数字通信原理课件

绪论1.1引言*

通信:信息（或消息）的传输和交换。（要求准确、迅速）

1、几个概念消息：信息的物理表现形式。如语言、文字、数据或图像等。

信息：消息的内涵，即信息是消息中所包含的人们原来不知而待知的内容。*1.1引言消息信息1.1引言*

电通信：是利用电（电流或电波，包括光）来传递信息。现代通信一般均是指“电通信”。信号：消息的电的表示形式。在电通信系统中，电信号是消息传递的物质载体。

通信系统：是完成传递信息任务所需要的一切技术设备和传输媒介所构成的总体。1.1引言*语言文字

印刷术

计算机网络

网格计算2、通信的发展不可存储；速度低；广泛性低。可存储；广泛性低。

表情动作可存储；速度低；广泛性高。

电报电话在任何时刻可以在网上获得有效信息。*随着超级计算机的不断发展，它已经成为复杂科学计算领域的主宰。但以超级计算机为中心的计算模式存在明显的不足。超级计算机虽然是一台处理能力强大的“巨无霸”，但它造价极高，通常只有一些国家级的部门，如航天、气象等部门才有能力配置这样的设备。随着人们日常工作遇到的商业计算越来越复杂，人们越来越需要数据处理能力更强大的计算机，而超级计算机的价格显然阻止了它进入普通人的工作领域。于是，人们开始寻找一种造价低廉而数据处理能力超强的计算模式，最终科学家们找到了答案—GridComputing(网格计算)。GridComputing1.2通信系统的基本模型1.2.1通信系统的一般模型*图1–1通信系统的一般模型信道*1.2.1通信系统的一般模型

信源是消息的产生地，其作用是把各种消息转换成原始电信号(基带信号)。

电话机、电视摄像机和电传机、计算机等各种数字终端设备就是信源。前者属于模拟信源，输出的是模拟信号；后者是数字信源，输出离散的数字信号。*

发送设备的基本功能是将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号(如已调信号）。1.2.1通信系统的一般模型

信道是指传输信号的物理媒质。在无线信道中，信道可以是大气（自由空间），在有线信道中，信道可以是明线、电缆、光纤。返回电梯用综合电缆75Ω射频同轴电缆室外非金属光缆布线金属光缆*

噪声源是通信系统中各种设备以及信道中噪声与干扰的集中表现。1.2.1通信系统的一般模型

接收设备的基本功能是完成发送设备的反变换，它的任务是从带有干扰的接收信号中正确恢复出相应的原始基带信号来。*

信宿是传输信息的归宿点，其作用是将复原的原始信号转换成相应的消息。1.2.1通信系统的一般模型图1-1概括地描述了一个通信系统的组成，它反映了通信系统的共性，因此称之为通信系统的一般模型。*1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型

连续消息：是指消息的状态连续变化或是不可数的，如语音、图像等。

离散消息：是指消息的状态是可数的或离散的，如符号、数据、文字等。1、连续消息和离散消息*

按信号参量的取值方式不同可把信号分为模拟信号和数字信号.

2、模拟信号和数字信号1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*

（1）模拟信号

取值是连续的或取无穷多个值的信号。如电话机送出的语音信号、电视摄像机输出的图像信号等。连续是指信号的某一参量可以连续变化或取无穷多个值，而不一定在时间上也连续，如图1-2(b)所示的脉冲振幅调制抽样信号脉冲振幅调制信号。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*图1–2模拟信号波形(a)连续信号；(b)抽样信号1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*

只能取有限个值的信号。如电报信号、计算机输入/输出信号等。幅度离散、时间离散。即函数形式表现为自变量和函数值都离散取值的函数。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型（2）数字信号*按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*模拟通信系统是传输模拟信号的通信系统。信源发出的原始电信号是基带信号，基带的含义是指信号的频谱从零频附近开始，如语音信号为300~3400Hz，图像信号为0~6MHz。模拟信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的频带信号，并可在接收端进行反变换。完成这种变换和反变换作用的通常是调制器和解调器。3、模拟通信系统模型1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*已调信号有三个基本特征：携带有信息适合在信道中传输信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频，因而已调信号又称频带信号。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*模拟通信系统模型可由图1-1略加演变而成，如图1-3所示。图中的调制器和解调器就代表图1-1中的发送设备和接收设备。图1-3模拟通信系统模型1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*4、数字通信系统模型图1–4数字通信系统模型数字通信系统是传输数字信号的通信系统，如图1-4所示。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*

