湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年九年级上学期

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若反比例函数丫="竺的图象在二、四象限，则"?的值可以是（）

X

A.3B.2C.1D.0

2.若方程（a+2）/-2—x+q2T=。是关于x的一元二次方程，则°的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±1

3.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm,则缩印

出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A.-B.-C.-D.—

36912

4.小红同学对数据24,48,23,24,5・，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个

位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

5.王英同学从A地沿北偏西60。方向走100m到3地，再从8地向正南方向走200m到C

地，此时王英同学离A地（）.

A.50有mB.100mC.100V3mD.200m

6.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如

图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为已知，冬至时北京

的正午日光入射角N48C约为26.5。，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）

约为（）

冬至线立春春分立夏夏至线

立冬秋分立秋

A.-----------B.〃sin26.5°C.〃cos26.5°

tan26.5°cos26.5°

7.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面座的距离为1.6米，车头

用8近似看成一个矩形，且满足3尸3=2必，若盲区EB的长度是6米，则车宽E4的

长度为()米.

77

8.如图，在,ABC中，点。在5c上，BD：£)C=1：2,点E在AB上，AE：EB=3：2,AD,

CE相交于凡则"":()

A.3：1B.3：2C.4：3D.9：4

9.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四

个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25,

小正方形面积为1,则sin6=()

555

10.如图，边长为。的正方形A8C。绕点A逆时针旋转30。得到正方形A'3'C'。'，图中

试卷第2页，共8页

二、填空题

11.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把〃条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼

塘中打捞a条，若这。条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为条.

12.将二次函数y=-5》2的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关

系式是.

13.若a为锐角，且sin?a+cos226o=l，则。=°.

14.一个长方体木箱沿坡度/=1:石坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m,已知

木箱高BE=6m,则木箱端点E距地面AC的高度EF为m.

15.如图，在正方形ABCB/中，AB=\,AB与直线/的夹角为30。，延长CB/交直线/

于点A/,作正方形A/B/C/B2,延长C/切交直线/于点A2,作正方形A2B2c2B3；延长C2B3

交直线/于点…，依此规律，则A2O2382O23=.

16.如图，有一张直角三角形的纸片ABC,其中NACB=90。，AB=10,AC=8,D为AC

边上的一点，现沿过点。的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边AB上的点E处，当

三、计算题

17.(1)计算：^tan60°~—cos245°+-OS3Q°.

2sin60°

(2)解方程：3x2-8x+5=0.

四、问答题

18.某同学利用数学知识测量建筑物。EFG的高度.他从点A出发沿着坡度为i=1:2.4

的斜坡AB步行26米到达点8处，用测角仪测得建筑物顶端。的仰角为37。，建筑物底

端E的俯角为30。.若所为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建

筑物的高度OE，（结果保留根号）（sin37°a（）.6O,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

19.某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛,在最近的五次选拔测试中,

他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题:

第1第2第3第4第5平均中位方

众数

次次次次次分数差

75

甲60分75分100分90分75分80分75分190

分

80

乙70分90分100分80分80分80分

分

（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分

以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别

是多少；

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分

以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的

理由.

20.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=K的图象相交于A（l,4）,8（4,"）两点，延长AO

X

交反比例函数的图象于点C,连接OB.

试卷第4页，共8页

(1)求4和b的值；

k

(2)根据图象直接写出乙-(-x+勿〉0的解集；

x

2

(3)在y轴上是否存在一点尸，使得S"Ac=gSAWB?若存在，请求出点尸的坐标；若不

存在，请说明理由.

五、作图题

21.小明为了探究函数M：y=-d+4|x|-3的性质，他想先画出它的图象，然后再观

(1)完成函数图象的作图，并完成填空.

①列出y与x的几组对应值如下表：

X-5-4-3-2-1012345

y-8-3010-3010a-8

表格中，a=；

②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系X。），中，画出当x>0时函数M的图象；

③观察图象，当A时，y有最大值为；

（2）求函数M：y=-x2+4|x|-3与直线/：y=2x-3的交点坐标；

⑶己知「（〃?，y）,。（机+1,丫2）两点在函数M的图象上，当时，请直接写

出机的取值范围.

