------------------=2

44

×4=8.

故答案为：8.

_√6

19.(6分)在中，B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于一.

-3-

【解答】解：4A8C中，由三角形内角和公式可得A=75°,

再根据大角对大边可得b为最小边.

bcb1

再根据正弦定理可得—-=-即——=-

smBsmCsm45osιn60o

解得b=监

√6

故答案为y.

三、解答题：本大题共3小题.第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分.解答须

写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20.(8分)某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成

本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价X(元/件)可

近似看作一次函数y=-χ+100的关系.设商店获得的利润(利润=销售总收入-总成本)

为S元.

(I)试用销售单价X表示利润S；

(H)试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销

售量是多少？

【解答】解：⑴S(X)=Xy-40y=