数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*

信源编码的作用：一是将模拟信号转换成数字信号，即模/数转换。第2章中将讨论模拟信号数字化传输的两种方式：脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。二是设法减少码元数目和减少冗余信息，即数据压缩。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型（1）信源编码与译码*信源译码是信源编码的逆过程。码元：数字通信中传输的一个接一个按节拍传送的数字信号单元。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*

数字信号在信道传输时，由于噪声、衰落以及人为干扰等，将会引起差错。为了减少差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。接收端的信道译码器按一定规则进行解码，从解码过程中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统抗干扰能力，实现可靠通信。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型（2）信道编码与译码*在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息，叫解密。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型（3）加密与解密*数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。S(t)Acos(ωt+φ)

S(t)Acos(ωt+φ)

信源载波信号已调信号1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型（4）数字调制与解调*同步是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的不可缺少的前提条件。同步是使收、发两端的信号在时间上保持步调一致。按照同步的功用不同，可分为载波同步、位同步、群同步和网同步。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型（5）同步*图1-5是数字通信系统的一般化模型，实际的数字通信系统不一定包括图1-1中的所有环节。如在某些有线信道中，若传输距离不太远且通信容量不太大时，数字基带信号无需调制，可以直接传送，称之为数字信号的基带传输，其模型中就不包括调制与解调环节。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*模拟信号经过数字编码后可以在数字通信系统中传输，数字信号也可以在模拟通信系统中传输，可见，模拟通信与数字通信的区别仅在于信道中传输的信号种类。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*

抗干扰能力强，可消除噪声积累；差错可控，可以采用信道编码技术使误码率降低，提高传输的可靠性；易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；易于集成化，从而使通信设备微型化；易于加密处理，且保密强度高。5、数字通信的主要优点1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*6、数字通信的主要不足

占用带宽大；模拟电话4KHz,数字电话20-64KHz

需要同步。1.2.2模拟通信系统模型与数字通信系统模型*1.3通信系统分类1、按通信业务分类

按通信业务分，通信系统有话务通信和非话务通信。非话务通信主要是分组数据业务、计算机通信、数据库检索、电子信箱、电子数据交换、传真存储转发、可视图文及会议电视、图像通信等。*视频会议系统

返回1.3通信系统分类*

根据是否采用调制，可将通信系统分为基带传输和频带（调制）传输。基带传输是将未经调制的信号直接传送，如音频市内电话。频带传输是对各种信号调制后传输的总称。调制方式很多，表1-1列出了一些常见的调制方式。

2、按调制方式分类表1-1常见的调制方式（略）调制方式用途连续波调制线性调制常规双边带调幅广播抑制载波双边带调幅立体声广播单边带调幅SSB载波通信、无线电台、数传残留边带调幅VSB电视广播、数传、传真非线性调制频率调制FM微波中继、卫星通信、广播相位调制PM中间调制方式数字调制幅度键控ASK数据传输相位键控数据传输

调制方式

用途脉冲调制数字调制相位键控PSK、DPSK、QPSK等数据传输、数字微波、空间通信其他高效数字调制QAM、MSK等数字微波、空间通信脉冲模拟调制脉幅调制PAM

中间调制方式、遥测脉宽调制PDM(PWM)中间调制方式脉位调制PPM遥测、光纤传输脉冲数字调制脉码调制PCM市话、卫星、空间通信增量调制DM军用、民用电话差分脉码调制DPCM电视电话、图像编码其他语言编码方式ADPCM、APC、LPC中低速数字电话续表（1）1.3通信系统分类*按照信道中所传输的是模拟信号还是数字相应地把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。3、按信号特征分类1.3通信系统分类*可分为有线通信系统和无线通信系统两大类。

有线通信是用导线（如架空明线、同轴电缆、光导纤维、波导等）作为传输媒质完成通信的，如市内电话、有线电视、海底电缆通信等。

无线通信是依靠电磁波在空间传播达到传递消息的目的的，如短波电离层传播、微波视距传播、卫星中继等。4、按传输媒质分类*

按通信设备的工作频率不同可分为长波通信、中波通信、短波通信、微波通信、远红外线通信等。表1-2列出了通信使用的频段、常用的传输媒质及主要用途。

工作波长和频率的换算公式为；

λ=

λ为工作波长，f为工作频率，c为光速5、按工作波段分类1.3通信系统分类表1–2通信波段与常用传输媒质频率范围波长符号传输媒质用途3Hz~30kHz104~108m甚低频VLF有线线对长波无线电音频、电话、数据终端、长距离导航、时标30~300kHz103~104m低频LF有线线对长波无线电导航、信标、电力线通信300kHz~3MHz102~103m中频MF同轴电缆短波无线电调幅广播、移动陆地通信、业余无线电3~30MHz10~102m高频HF同轴电缆短波无线电移动无线电话、短波广播定点军用通信、业余无线电30~300MHz1~10m甚高频VHF同轴电缆米波无线电电视、调频广播、空中管制、车辆、通信、导航续表（2）频率范围波长符号传输媒质用途300MHz~3GHz10~100cm特高频UHF波导分米波无线电微波接力、卫星和空间通信、雷达3~30GHz1~10cm超高频SHF波导厘米波无线电微波接力、卫星和空间通信、雷达30~300GHz1~10mm极高频EHF波导毫米波无线电雷达、微波接力、射电天文学107~108GHz3×10-5~

