北京市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟训练试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期第一学期北京市九年级数学期末模拟训练试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1.抛物线＞=2尤2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A.y=2(x+l)~+3B.y=2(x+1)~—3

C.y=2(x—1)2-3D.y—2(x—1)~+3

2.如图，在aAA8C中,Z6^90°,AC=3,B(=4,则sz力/的值为()

3.如图，在等腰ABC中，ZA=120°,将.ABC绕点C逆时针旋转矶0。＜打＜90。）得到二。。£,

当点A的对应点。落在BC上时，连接3E,则/血）的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

4.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”

这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：

如图，CD为＜。的直径，弦ABLCD于£,CE=1寸，弦AB=1O寸，贝。的半径为多少寸（）

5.如图，等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点，且BP=1,点D为AC边上一点,

若NAPD=60°,则CD的长为（）

1

A

若点4T，M）,BQ,必），C（3,为）的在函数y=g化w。）的图象上,

则X，%，%的大小关系为（）

A.B.C.%<必<%D.

7.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、

用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDE尸,

若。的内接正六边形为正六边形ABCDE7"则所的长为（）

A.12B.6&C.643D.126

8.如图，抛物线丫=依2+法+<:（。片0）与*轴交于点4（-1,0）和6,下列结论:

①abc>0；②2。+匕<0；③3a+c>0；④9a+3匕+c<0.

其中正确的结论个数为（）

2

C.3个D.4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

a

9..若7=彳，则

b3a-b

10.已知一个扇形的弧长为5兀。”，圆心角是150°,则它的半径长为,扇形的面积为

11.关于x的一元二次方程犬+n+3=0有一根为T,贝!）n的值为.

12.如图，Rt^ABC中，ABAC=9Q,ADLBC千D,BD=1,CD=4,则AD的长为.

13.如图，A,B、，三点都在。。上，ZACB=35°,过点/作（。的切线与08的延长线交于点户,

则ZAPO的度数是

C

14.如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图.托板固定在支撑板顶端的点C处，

托板四可绕点。转动，支撑板切可绕点，转动.如图2,若量得支撑板长。8c〃，/CDE』Q。，

则点C到底座座的距离为cm（结果保留根号）.

15.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=or2+bx+c（aw0）与直线/:y=Ax+”（左片0）如图所示,

3

有下面四个推断:

①二次函数、=加+及+。（。*0）有最大值;

3

②抛物线。关于直线为=；对称；

2

③关于x的方程ax+bx+c=kx+n的两个实数根为玉=-4,x2=0；

④若过动点M（〃?,0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线,分别交于点P（机,弘）和。（几劣）,

则当为＜%时，加的取值范围是-4＜根＜0.

其中所有正确推断的序号是.

16.如图，在矩形纸片加切中，将四沿典翻折，使点力落在笈上的点“处，砌为折痕，

连接网再将"沿位翻折，使点〃恰好落在腑上的点尸处，鹤为折痕，

连接项并延长交刚于点?，若/氏8,AB=5,则线段"的长等于.

三、解答题（本题有10个题，共68分）

17.计算：2cos300-tan60°+sin45°cos45°.

18.已知：如图，在中，〃为AB边的中点，连接CO,ZACD=NB,AB=4,求AC的长.

19.如图，在RtZkABC中，ZACB=90,AD平分/SAC交BC边于点〃于点£,

4

4

若BD=5,cosB=g,求AC的长.

20.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头,

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1〃处达到最高，高度为3处

水柱落地处离池中心3加，水管应多长？

21.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,

促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？

(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,

并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题:

调查结果的条形统计图

礼仪陶艺园艺厨艺编程

(1)共有名学生参与了本次问卷调查；

(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

⑶小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，

请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.

22.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动,

某学校组织了一次测量探究活动.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌

5

小明与同学们在山坡的坡脚4处测得广告牌底部，的仰角为53。，

沿坡面向上走到8处测得广告牌顶部。的仰角为45。，

已知山坡的坡度i=l：2.4,AB=13米，AE=29米.

434

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据cos53。tan53。。耳

(1)求点6距水平地面AE的高度；

(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.