六、计算题

22.排球场的长度为18m,球网在场地中央且高度为2.24m.排球出手后的运动路线可

以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高

度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-/?）2+&（a<0）.

yjk

球网

>1:

9m9m

左边界右边界

（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m02461112

竖直高度y/m2.482.722.82.721.821.52

①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系y=a（x-h）2+k（a<0）；

②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由.

（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单

位：m）近似满足函数关系y=-0.02（x-4）2+2.88,请问该运动员此次发球是否出界，

并说明理由.

七、问答题

23.阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（a+夕）=sinacos夕+cosasin尸，tan（a+丑）

试卷第6页，共8页

tantz+tan/?

利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和

l-tancrtan/5

+

tan450+tan30°T3+>/3

(差)，如tan750=tan(30°+45°)==2+G.

l-tan45o+tan300..V3-3-V3

1-lx——

3

问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题

(1)求sin75。；

(2)如图，边长为2的正ABC沿直线滚动设当.ABC滚动240。时，C点的位置在C',

当，ABC滚动480。时，A点的位置在A.

①求tanNCAC'的值；

②试确定NC4C+NCA4的度数.

八、证明题

24.如图，在ABC中，ZB=ZACB=45°,AB=3亚，点D是BC上一点、，作DE上AD

交射线AC于E,Z)尸平分/4DE交AC于F.

(1)求证：ABCF=BDCD；

(2)如图2,当NA£D=75。时，求CF的长；

AF

(3)若CD=3BD,求k.

25.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形A8CD中，E为AD边上一点，将△A£B沿

8E翻折到△BEF处，延长"'交C。边于G点.求证：ABFG必BCG

ED

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形A8C。中，E为AD边上一点,且AO=8,AB=6,将

△AEB沿BE翻折到Z\BEF处,延长EF交BC边于点G,延长BF交边于点H,且

?”=8,求人£的长.

(3)【拓展应用】如图③，在菱形A8C£＞中，AB=6,E为C力边上的三等分点，ZD=6Q°,

将VADE沿AE翻折得到^AFE,直线EF交BC于点P,求CP的长.

C

备用1备用2

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象在二、四象限得出2-帆<0,

从而得到而>2,即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：反比例函数丫=马”的图象在二、四象限，

X

2—/??<0,

/.m>2f

・二加的值可以是3,

故选：A.

2.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键：一

般地，形如奴2+/+C=0（其中〃、6、c是常数，"0）的方程叫做一元二次方程.

【详解】解：•••方程（4+2）--27+〃_1=0是关于X的一元二次方程，

；.a+2HO,a2-2=2,

解得a=2,

故选：B.

3.C

【分析】根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的

平方，相似比为2：6=1：3,故能得出答案.

【详解】解：根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似

比的平方，相似比为边长的比：2：6=1：3,故面积比为：1：9,故C是正确的.

故选C.

【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题

的关键.

4.B

【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断.

【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为

24与48的平均数，与被涂污数字无关.

故选：B.

答案第1页，共21页

【点睛】本题主要考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

5.C

【详解】如图，过点A作AQ1BC,交BC于点、D.在RtZVlBO中，ZABD=60°,

sinZABD=100x—=50G(m),BD=ABAD=AB-cosZABD=100x1=50(m),

22

CD=BC-B£>=150(m),AC=yJCD2+AD2=100G(m).

【易错点分析】不会画图，“A地沿北偏西60。方向”应该在A地建立方向坐标，"B地向正南

方向”应该在B地建立方向坐标，要根据需要建立方向坐标.

【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题.

【详解】由题意可得,

立柱根部与圭表的冬至线的距离为:AC_a

tanZABCtan26.5°

故选：A.

【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.