3×10-4cm紫外可见光红外光纤激光空间传播光通信1.3通信系统分类*

常见传输多路信号有两种复用方式，即频分复用、时分复用。频分复用是用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围。时分复用是用脉冲调制的方法使不同信号占据不同的时间区间。6、按信号复用方式分类*1、什么是模拟通信，什么是数字通信？2、数字通信有哪些优点？3、数字通信系统模型。作业1.4信息及其度量*

信号是消息的载体，而信息是其内涵。任何信源产生的输出都是随机的，信息含量就是对消息中这种不确定性的度量，是用统计方法来定性的。消息出现的概率越小，消息中包含的信息量就越大。1.4信息及其度量*（1）信息量是概率的函数，即I=f［P(x)］（2）P(x)越小，I越大；反之，I越小，且

P(x)→1时，I→0

P(x)→0时，I→∞

假设P(x)是一个消息发生的概率（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息具有相加性:I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…*信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系应为：1、信息量的计算信息量的单位与对数底数a有关。a=2时，信息量的单位为比特(bit)；a=e时，信息量的单位为奈特(nit)；a=10时，信息量的单位为哈特莱（Hartly）。目前广泛使用的单位为比特。1.4信息及其度量*可见，传送等概率的二进制波形之一（P=1/2）的信息量为1比特。[例1–1]设二进制离散信源，以相等的概率发送数字0或1，则信源每个输出的信息含量为多少？1.4信息及其度量*P：每一个波形出现的概率M：传送的波形数。对于离散信源，M个波形等概率（P=1/M）发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源是无记忆的，则传送M进制波形之一的信息量为：1.4信息及其度量*例1-1中，如果传送等概率的四进制波形之一（P=1/4）的信息量为2比特，这时每一个四进制波形需要用2个二进制脉冲表示；传送等概率的八进制波形之一（P=1/8）的信息量为3比特，这时至少需要3个二进制脉冲。1.4信息及其度量*设离散信源是一个由n个符号组成的符号集，其中每个符号xi(i=1，2，3，…，n)出现的概率为P(xi)，且有2、非等概情况的信息量的计算则x1,x2,…，xn

所包含的信息量分别为-log2P(x1)，-log2P(x2)，…，-log2P(xn)。1.4信息及其度量*该消息的信息量为：1.4信息及其度量[例1–2]

一离散信源由0，1，2，3四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。解：此消息中，0出现23次，1出现14次，2出现13次，3出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量为：1.4信息及其度量*3、平均信息量(信息源的熵)每个符号所含信息量的统计平均值，即平均信息量H为：1.4信息及其度量*由于H同热力学中的熵形式一样，故通常又称它为信息源的熵。