23.如图，ABC内接于＜0,AE是《0的直径，AE±BC,垂足为〃

(1)求证：ZABO=ZCAE；

(2)己知；。的半径为5,DE=2,求长.

24.如图，正比例函数，=履的图象与反比例函数〉=:的图象交于A3两点，其中A(T,3).

6

(2)根据函数图象，直接写出不等式近-二40的解集;

(3)若点C在y轴上，且ABC的面积为16,求点C的坐标.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线,=依2+法一4与x轴交于点A(-2,0)，5(4,0),

与y轴交于点G点，为BC的中点.

D/7BxD/B

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若G4+GC有最小值，求此时点G的坐标；

(3)若点尸是第四象限内该抛物线上一动点，求△&)尸面积的最大值；

26.(1)【问题呈现】

如图1,一ABC和VAD£都是等边三角形，连接30,CE.易知"三二_________.

CE

(2)【类比探究】

如图2,ABC和VADE都是等腰直角三角形，/ABC=NADE=90。.连接3D,CE.则些=_________

CE

(3)【拓展提升】

ABAD3

如图3,ABC和VAD后都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,连接30,CE.

BCDE4

①求4g的值；

CE

②延长CE交5。于点尸，交A5于点G.求sinN班C的值.

BC

图2

7

2023-2024学年第一学期第一学期北京市九年级数学期末模拟训练试卷解析

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1.抛物线＞=2尤2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（x+l）2-3

C.y=2（x—I）?—3D.y=2（x—1）~+3

【答案】B

【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案.

【详解】解：抛物线向左平移1个单位可得y=2（x+l）2,再向下平移3个单位可得y=2（x+l）2-3,

故选：B

2.如图，在Z△/回中，/年90°,/俏3,BX,则szE4的值为（）

【答案】D

【分析】根据勾股定理求出四，根据正弦的定义计算，得到答案.

【详解】解：在RtABC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,

由勾股定理得，ABNAC?+BC?=5,

AB5

故选：D.

4.如图，在等腰一ABC中，ZA=120°,将绕点。逆时针旋转戊（0。＜。＜90。）得到4cDE,

当点A的对应点。落在3c上时，连接跖，则ZBa）的度数是（）

A.30°B.45°C.55D.75°

8

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得NABC=NACB=30。，根据旋转的性质，得BC=CE,

ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,再由等腰三角形和三角形内角和定理得

ZCBE=ZCEB=1(180°-30°)=75°,即可求得ZBED=ZBEC-ZCED.

【详解】解：AB=AC,ZA=120°,

ZABC=ZACB=30°,

由旋转得，BC=CE,NDCE=NDEC=ZABC=ZACB=3。°,

ZCBE=NCEB=1(180°-30°)=75°,

ZBED=ZBEC-ZCED=75°-30°=45°,

故选：B.

4.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”

这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：

如图，CD为。的直径，弦于£,CE=1寸，弦AB=10寸，则。的半径为多少寸()

C

A.5B.12C.13D.26

【答案】C

【分析】连接Q4,构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理求解.

【详解】解：连接。4,如图所示，

C

设直径8的长为2尤，则半径OC=x,

CD为。的直径，弦于E,AB=10,

9

/.AE=BE=-AB=-xlO=5,

22

而OA=OC=x,

根据勾股定理得尤2=52+(X-l)2,

解得X=13,

即。的半径为13寸.

故选C.

5.如图，等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点，且BP=1,点D为AC边上一点,

若/APD=60°,则CD的长为()

123

A.-B.-C.-D.1

234

【答案】B

【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABPs^PCD,

然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长.

【详解】解：VZAPC=ZABP+ZBAP=60+ZBAP=ZAPD+ZCPD=60+ZCPD,

.•.ZBAP=ZCPD,

又：ZABP=ZPCD=60,

AABP^APCD.

,ABBPBn3_1

CPCD2CD

2

“屋

故选B.

7.反比例函数y=或传力0)的图象在直角坐标系中的位置如图，

k

若点A(T,%),2(2,%)，C(3,%)的在函数丫=4传力0)的图象上,

X

则%,%,%的大小关系为()

10

V

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】先根据函数解析式中的比例系数4确定函数图象所在的象限，

再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答.

