中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题附答案

中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y−1,−x−1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A．(−3,2) B．(1,2) C．(−5,−2) D．(−3,4)2．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标1,2，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（

）A．1,−2 B．−1,−2 C．−1,2 D．1,23．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2，第4次接着运动到点4,0…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（

）A．2020,0 B．2022,2 C．2023,2 D．2023,04．如图A11,0，A2A．505,505 B．−506,506 C．506,506 D．−505,−5055．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从0,3出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P13,0，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024A．1,4 B．7,4 C．0,3 D．3,06．在平面直角坐标系中直线l：y=x−1与x轴交于点A1如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1…正方形使得点A1A2A3…在直线l上点A．22023,22024−1B．220247．如图在平面直角坐标系中半径均为1个单位长度的半圆O1半圆O2半圆O3半圆O4…组成一条平滑的曲线点P从原点O出发沿这条曲线向右运动速度为每秒π2个单位长度则第2035秒时A．(2035,−1) B．(2035,0) C．(2036,0) D．(2036,−1)8．如图已知点A2,1B−1,1C−1,−3D2,−3点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A−B−C−D−A⋅⋅⋅的规律在四边形ABCD的边上循环运动则第2023秒时点

A．2,1 B．−1,1 C．−1,−3 D．2,−3二填空题9．在平面直角坐标系中已知点Am,4与点B5,n关于y轴对称则m+n202310．点P在数轴上从0开始第1次向右移动1个单位紧接着第2次向左移动2个单位第3次向右移动3个单位第4次向左移动4个单位……依此规律移动当它移动160次时落在数轴上的点表示的数是．11．如图平面直角坐标系中一个点从原点O出发按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动每次移动1个单位其移动路线如图所示第一次移到点A1第二次移到点A2第三次移到点A3…第n次移到点An则点12．如图所示长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴y轴上点C与原点重合点A的坐标为2,3将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚经过一次翻滚点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚点A的对应点记为A2；……依次类推经过第2022次翻滚点A的对应点

13．如图,△ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上,∠ABC=90°,OA=OB=1,BC=22,将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点C的坐标为14．如图在平面直角坐标系xOy中已知点A的坐标是0,1以OA为边在右侧作等边三角形OAA1过点A1作x轴的垂线垂足为O1以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2再过点A2作x轴的垂线垂足为