当信源中每个符号等概独立出现时，式1.4-5即成为式(1.4-3)，此时信源的熵有最大值。1.4信息及其度量*

每个符号的算术平均信息量为：若用熵的概念来计算，由式（1.4-5）得：4、算术平均信息量1.4信息及其度量*可见，两种算法的结果有一定误差，但当消息很长时，用熵的概念来计算比较方便。而且随着消息序列长度的增加，两种计算误差将趋于零。1.4信息及其度量*一离散信源由A，B，C，D四个符号组成，它们出现的概率分别为1/2，1/4，1/8，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息{AAAAABBACCDDB}的信息量及熵。1.4信息及其度量*解：此消息中，A出现6次，B出现3次，C出现2次，D出现2次，共有13个符号，故该消息的信息量及熵分别为：1.4信息及其度量*1、设有四个消息A、B、C、D分别以概率为1/4，1/8，1/8，和1/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。2、某信息源的符号集由息A、B、C、D和E组成，每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。，试计算其平均信息量。1.4信息及其度量作业1.5通信系统的主要性能指标*通信的任务是快速、准确地传递信息。评价一个通信系统优劣的主要性能指标是系统的有效性和可靠性。有效性是指在给定时间内所传输的信息内容的多少，或者说是传输的“速度”问题；可靠性是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。1、模拟通信系统*有效性指标：用单位时间传送的信息量来衡量，传送信息量越大，有效性越好；可靠性指标：用接收端最终输出信噪比来度量，信噪比越大，可靠性越好。1.5通信系统的主要性能指标*（1）信道容量B:带宽S/N:信噪比1.5通信系统的主要性能指标*1.5通信系统的主要性能指标*（2）信噪比1.5通信系统的主要性能指标1.5通信系统的主要性能指标*数字通信系统的有效性用传输速率来衡量；可靠性用差错率来衡量。2、数字通信系统指标*（1）传码率RB1.5通信系统的主要性能指标码元传输速率RB简称传码率，又称符号速率。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。1.5通信系统的主要性能指标*在数字通信中常用时间间隔相同的符号来表示一位二进制数字，这个间隔被称为码元长度数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度TB有关(2)码元长度TB1.5通信系统的主要性能指标*信息传输速率Rb简称传信率，又称比特率等。它表示单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，可记为bit/s，或b/s，或bps。（3）传信率RbRb=RB·H(b/s)(1.5-3)H：信源中每个符号所含的平均信息量（熵）1.5通信系统的主要性能指标*例如：码元速率为1200B，采用八进制（N=8）时，信息速率为3600b/s；采用二进制（N=2）时，信息速率为1200b/s。或Rb=RBlog2N(b/s)（等概率情况下）(1.5-4)N：每个码元可能采用的符号数二进制的码元速率和信息速率在数量上相等，有时简称它们为数码率。1.5通信系统的主要性能指标*在保证信息速率不变的情况下，M进制的码元速率RBM与二进制的码元速率RB2之间有以下转换关系：若有信号x1x2….x256（共N种信号）用2进制描述需8位用4进制描述需4位用8进制描述需3位用M进制描述，需logMN位RB2=RBMlog2M(B)

(1.5-2)[例题]

某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一个符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。如果信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？信息速率：Rb=RB·H(b/s)1.5通信系统的主要性能指标解:(1)传送1小时的信息量I=T×Rb=3600×2230=8.028×106bit（2）等概率时，其信息量最大。传送1小时的最大信息量I=T×Rbmax=3600×2320=8.352×106bit1.5通信系统的主要性能指标*

（4）频带利用率η数字信号的传输带宽B取决于码元速率RB，而码元速率和信息速率Rb有着确定的关系。为了比较不同系统的传输效率，又可定义频带利用率为：单位频带内的码元传输速率。即：1.5通信系统的主要性能指标*误码率（码元差错率）ρe是指发生差错的码元数在传输总码元数中所占的比例，更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率，即：（5）误码率ρe在ISDN中1.5通信系统的主要性能指标*

误信率（信息差错率）ρb是指发生差错的比特数在传输总比特数中所占的比例，即：（6）误信率ρb在二进制中有：1.5通信系统的主要性能指标*例如:4进制信息串1203021二进制：01100011001001*通常指信号所占据的频带宽度；在被用来描述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带宽度。对于模拟信号而言，带宽又称为频宽，以赫兹（Hz）为单位。例如模拟语音电话的信号带宽为3400Hz，一个Pal-D电视频道的带宽为8MHz（含保护带宽）。对于数字信号而言，带宽是指单位时间内链路能够通过的数据量。例如ISDN的B信道带宽为64Kbps。

由于数字信号的传输是通过模拟信号的调制完成的，为了与模拟带宽进行区分，数字信道的带宽一般直接用波特率或符号率来描述。补充知识：带宽的概念*公式汇总信息速率：Rb=RB·H(b/s)*1、一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同字母等概率出现时的平均信息速率。(2)若每个字母出现概率分别为PA=1/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10，计算平均信息速率。*平均信息速率：Rb=RB·H(b/s)码元速率：*2、设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试求该信息源的平均信息速率。*则信息源的平均速率为Rb=RB×H=1000×6.417=6417bit/s*

*1、如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求RB和Rb；四制独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求RB和Rb。2、某系统经长期测定，其误码率Pe=10-5，系统码元速率为1200B，问在多长时间内可能收到360个错误码元。作业*常用通信术语通信、通信系统、信(息)源、信宿、调制、解调、基带信号、频带信号、信息、消息、信号通信系统的组成和分类几种通信方式数字通信系统的主要特点离散信源的信息量码元速率与信息速率的关系误码率的概念*本章思考题如何判断一个通信系统是模拟系统还是数字通信系统？消息中的信息量与消息发生的概率有什么样的关系？