【详解】解：：反比例函数y=：（%*o）的图象在二、四象限，

k<0,

.•.点A（T,%）在第二象限，

/.%>。，

3>2>0,

；.8（2,为），C（3,打）两点在第四象限，

y2<0,y3<0,

..•函数图象在第四象限内为增函数，

»,%，%的大小关系为.

故选：D.

7.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、

用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCD斯,

A.12B.672C.6#)D.12A

11

【答案】C

【分析】根据题意可得AB=AF,则AB=AF，再根据平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦可得

NOMB=90°,BM=FM=-BF,再根据。4=03,NAC®=60。可得.Q4B是等边三角形，

2

则OB=AB=6,最后结合三角函数即可求解.

【详解】解：连接。4,交BF于点、肱连接。8,

:六边形ABCDEF是一。的内接正六边形,

AB=AF,ZAOB=-x360°=60°,

6

,,AB-AF，

CM经过圆心a

OA=BF,BM=FM=—BF,

2

ZOMB=90°,

VOA=OB,ZAOB=60°,

・・・一。16是等边三角形，

OB—AB=6,

在RtAOBM中，Z.OMB=90°,ZAOB=60°,sinZAOB=—

OB

：.BM=OB.sin60。=6x且=3指,

2

BF=2BM=2x3A=60,

故选C.

8.如图，抛物线产加+法+c(awO)与x轴交于点A(TO)和8,下列结论:

①abc>0；②2〃+b<0；③3a+c>0；④9a+3b+c<0.

其中正确的结论个数为()

12

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】由图像知，。c>0,根据对称轴在y轴右侧，根据左同右异，得匕>0,即可判断①错误;根据-9b<1,

2a

得b+2a>0,判断②错误；由抛物线y=a?+bx+c（awO）与x轴交于点A（-LO）,得a—b+c=0,推出

3a+c=0,判断③错误；根据抛物线对称轴0<x<l,确定点6的横坐标小于3,进而推出9a+3b+c<0,判

断④正确.

【详解】解：由图像知，开口向下，与y轴交于正半轴，

a<0,c>0,

・・•对称轴在y轴右侧

：.b>0,

abc<0,故①错误；

..b

-一五<1，

b<-2a,,

：.b+2a<Q,故②正确；

•抛物线丫=依2+法+《。片0）与X轴交于点A（-I,o）,

••ci—b+c=0,

*.*b=-2a,

/.3tz+c=0,故③错误；

抛物线y=加+bx+c（a+。）与x轴交于点A（-l,0）,对称轴0<x<l,

・••点6的横坐标小于3,

9Q+3Z?+C<0,故④正确；

故选：B.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

13

a5a

9..右一二—,则---=____________.

b3a-b

【答案】I

2

【解析】

a53

【分析】根据7=彳，得至代入求值即可得到答案.

b35

【详解】解：-=-，

b3

73

5

a_a_。_5

=-3-=2-=2-

a—Q-Q

55

故答案为：一.

2

10.已知一个扇形的弧长为5兀加，圆心角是150°,则它的半径长为.,扇形的面积为

【答案】6cm1571cM之

【分析】设半径为rem,直接用弧长公式解方程可求出半径；

运用半径和圆心角度数据扇形面积公式可求出面积.

【详解】设扇形的半径为rem,据弧长公式得：黑xm-5),解得厂6；

lol)

扇形的面积为：||^^x62=15^-(cm>

故答案为：6cm15Tlz

11.关于X的一元二次方程尤2+公+3=0有一根为T,则n的值为—

【答案】4

【分析】把工=-1代入原方程，解关于〃的一元一次方程即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程Y+“+3=0有一根为-1,

/.(-1)2+HX(-1)+3=0,

解得m=4,

故答案为：4.

12.如图，RtAABC中，ZBAC=90,ADLBC千D,BD=1,CD=4,则AD的长为

14

【答案】2

【分析】先判定△ABDsaa。，再根据相似三角形对应边成比例即可求解.

【详解】解：：/BAC=90,AD1BC,

：."+NC=90°,NB+ABAD=90°,

：.ZB=ZBAD,

:ZADB=ZCDA,

：./\ABD,

,BD_AD

即2

"~AD~~CDAD=BDCD^lx4=4,

解得：AD=2（负值舍去）,

故答案为：2.

