2023届高考数学三轮复习卷：两角和与差的正切（含解析）

2023届高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的正切

一、选择题（共20小题；）

tan20q+tan25β、

1（z）

1l.-t-a--n-2--0-o-∙-t-a-n-2-5-o=''

A.—B.√3C.-1D.1

3

2.在△ABC中，下列命题错误的是（）

A.若α2>%2+c2,则AABC一定为钝角三角形

B.若α2=Z√+c2,则△4BC一定为直角三角形

C.若α2<b2+c2,则AABC一定为锐角三角形

D.若a?<标+¢2,则△abc中角a为锐角

3.设αe(θ,g,β=(呜),且tana=AS则()

A.3α-0=]B3+”]C.2a-S=3D.2α+*

4.已知角ɑ的终边经过点P（T2）,则tan（α+9的值是（）

A.3B.-3CɪD.心

•3

5.若a+°■则等于(

4(1—tana)×(1—tan/?))

A.√3B.2C.l+√2D.不确定

6.AfB,C是AABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3/一5%+I=0的两个实数根,

ABC是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上均有可能

7.设tana,tan夕是方程X2—3x÷2=0的两个根,则tan（α+B）的值为（)

A.-3B.-1C.1D.3

o

8.ΔABC中，Z.C==120,IanA∙tan8=ɪ,则tanA+IanB=()

A.2√3BTC至D.-2

333

9.已知2tanθ—tar1(6+；)=7,则tanθ=()

A.-2B.-1C.1D.2

1().已知cosθ>0,tan(e+3)=%则8在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.若sina=­|,tan（α+/?）=1,且α是第三象限的角，则tan/7的值是（)

4

A.-B.—eɪD.--

3377

12.已知α,/?∈tana,tan/?是方程/+12%+10=0的两根，则tan号()

A彳BT或；c∙lD.-2

13.己知Cota=2,tan(α-∕?)=-∣,则tan(3一2α)的值是()

A-B.--C.-D.-二

41288

14.(1+tanlo)(l+tan20)(l+tan30)∙∙∙(l+tan44o)的值为()

A.222B.223C.211D.212

15.已知tana=-,tan(0-a)=-,则tan/?=()

A.一ɪB.1C.~D.-1

77

16.若tana,ta∏S是方程％2+3√5%+4=0的两根，且∈(—：弓)，则a+/?等于()

A.-B.--πCU或-^πD.--gg-π

323333

17.已知tan(a+/7)=*,tana=ɪ,那么tan(2a+S)等于()

A-4BeClDU

541822

18.设角。的终边过点(2,3),则tan()

11

A.gB.——C.5D.-5

19.设α>a2,b1,b2，c1,c2都是非零实数，不等式由/+6++q〉0的解集为4,不等式

2

a2x+b2x+c2>0的解集为B,贝=B"是e="=2>0”的（）

。2b2

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

2（）.如图，A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点，乙4PB是锐角，大小为£.图中

阴影区域的面积的最大值为（）

A

A.40+4cos∖B.4β+4sin∕?C.2β+2cos0D.2β+2smβ

二、填空题（共5小题；）

21.cos215o-sin215o=.

22计算.-5。=

l+√3tanl5o-----------------

23.如图，将三个相同的正方形并列，则乙408+44。C=

C

B

OJA

24.如图所示是三个并排放置的正方形，则∆OAD+乙OBD+乙OCD=

25.若α+0=：,则tana+tanβ+tanatan夕=

三、解答题(共5小题；)

26.如图，在平面直角坐标系XOy中，以。X轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆

相交于4B两点，已知4B的横坐标分别为甯，等，求tan(a—0)的值.

27.证明下列恒等式：

(ɪ)tan(°+：)=l+tan0

l-tanβζ

cotacot/?-l

(2)cot(α+β)=

cotα+cot∕?

28.若SinO=-i,tan。＞0.

⑴求cosθ的值;

(2)求tan+J的值.

29.己知tanG+α)=2,求,的值.

2sinacosα+cos2a

30.已知一］VXVsinx-cos%=-ɪ,求值:

(1)sinx+cosx.

、3sin27+cos2-4sin¾os^

(2)2222

tan(π+x)

答案

1.D【解析】由两角和与差的正切公式知Rt:2：;=tan45o=L

1-tan20∙tan25

2.C【解析】cos4=尤孝士，炉+02一。2<0=4为钝角，则4ABC一定为钝角三角形;

2be

b+a

cosA=^~^+¢2一μ=0=A为直角，△48C一定为直角三角形；

2bc

,

cosA=bζV^α~^炉+C?-Q2>0=4为锐角，△ABC不一定为锐角三角形.

2bc

故C错误.

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A【解析】因为tana,tan。是方程/一3%+2=0的两个根，所以tana+tan0=3,

3

tanatan∕?=2,所以tan(α+/?)=::黑黑=⅛=-∙

8.C

9.D【解析】由2tan9-tan(e+2)=7,得2tan6—巴%=7,

即2tanθ—2tan2θ—tan。-1=7-7tan0,

得2tan2θ—8tanθ+8=0,

即tan2θ—4tanθ+4=0,

即(tan。-2)2=0,

则tan。=2,

故选：D.

10.D

【解析】由题意得，tan(8+g=点

所以巴R=L即y=±

l-tan-tan03l-tan03

4

解得tan。=-∣<0,

则θ在第二或四象限，

由COSe>o得，。在第一或四象限，

所以。在第四象限.

U.D

12.D【解析】因为α∕∈(—H，

所以46(T，*

2\22/

因为tana,tan?是方程x2+12x+10=0的两根,

所以tana+tanβ=-12,tana∙tan/?=10,tana<0,tanβ<0,

所以a,/?∈(―1，。)，

故乎V。），ta∏T<O,

tanα+tan∕?4

因为tan(a+/?)

l-tana∙tan∕?3

2ta号42tan当

再根据tan(α+S),可得5=ΓT⅛'

=IaM嘤Jl-tanz--

2

求得tan等=:（舍去）或tan等=一2.

13.B

14.A

15.B

16.B

17.A

tanθ-l_Ll_1

18.A【解析】由于角8的终边过点（2,3）,因此tanθ=∣,故tan（。—；'

4.l+tan8ι+-5

2

19.B

20.B

√3

2

22.1

原式tan60°-tanl50

l+tan60otanl5o

【解析】tan(60°-15°)

tan45o

1.

23广

【解析】由图可知ta山OB=%tanz∕10C=∣.

所以tan("。B+C)=MKKX:=≡=1∙

因为∆AOB+乙4。C∈(0,π),所以UOB+Z.AOC=

π

24.

2

25.1

26.由题可知：cosa=ʌ-,CoSB=-»

由于α,0为锐角，

则Sina=噂,SinB=g'

故tana=ɜ,tan/?=-,

tana-tan∕?

则tan(a-S)=一,

l+tana∙tan∕?7

故答案为-a

ta∏v+tanθ

tan(0÷-)—4_γ_r____

∖4/l-tan-∙tan0

27.(1)4

_l+tanβ

l-tanθ'

1

cot(α+0)

tan(α+0)

_l-tana∙tan^

tanα+tan∕?

kz√_(l-tanatan∕5)cotα∙cot∕?

(tanα+tan^)cota∙cot∕?

_CotaCot夕一1

COta+cotB

28.(1)因为Sine=-g<0,tan。>0,

所以8是第三象限角，cos9<0.

3

由sin20+cos2^=1,得cosθ=-Vl-sin20=—