离散消息中包含的信息量是如何度量的？

如何衡量一个数字通信系统的质量？

如何衡量一个模拟通信系统的质量？

信源编码*（1）将信源输出的信号转换为数字信号形式，经过信源编码输出的信号应该是在时间上离散、在取值上为有限个状态的数字脉冲串；信源编码的目的（2）提高通信有效性，减少原消息的冗余度。*信源编码DMS（信源是数字信号）PCM（信源是模拟信号）DPCMDM、△M*2.1离散无记忆信源（DMS)编码1、DMS:DiscreteMemorylessSource假定信源的输出是由有限个符号（xi，i=1，2…L)构成的集合，这些符号出现的概率分别为p(xi)，则:（2.1-1）（等概率时，H(x)最大）*2、DMS编码分类（1）等长编码（2）不等长编码2.1离散无记忆信源（DMS)编码*又称均匀编码。即不论符号出现的概率如何，对每个符号都用N位二进制码表示。设信源共有L种符号，每个符号用N位二进制表示，则有（2.1-2)（2.1-2）2.1.1等长编码1、等长编码的编码长度*2、定义DMS编码的效率η为即每位二进制码所代表的信源的信息量。（2.1-3）2.1.1等长编码*（1）当L刚好是2的整数次幂且每个符号等概率出现时N=H(x),这时编码效率为1。（2）符号等概率出现，但L不是2的整数次幂时,这时H(x)与N最多相差1bit。（3）当L>>1，编码效率下降不严重；当L较小时，编码效率较低。2.1.1等长编码*[例2-1]

信源有四种符号A(1/2)，B（1/4），C（1/8），D（1/8），求DMS等长编码的效率ηA(00)，B（01），C（10），D（11）2.1.1等长编码*3、如何提高编码效率可以将连续J个符号统一编码，则码元个数为LJ。可以将每个符号所增加的1比特减少到1/J比特，提高了编码效率。2.1.1等长编码*[例2-2]

某DMS信源有5种符号,每种符号等概率出现。求以下固定长度编码的编码效率。（1）每个符号进行等长二进制编码。（2）每三个符号组合进行等长二进制编码。2.1.1等长编码*2.1.1等长编码*（2.1-4）（2.1-5）2.1.2不等长编码1、不等长编码的平均码元长度2、不等长编码的编码效率*[例2–3]

信源共有四种符号A，B，C，D，设它们出现的概率分别为1/2，1/4，1/8，1/8，求其Huffman编码的效率。Huffman编码方法：（1）将信源符号按概率P排队；（2）将概率最小的两种符号分别用“0”和“1”表示，合并其概率；（3）重复（1），直到得到最大概率的符号；（4）按次序连线，形成编码“树”，按路径读数即可获得码字。2.1.2不等长编码*A:C:B:D:0101码字01011001111码长1233Huffman编码2.1.2不等长编码*2.1.2不等长编码*[例2–4]

信源共有七种符号x1，x2，...x7，设它们出现的概率分别为0.35，0.30，0.20，0.10，0.04，0.005，0.005，求其Huffman编码的平均长度。2.1.2不等长编码x1:0.35x3:0.20x2:0.30x4:0.100101[例2–4]Huffman编码x6:0.005x5:0.04x7:0.00501010101码字11011110111110001101110码长2223455*2.1.2不等长编码*如果用等长编码，由于有7种符号，N=3结论：不等长编码的效率大大提高了。2.1.2不等长编码*已知某地天气状态分为6种状况。若6种状态出现的概率分别为0.6，0.22，0.1，0.06，0.013，0.007，（1）计算平均信息量；（2）二进制Huffman编码；（3）平均码长。（4）编码效率2.1.2不等长编码(2)Huffman编码码字11110111110101101110码长1234550011x1:0.6x3:0.1x2:0.22x4:0.0601x6:0.007x5:0.0130101*2.1.2不等长编码（接上页）*

把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)；进行数字方式传输；把数字信号还原为模拟信号，即数模转换(D/A)。把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。1、利用数字通信系统传输模拟信号的步骤：2.2模拟信号数字化的方法图2.2–1模拟信号的数字传输原理图*模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t){sk}{sk}m(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号2.2模拟信号数字化的方法*2.2模拟信号数字化的方法

波形编码2、模拟信号数字化的方法

参量编码直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建（恢复）信号的质量不够好。2.2.1抽样*1、抽样定理如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。

2.2.1抽样*

根据信号是低通型的还是带通型的，抽样分低通抽样和带通抽样；2、抽样分类（2.2-1）2.2.1抽样*

根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样和非均匀抽样；

根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。2.2.1抽样*

一个频带限制在(0,fH)赫兹内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。(动画演示)

抽样速率fs（每秒内的抽样点数）>=2fH

若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真

（1）低通抽样定理2.2.1抽样*

奈奎斯特间隔最大允许抽样间隔Ts=1/(2fH)