13.如图，A,B、。三点都在O。上，ZACB=35°,过点/作［。的切线与。8的延长线交于点只

则ZAPO的度数是.

【答案】20。##20度

【解析】

【分析】连接Q4,则NQ4P=90°,由圆周角定理得：ZAOB^2ZACB=10°,

进而求出NAPO的度数.

ZACB=35°

：.ZAOB=2ZACB=70°

:过点/作。的切线与OB的延长线交于点P

ZOAP=9Q°

15

，ZAPO=1800-ZAOB-ZOAP=20°

故答案为：20。

15.如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图.托板4?固定在支撑板顶端的点C处,

托板48可绕点C转动，支撑板必可绕点，转动.如图2,若量得支撑板长◎8c〃，/CDE$0。，

则点，到底座座的距离为cm（结果保留根号）.

【答案】4A/3

【分析】过点C作CMLDE,利用正弦函数即可求解.

【详解】如图，过点。作CMVDE,点C到底座座的距离为CM

'：CD=8an,ZCD£=60°,

/.CM=8siu6Q°=8X^1=473

2

故答案为：4后.

15.平面直角坐标系xQy中，己知抛物线C:y=m：2+6x+c（ax0）与直线/:y=Ax+〃（左片0）如图所示,

有下面四个推断:

16

①二次函数'=融2+法+。（。W。）有最大值;

②抛物线，关于直线尤=13对称；

③关于x的方程or?+fcv+c=Ax+〃的两个实数根为国=-4,无2=°；

④若过动点"（私0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线/分别交于点尸（九弘）和Q（私％）,

则当以<%时，0的取值范围是T<7"<0.

其中所有正确推断的序号是.

【答案】①③/③①

【分析】根据函数的图象逐一判断即可得到结论.

【详解】解：：二次函数C:y=ax2+bx+c（qw0）的图象的开口向下，

•••二次函数有最大值，故①正确；

3

观察函数图象可知二次函数的图象的对称轴在-2和-1之间，不是关于直线尤=2对称，故②错误;

观察函数图象可知y=aY+6x+c和y=的交点横坐标为：T和0,

2

方程ar+fcv+c=履+〃的两个实数根为网=-4,x2=0,故③正确；

当x<-4或x>0时，直线在抛物线的上方，

的取值范围为：加<7■或机>0,故④错误.

故答案为：①③.

17.如图，在矩形纸片/反力中，将相沿砌翻折，使点/落在戊7上的点“处，砌为折痕，

连接棉再将切沿方翻折，使点。恰好落在就上的点尸处，方为折痕，

连接厅'并延长交阴于点只若/庐8,AB=5,则线段用的长等于.

【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,

17

可求出三角形FNC的三边为3,4,5,在用MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，

通过作辅助线，可证，bNCSAPGW,可得△尸FG三边的比为3：4：5,

设FG=3m,则PG=4m,PF=5m,通过PG=HN,列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长.

【详解】解：过点P作PGLFN,PH±BN,垂足为G、H,

由折叠得：

四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5,CD=CF=5,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,

；.NC=MD=8-5=3,

在Rf尸NC中,ZW=V52-32=4,

.•.MF=5-4=1,

在RfMEF中，设EF=x,则ME=3-x,

由勾股定理得，12+(3-X)2=X2,

解得：x=；,

VZCFN+ZPFG=90°,ZPFG+ZFPG=90°,

.'.ZCFN=ZFPG,

又•.•/FGP=NCNF=90°

:.“FNCs&PGF,

AFG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

设FG=3m,则PG=4m,PF=5m,

四边形ABNM是正方形，

ZMBN=45°=NBPH,

.\GN=PH=BH=4-3m,HN=5-(4-3m)=l+3m=PG=4m,

解得：m=l,

・・・PF=5n1=5,

18

.*.PE=PF+FE=5+-=—,

33

20

故答案为：—.

三、解答题（本题有10个题，共68分）

17.计算：2cos300-tan600+sin450cos45°.

【答案】!

2

【解析】

【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可.