15．如图所有正方形的中心均在坐标原点且各边与坐标轴平行从内到外它们的边长依次为2468…顶点依次为A1A2A3A4…则顶点16．如图所示抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标纵坐标都为整数的点）依次为A1A2A3…An将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移得到一系列抛物线且满足条件：①抛物线的顶点M1M2M3…Mn都在直线y=x上；②抛物线依次经过点A1三解答题17．已知点P2m−6,m+2(1)若点P在x轴上求m的值及P点的坐标；(2)若点P横纵坐标互为相反数求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过A2,3点且与y轴平行的直线上PQ=4求Q18．在平面直角坐标系xOy中对于点Px,y若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)则称点Q是点P的“a(1)已知点A(−2,6)的“12级关联点”是点A′(2)已知点M(m−1,2m)的“−3级关联点”N位于x轴上求点N的坐标；(3)在（2）的条件下若存在点H且HM=2直接写出H点坐标．19．如图在平面直角坐标系中设一点M自P01，0处向上运动1个单位长度至P11，1然后向左运动2个单位长度至P2处再向下运动3个单位长度至P3处再向右运动4个单位长度至P4处再向上运动5个单位长度至P(1)计算x1(2)计算x120．如图动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：第一次：原点(00)→P第二次：P1(−1第三次：P2(−2第四次：P3(−3第五次：P4(−4…归纳上述规律完成下列任务．(1)直接写出下列坐标：P7:P13:(2)第2023次运动后P2023(3)点P199距x轴的距离为点P199距y轴的距离为21．如图在平面直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将△OA1B11(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律若将△OA3B3变换成△OA4B4则(2)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律推测An的坐标是(3)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn则△OA22．在平面直角坐标系xOy中对于点P和正方形OABC给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P′到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点A（a0）B（aa(1)当a=4时①点C的坐标是；②在P1−1,1,P2−2,2(2)当a=6时点P−2,n（其中n>0）是正方形OABC的“2倍距离点”求n(3)点M−2,2,N−3,3．当0<a<6时线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”参考答案：1．解：∵A1的坐标为∴A2(2−1,−1−1)∴A3(−2−1,−1−1)∴A4(−2−1,3−1)∴A5(2−1,3−1)．．．∴每四次一循环∵2024÷4=506则A2024的友好点是故选：B．2．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限点A第二次关于x轴对称后在第三象限点A第三次关于y轴对称后在第四象限点A第四次关于x轴对称后在第一象限即点A回到原始位置所以每四次对称为一个循环组依次循环∵2024÷4=506∴经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同回到原位坐标为1,2．故选：D．3．解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第1次从原点运动到点1,1第2次接着运动到点2,0第3次接着运动到点3,2第4次运动到点(4,0)第5次接着运动到点(5,1)…以此类推可知横坐标为运动次数纵坐标依次为1020每4次为一个循环依次出现∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∴经过第2023次运动后动点P的横坐标是2023纵坐标为2∴经过第2023次运动后动点P的坐标是2023,2．故选：C．4．解：由题可知第一象限的点：A2,第二象限的点：A3第三象限的点：A4第四象限的点：A5由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022观察图形得：点A2的坐标为1,1点A6的坐标为2,2点A10的坐标为∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+24（∴点A2022的坐标为506,506故选：C．5．解：按照反弹时反射角等于入射角画出图形如下图：P0,3P13,0P27,4P38,3通过以上变化规律可以发现每六次反射一个循环∵2024÷6=∴P∴点P2024的坐标是7,4故选：B．6．解：直线l：y=x−1与x轴交于点A∴当y=0时x=1∴A∵A1∴B同理可得：A2(2,1)A3(4,3)B2(2,3)B3(4,7)∴Bn(2∴点B2024的坐标为故选：A．7．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1∵点P从原点O出发沿这条曲线向右运动速度为每秒π2∴点P1每秒走12π当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为1秒时点当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为2秒时点P的坐标为(2,0)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为3秒时点P的坐标为(3,−1)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为4秒时点P的坐标为(4,0)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为5秒时点P的坐标为(5,1)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为6秒时点P的坐标为(6,0)…∵2035÷4=508……3∴P的坐标是(2035,−1)故选：A．8．解：由点A2,1B−1,1C可知ABCD是长方形∴AB=CD=3CB=AD=4∴点P从点A出发沿着A−B−C−D−A⋅⋅⋅回到点A所走路程是：3+3+4+4=14∵2023÷14=144⋯7∴第2023秒时P点在第三象限∴P故选：C．9．解：∵点Am,4与点B5,n关于∴m=−5n=4∴m+n2023故答案为：−1．10．解：根据题意得：第一次落点可以用1表示第二次落点可以用−1表示第三次落点可以用2表示第四次落点可以用−2表示.......第160次落点可以用−80表示1−2+3−4+5−6+⋅⋅⋅+159−160=−80所以当它移动160次时落到数轴上的点表示的数为−80故答案为：−80．11．解：观察图象可知点A的纵坐标每4个点循环一次∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∴点A2023的纵坐标与点A∵A32,1A7∴A4n−12n,1（∴当4n−1=2023时n=506∴2n=1012∴点A2023的坐标是（1012,1故答案为：1012,1．12．解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环2022÷4=505⋯2∵点A(2,3)长方形的周长为：2(2+3)=10∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为10×505+3+2,0即5055,0故答案为：5055,0．13．解:∵∠ABC=90°,OA=OB=1,∴∠ABO=45°,过点C作CD⊥y轴交y轴与点D,,∴∠CBD=45°,∵BC=22∴DB=2,∴C(2,3),∵将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,∴第一次旋转得到C的坐标为(3,−2),第二次旋转得到C的坐标为(−2,−3),第三次旋转得到C的坐标为(−3,2),第四次旋转得到C的坐标为(2,3),第五次旋转得到C的坐标为(3,−2),可以发现C的坐标四次一循环,∴第2023次旋转结束时:2023÷4=505......3∴第2023次旋转结束时点C的坐标为:C(−3,2),故答案为:−3,2．14．解：∵点A的坐标为0,1三角形OAA∴OA1∴∠∵A1∴在Rt△A1OO1中∠A∴A132,1同理AA…∴A∴点A2024的纵坐标为故答案为：1215．（506-506）16．解：设M1a1，∵抛物线y=x2沿直线l：∴以M1a∵y=x−a12∴x−a12解得x=∵A1∴a1=1同理可求M23，∴M∴M20212×2021−1，故答案为：4041，17．（1）解：∵点P在x轴上∴m+2=0解得m=−2∴2m−6=2×∴P点的坐标为−10,0；（2）解：根据题意得2m−6+m+2=0解得m=∴2m−6=2×m+2=∴点P在第二象限；（3）解：∵点P和点Q都在过A2,3点且与y∴点P和点Q的横坐标都为2∴2m−6=2解得：m=4∴m+2=6∴P∵PQ=4∴Q点的纵坐标为10或2∴Q点的坐标为2,10或2,2．18．（1）解：由题意得：A即A′（2）解：由题意得：N(∵N位于x轴上∴−6m+m−1=0解得：m=−∴N(16（3）解：由（2）得：m=−∴M(−∵HM∥x轴且HM=2∴H(45,−19．（1）解：由题意可知P11，于是得到x1，x2，x3∴x（2）解：∵x5，x6，x7∴x5∵xx…x∵2024÷4=506∴x120．解：（1）由题知因为P1(−1,2)P2(−2,0)P所以点P2n的坐标为(−2n,0)点P4n−3的坐标为(3−4n,2)点P4n−1的坐标为令4n−1=7解得n=2所以1−4n=−7．即点P7的坐标为(−7,4)同理可得点P13的坐标为(−13,2)点P14的坐标为故答案为：(−7,4)(−13,2)(−14,0)．（2）根据（1）的发现可知令4n−1=2023解得n=506所以点P2023的坐标为(−2023,4)故答案为：(−2023,4)．（3）根据（1）的发现可知令4n−1=199解得n=50所以点P199的坐标为(−199,4)则点P199到x轴的距离是4到y故答案为：4199．21．解：（1）∵A∴A4∵B∴B4故答案为：16，3；（2）解：由（1）可知A1、A2、A∴An2故答案为：2n，3（3）∵An2∴O∴S=故答案为