奈奎斯特抽样速率

fs=2fH例如：语音信号300~3400Hz(见p51)fs=2×3400=6800HzCCITT（InternationalTelephoneandTelegraphConsultativeCommittee,国际电话与电报顾问委员会）ITU（InternationalTelecommunicationsUnion,国际电信同盟）规定fs=8000Hz（2.2-2）2.2.1抽样*（2）带通抽样定理如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。2.2.1抽样*一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/n，那么m(t)可完全由其抽样值确定。

带通均匀抽样定理*例如：信号312KHz~552KHz，求fs2.2.1抽样2.2.1抽样*还可以用下面方法，求fs2.2.1抽样*(a)下面分两种情况加以说明：(b)当n很大，无论fH是否为带宽的整数倍2.2.1抽样*

实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL>>B，因此，带通信号通常可按2B速率抽样。3、脉冲振幅调制

PAM:PulseAmplitudeModulation*

时间上连续的模拟信号经过抽样后，成为时间上离散但幅度取值仍是连续变化的信号，即PAM信号。2.2.1抽样脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。*图2.2-2

PAM信号波形抽样值2.2.1抽样2.2.1抽样*由于用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。*量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。2.2.2量化量化分为：均匀量化非均匀量化*均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。量化电平△

：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。量化间隔：量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。一、均匀量化（线性量化）1、概念2.2.2量化*如果用k个bit来描述样值序列，可描述位L=2k个样值。把取值无限的抽样值划分成有限的L个离散电平，此电平被称为量化电平△。（2.2-3）2.2.2量化Ts)m(6Ts)t图2.2–3量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6量化器{m(kTs)}{mq(kTs)}m(t)：输入的模拟信号q1,q2...q7:量化电平m1,m2...m6:量化区间的端点mq(t)：量化信号样值*量化间隔量化器输出分层电平量化电平量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似。2.2.2量化*量化误差为了避免此类问题，应扩大量化区，使所有信号在量化区。（2.2-4）量化值mq(t)与原信号值m(t)之间的误差。2.2.2量化2、量化误差*（2.2-5）3、量化噪声的平均功率2.2.2量化假设信号取值的概率分布是均匀的，且误差e(t)在±A内也是均匀的，概率密度p(x)=，则量化噪声的均方误差(即平均功率)Nq为*2.2.2量化*4、量化信号平均功率Sq设信号m(t)在[-A,A]间均匀分布，概率密度为1/2A,且均匀量化为L层（mqi取值为±△/2，±3△/2，±5△/2...±(L-1)△/2)，则信号功率Sq为mqi的均方电压。2.2.2量化信号功率Sq为：（2.2-6）*5、量化信号信噪比2.2.2量化*

量化信噪比随量化电平数L的增加而提高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口和遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口。2.2.2量化*在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔Δ为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为此，实际中往往采用非均匀量化。2.2.2量化*非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。(2.2–7)二、非均匀量化2.2.2量化*1、实现非均匀量化的方法-压缩扩张技术图2.2–4非均匀编码2.2.2量化*

把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号 z进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。

接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。2.2.2量化*

广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。

通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩(具有对数特性的通过原点呈中心对称的曲线），如：y=lnx。2.2.2量化*图2.2–5压缩与扩张的示意图y8501A8BxxBAy(a)(b)OAB压缩特性扩张特性△x1△x2△y1△y2△y1△y22.2.2量化*例如图2.2-6在输出端，输入样值：A=1,B=8（1）设均匀量化器的阶距△=1，则最大量化误差为0.5，（2）在均匀量化之前进行压缩处理，则A=5,B=8提高了弱信号的质量，同时缩小了样值的动态范围。2.2.2量化图2.2–6对数压缩特性(a)μ律；(b)A律2、常见对数压扩特性曲线y120010030m＝01x(a)y1y1b1aⅠⅡy＝1＋lnAAxx1＝A1y1＝1＋lnA1y＝1＋lnA1＋lnAx(b)0x小信号区域大信号区域00.9式中,x为归一化输入，y为归一化输出。μ为压扩参数，表示压扩程度。