【详解】解：2cos300-tan60°+sin45°cos45°

=2x立一6+在x在

222

=A/3—A/3+—

_j_

18.已知：如图，在」IBC中，〃为A3边的中点，连接C。，ZACD=ZB,AB=4,求AC的长.

【答案】2拒

【分析】先证明ABCsACD,再根据相似三角形对应边成比例即可求解.

【详解】解：,.变为A3边的中点，AB=4,

：.AD=jAB=2,

■:ZACD=ZB,ZBAC=ZCAD,

：.ABCsACD

ACAD,

—~■=~>即anAC=AB-AD=8,

ABAC

解得：AC=272（负值舍去）,

19.如图，在RtA4BC中，ZACB=90,AD平分/BAC交3C边于点AZ)E_LAB于点£,

19

4

若BD=5,cosB=w，求AC的长.

【答案】6

4

【分析】先根据勖=5,cos3=，求出BE的长度，即可根据勾股定理求出DE,

4

再根据角平分线的性质可得CD=DE,即可求出BC的长度，最后根据cos2=y,求出AB的长度,

即可根据勾股定理求出AC的长度.

4

【详解】解：：DE_LAB,5E»=5,cosB=-,

4

...在中，BE=B£>cosB=5x-=4,

在Rt^BDE中，根据勾股定理可得：DE=飞BD2-BE。=旧-4=3，

：AD平分/R4C,ZACB=90,DELAB,

：.CD=DE=3,

：.BC=BD+CD=5+3=8,

在Rt^ABC中，AB=BC=10,

...在Rt^ABC中，根据勾股定理可得：AC=ylAB2-BC2=V102-82=6

21.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头,

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1〃处达到最高，高度为3〃，

水柱落地处离池中心3处水管应多长？

【答案】水管长为2.25〃

20

【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3(0WxW3),将(3,0)代入求得a值，

则x=0时得的y值即为水管的长.

【详解】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系.

由于在距池中心的水平距离为1勿时达到最高，高度为37，

则设抛物线的解析式为：

尸a(x-1)2+3(0WxW3),

3

代入(3,0)求得：a——.

4

将a值代入得到抛物线的解析式为：

3

y=—(x-1)2+3(0WxW3),

4

9

令x=0,则y=—=2.25.

4

故水管长为2.25m.

21.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,

促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程?

(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,

并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题:

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

礼仪陶艺园艺厨艺编程课程

(1)共有名学生参与了本次问卷调查；

(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

⑶小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门,

请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.

【答案】(1)120

(2)99

21

⑶小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为I

【分析】(1)用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；

(2)用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360。,即可求解；

(3)用画树状图法求得概率即可求解.

【详解】(1)解：30+25%=120(人)

故答案为：120.

33

(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是二><360。=99。，

120

故答案为：99.

(3)把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为4B、C

开始

丝AAA

小强ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，

31

・・・小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为A=

22.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，

某学校组织了一次测量探究活动.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌。，

小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部，的仰角为53。，

沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,

已知山坡的坡度i=l：2.4,AB=13米，AE=29米.

434

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据sin53o“w，cos53°«-,tan53°®-)

(1)求点方距水平地面AE的高度；

(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.

22

【答案】(1)点6距水平地面AE的高度为5米

(2)该公司的广告牌不符合要求，理由见解析

【分析】⑴过点8作即力AE于点四根据坡度得到盘=器，

12AM

设9W=5x米，AM=12尤米，利用勾股定理求得AB=13x米，进而解方程即可;

(2)作BNLCE于点儿则四边形加WE是矩形.

分别在^aBCN和•△AQE中解直角三角形即可求解.

【详解】(1)解：过点8作于点瓶

由题意可知，，=1:2.4=卷=瑞

设RW=5x米，AM=12x米,

则AB=J(5xY+(12尤y=13尤米

13x=13,解得x=l,

3M=5米，AM=12米,

即点8距水平地面AE的高度为5米.

(2)解：作3NLCE于点儿

VBM±AE,CEYAE,

四边形8跖VE是矩形.

:.NE=BM=5米,BN=ME=12+29=41米.