μ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，故没有压缩效果，小信号性能得不到改善；

μ值越大压缩效果越明显，在国际标准中取μ=255。

μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。（1）μ律压扩特性(2.2–8)*2.2.2量化A为压扩参数。国际标准取值为A=87.6，对应的斜率为:(2.2-9)（2）A律压扩特性（重点）A值越大压缩效果越明显，A=1时无压缩。*2.2.2量化*在电路上实现A律这样的函数是相当复杂的，实际中，往往采用近似于A律的13折线法来描述A律的压扩特性。这样，基本保持连续压扩曲线的优点，电路上又易于实现。2.2.2量化*任何一条曲线都可以用无数折线逼近（1）将x[0，1]不断对分为8段，xi:1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128（2）将y[0，1]等间隔划分为8段，yi:1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1如图2.2-7所示。（3）对应xi、

yi分别连线，交点连成一条曲线3、A律13折线法2.2.2量化图2.2-7

A律13折线2×(8-1)-1=13折*13折线x准确值

斜率2.2.2量化表2-1A=87.6与13折线压缩特性的比较y01x准确值01按折线分段时的x01段落12345678斜率16168421斜率相等，是一条直线*用A=87.6代入计算的x值列入表2-1中的第二行，并与按折线分段时的x值（第三行）进行比较。由表可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，并且两特性起始段的斜率均为16，这就是说，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。

2.2.2量化*在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有两个目的：使特性曲线原点附近的斜率凑成16；使13折线逼近时，x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。2.2.2量化*采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A律13折线类似，也是把y轴均分8段，对应于y轴分界点处的x轴分界点的值根据式（2.2-10）来计算，即4、μ律15折线法2.2.2量化（略）图2.2-8μ律15折线2×8-1=15折表2-2

μ律15折线参数表i012345678y=i/80101斜率1段落12345678*原点两侧的一段斜率为它比A律13折线的相应段的斜率大2倍。因此，小信号的量化信噪比也将比A律大一倍多。不过，对于大信号来说，μ律要比A律差。2.2.2量化*2.3脉冲编码调制（PCM)PCM:PulseCodeModulationPCM的概念脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。*PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。2.3.1PCM信号的形成*图2.3-1

PCM通信系统抽样语音信号压缩量化PAM编码PCM信道PCM再生译码扩张PCM低通截止频率为fH语音信号干扰A/D变换D/A变换2.3.1PCM信号的形成*2.3.2编译码原理一、编码方法按编码速度分：低速编码与高速编码

逐次比较（反馈）型折叠级联型混合型二、编码器种类*

把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。三、编码2.3.2编译码原理1、码字对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。*2.3.2编译码原理码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。2、码型在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码折叠二进码格雷二进码（反射二进码）表2–3常用二进制码型

样值脉冲极性自然二进码8421折叠二进码格雷二进码15731量化级序号正极性部分1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

10001111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

10001000

1001

1011

1010

1110

1111

1101

110015141312111098负极性部分0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

00000000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

01110100

0101

0111

0110

0010

0011

0001

000076543210*就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。二进码十进码若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。(1)自然二进码2.3.2编译码原理*

左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。(2)折叠二进码2.3.2编译码原理*折叠二进码的优点：对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。在传输过程中出现误码，对小信号影响较小。2.3.2编译码原理*

任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。(3)格雷二进码2.3.2编译码原理*在PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越，它是A律13折线PCM30/32路基群设备中所采用的码型。2.3.2编译码原理*3、码位的选择与安排码位数的多少，决定了量化分层的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定.在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽加大。2.3.2编译码原理*2.3.2编译码原理4、13折线编码在13折线编码中，普遍采用8位二进制码，对应有L=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级。*第一、二段的阶距最小，记为△2.3.2编译码原理按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下：极性码段落码段内码

a1a2a3a4a5a6a7a8

*对于正、负对称的双极性信号，在极性判决后被整流（相当取绝对值），以后则按信号的绝对值进行编码，因此只要考虑13折线中的正方向的8段折线就行了。这8段折线共包含128个量化级，正好用剩下的7位幅度码a2a3a4a5a6a7a8表示。2.3.2编译码原理

（1）极性码*第2~4位码a2a3a4为段落码，表示信号的绝对值处在哪个段落，3位码的8种可能状态分别代表8个段落的序号。2.3.2编译码原理

（2）段落码表2-4段落码段落序号段落码a2a3a487654321111110101100011010001000图2.3–3段落码与各段的关系*第5至第8位码a5a6a7a8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。描述在段内某一处。2.3.2编译码原理

（3）段内码表2–5段内码量化间隔段内码15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000*

在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。13折线中的第一、二段最短，只有1/128，再将它等分16小段，每一小段长度为。这是最小的量化级间隔，记为Δ，代表一个量化单位。2.3.2编译码原理*如果以最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位，那么各段的起点电平分别是0Δ、16Δ、32Δ、64Δ、128Δ、256Δ、512Δ、1024Δ。2.3.2编译码原理*13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，总共有2048个均匀量化级。按照二进制编码位数N与量化级数M的关系：M=2N，均匀量化需要编11位码。(2048=211)非均匀量化只需要7位编码。2.3.2编译码原理*通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。在保证小信号时的量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减小。2.3.2编译码原理*2.3.3逐次比较型编码原理实现编码的具体方法和电路：低速编码和高速编码；线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。图2.3–4逐次比较型编码器原理图极性判决全波整流位时钟脉冲D1抽样值PAM保持比较判决D2D3D8…Isa1＋PCM码流恒流源7/11变换记忆B1B2…B11a2a3…a8a2~a8本地译码器Iω*当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流Iω去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。当Is＞Iω时，出“1”码，反之出“0”码，直到Iω和抽样值Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。2.3.3逐次比较型编码原理*极性判决电路用来确定信号的极性。输入PAM信号是双极性信号，其样值为正时，在位脉冲到来时刻出“1”码；样值为负时，出“0”码。1、极性判决电路2.3.3逐次比较型编码原理*2、整流器将该信号经过全波整流变为单极性信号。2.3.3逐次比较型编码原理*保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。由于逐次比较型编码器编7位码(极性码除外)需要在一个抽样周期Ts以内完成Is与Iω的7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。2.3.3逐次比较型编码原理3、保持电路*比较器是编码器的核心。它的作用是通过比较样值电流Is和标准电流Iω，从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，且当Is＞Iω时，出“1”码,反之出“0”码。由于在13折线法中用7位二进制代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。每次所需的标准电流Iω均由本地译码电路提供。4、比较器2.3.3逐次比较型编码原理*

本地译码电路包括记忆电路、7／11变换电路和恒流源。

记忆电路用来寄存二进代码，因为除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流Iω值。

7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来。5、本地译码电路2.3.3逐次比较型编码原理*

7／11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。由于按A律13折线只编7位码，加至记忆电路的码也只有7位，而线性解码电路（恒流源）需要11个基本的权值电流支路，这就要求有11个控制脉冲对其控制。因此，需通过7／11逻辑变换电路将7位非线性码转换成11位线性码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。2.3.3逐次比较型编码原理a2a3a4a5a6a7a8b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b111111a5a6a7a800000011001a5a6a7a800000101001a5a6a7a800001000001a5a6a7a800001100001a5a6a7a800010000001a5a6a7a800010000001a5a6a7a80000000000a5a6a7a8表2-67/11变换*例如信号：+1260Δ8位编码：1111

00117/11转换编码：10011000000即1216Δ2.3.3逐次比较型编码原理*1、逐次比较法编码流程

判别样值x的极性，编出a1;

取x的绝对值|x|，分三次判断段号代码a2,a3,a4;

计算段内电平，分四次编出段内码a5,a6,a7,a8。计算流程图见图2.3-52.3.4编码算法样值序列{xi}读入读入x编极性码取绝对值|x|->x1编段落码计算段内相对电平x2编段内码输出码字a1~a8读完？NY停a1a5,a6,a7,a8a2,a3,a4图2.3-5逐次比较法编码流程*2、极性码a１的计算2.3.4编码算法3、段落码对照各段起始值与段号间的关系，用中分法三次就可以编出段落码a2,a3,a4;流程图见图2.3-6表2-7各次比较权位表a2=1信号在5、6、7、8段a3=1信号在7、8段a4=1信号在8段a4=0信号在7段a3=0信号在5、6段a4=1信号在6段a4=0信号在5段a2=0信号在1、2、3、4段a3=1信号在3、4段a4=1信号在4段a4=0信号在3段a3=0信号在1、2段a4=1信号在2段a4=0信号在1段I权1=27=128△I权2=29=512△I权2=25=32△I权3=210

=1024△

I权3=28=256△I权3=26=64△I权3=24=16△图2.3-6编段落码子流程x1>210?YN“0”“1”x1>24?YN“0”“1”x1“1”x1>29?YN“0”“1”x1>27?YN“0”x1>25?YN“0”“1”x1>28?YN“0”“1”x1>26?YN“0”“1”段号段落码a2a3a4x的取值范围量化级Di（△i）Di=2i-2起始值(I△i)Xi=2i+2段内码权重（△）a5a6a7a810000~15△1△(20)0△8421200116~31△1△(20)24△8421301032~63△2△(21)25△16842401164~127△4△(22)26△3216845100128~255△8△(23)27△64321686101256~511△16△(24)28△1286432167110512~1023△32△(25)29△256128643281111024~2047△64△(26)210△51225612864表2-8分段码位安排*4、段内码编码子流程x2——〉a5,a6,a7,a8

从绝对值x1中减去该段的起始值xi;

除以该段的阶距Di,变成0~15之间的正数；取整，变成0~15之间的正整数，记为x2。计算段内电平（1）方法1——手算法2.3.4编码算法*各段起始值xi

段内阶距Di

2.3.4编码算法*解：编码过程如下：