在W_3C7V中，NCBN=45°,

:.CN=BN=41米,CE=41+5=46米，

在RfADE中，ZDAE=53°,AE=29米,

DE=AE-tan53°»29x-=—

33

CD=CE-DE=46--=—^z

33

23

...该公司的广告牌不符合要求.

23.如图，二ABC内接于0,AE是,。的直径，AEYBC,垂足为〃

(1)求证：ZABO=ACAE,

(2)已知：。的半径为5,DE=2,求长.

【答案】(1)见解析(2)8

【解析】

【分析】(1)由垂径定理可得5E=CE，由圆周角定理得到N朋E=NC4E,由AO=3O得到

ZABO=ZBAE,即可得到结论；

(2)由垂径定理可得ZBDO^9Q0,在RtBQD中，

2

由勾股定理可得BD=4,即可得到长.

【小问1详解】

证明：是的直径，AELBC,

BE=CE，

：.ZBAE=ZCAE,

,：AO=BO,

ABO是等腰三角形，

ZABO^ZBAE,

：.ZABO^ZCAE；

【小问2详解】

：4后是＜。的直径，AELBC,

：.BD^CD=-BC,ZBDO=9Q°,

2

在RtBOD中,OD=OE—DE=5—2=3,OB=5,

24

BD=y]OB2-OD2=J52—32=4，

:•BC=2BD=8.

24.如图，正比例函数，=履的图象与反比例函数＞=]的图象交于AB两点,其中A（-4,3）.

⑵根据函数图象，直接写出不等式履-‘40的解集；

X

⑶若点C在y轴上，且上ABC的面积为16,求点C的坐标.

3

【答案】Wk=--,加=-12；

4

（2）-4Wx＜0或无"；

⑶C（0,4）或（0,-4）.

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握面积的计算方法是解答本题的关键.

（1）根据点A的坐标求左，机的值即可；

（2）根据函数图象可直接写出不等式h-'w。的解集；

X

（3）设OC=a,利用S"BC=ZOCA+%OCB，求出。的值即可得到答案.

【详解】（1）解：将A（T,3）代入尸辰，得3=-4左，

3

解得左=-=，

4

将A（＜3）代入y=得-4=g,

解得加=—12,

73

/.k=—,用=—12；

4

（2）解：由反比例函数图象的对称性可得点3的坐标为（4,-3）,

25

由图象可得：不等式辰-」4。的解集为TWx<0或x"；

x

(3)解：由反比例函数图像的中心对称性知点3(4,-3),

设OC=a,贝US^^gc=SAOCA+SAOCB=~OC|xA\+-OC-xB=-ax4+—cix4=16,

解得a=4,

.•.C(0,4)或(0,-4).

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二6。+云-4与x轴交于点A(-2,0)，5(4,0),

与y轴交于点C点，为8C的中点.

⑴求该抛物线的函数表达式；

(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若G4+GC有最小值，求此时点G的坐标；

(3)若点尸是第四象限内该抛物线上一动点，求△3D尸面积的最大值；

【答案】⑴y=5尤2-尤-4

⑵(1,-3)

(3)△以开面积的最大值为2

【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

(2)根据对称轴得出当点G正好在直线BC与抛物线对称轴的交点上时G4+GC最小，

求出直线BC的解析式y=x-4,求出抛物线的对称轴为直线x=l,

把尤=1代入y=x-4求出点G的坐标即可；

(3)连接PC'过点P作尸0〃了轴，交BC于点。，根据点"是5C的中点，得出SB.3.,

当；PBC面积最大时，ABD尸面积最大，设尸-热-勺，则Q("〃-4),用勿表示出5咏

求出其最大值，即可得出答案.

26

【详解】(1)解：把A(-2,0),8(4,0)代入抛物线丁=加+灰_4得：

J4〃-2b-4=0

[16Q+4Z?-4=0'

.1

ci——

解得：2,

b=-\

•••抛物线的函数表达式为y=^x2-x-4；

(2)解：：点G是该抛物线对称轴上的动点，

GA=GB,

：.GA+GC=GB+GC,

，当点G正好在直线BC与抛物线对称轴的交点上时G4+GC最小，

把x=0代入y=gd-x-4得：y=-