7.D

【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，过点尸作加，的，垂足为交"

于点N,根据题意，设E4=x米，由3尸O=2E4得，FD=-x=MN,证明

4

得出取=话万，根据=列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：如图，过点尸作垂足为M,交AF于点、N,

答案第2页，共21页

则PM=1.6,设E4=x米，

2

由3尸。=2必得，FD/x=MN,

♦・,四边形AC。尸是矩形，

:.AF//CD,

：.APAFs^PBE,

.PNFA

・・丽―丽’

目“PNX

即——=-,

1.66

4

・•・PN=—x,

15

*/PN+MN=PM,

42,

A—x+-x=1.6,

153

12

解得,X=y,

故选：D.

8.D

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关

键.

作DH//CE,根据平行线分线段成比例定理求出若小根据题意求出誉，根据平行线

分线段成比例定理解答即可.

【详解】解：过点。作交A3于H,

A

小、

C

答案第3页，共21页

nIBHBD1

HEDC2

AE3

•HE_4

••=一,

EA9

DH\CE,

AFAE9

・・==—，

FDEH4

/.AF：F£>=9：4,

故选：D.

9.A

【详解】设大正方形的边长为c,直角三角形的短直角边为“，长直角边为从

由题意，得C2=25,b-a=y/i=l,“2+〃=/,解得4=3,b=4,c=5,

..Ab4

..sint/=—=—.

c5

10.D

【分析】本题主要考查旋转与正方形的相关知识，根据旋转的性质以及正方形的性质可得到

NZME的度数，根据三角函数求得EQ的长，则VADE的面积即可求得，然后利用正方形的

面积减去VAAE和_A8'E的面积即可求解，熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题的关

键.

【详解】解：如图，将CO与BC'的交点记为E,连接AE,

D'

解：在和RlZvW'E中，〈.广“广

[AE=AE

：.RtADEABE,

又；/历1夕=30°,ZBAD=90°,

ZDAE=30°,

答案第4页，共21页

在中，ED=ADtan300=ax^-=-^-a,

33

・cJsm」62

••S*=-AD,ED=-xQx—ci=—ci,

ADnFE2236

♦C__c_2

，，、AffE=3ADE=Cl'

乂S正方形ASCO=〃2,

...S阴影=/-2?g/=42一半片=f一坐］/,

WN63I3J

故选：D.

11.—

b

【分析】首先求出有记号的b条鱼在。条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所

占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.

【详解】解：打捞。条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，

，有标记的鱼占2,

a

共有“条鱼做上标记，

•••鱼塘中估计有〃(条).

ab

故答案为：竿.

b

【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样

本估计总体的思想.

12.y=-5(x+2)2-5

【分析】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解

答此题的关键.

【详解】解：•••二次函数y=-5f的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，

；.所得图象的函数表达式为y=-5(x+2)2-5,

故答案为：y=-5(x+2)2-5.

13.26

【分析】根据同一个角的正弦和余弦的平方和等于1,即可解答.

【详解】.sin2a+cos2260=l,

答案第5页，共21页

/.sin2ez=l-cos226°,

/.sin2a=sin2260,

。为锐角，

a=26，

故答案为：26.

【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式si/a+cos2c=1,熟记公式是解题的

关键.

14.3

【分析】连接AE,在RtAABE中求出AE,根据NEAB的正切值求出NEAB的度数，继

而得到NEAF的度数，在RSEAF中，解出EF即可得出答案.

【详解】解：连接AE,

在RtAABE中，AB=3m,BE=Gm,

则AE=-JAB2+BE2=26m,

T7••♦/T-ADBE

又.tan/EAB=----=——,

AB3

ZEAB=30°,

在RtAAEF中，NEAF=NEAB+NBAC=60。，

，EF=AExsinZEAF=26x@=3m,

3

答：木箱端点E距地面AC的高度为3m.

【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角

函数求线段的长度.

15.（有严3

【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到A/B/=6AQ=G，AA/=2AB/=2,再

答案第6页，共21页

利用四边形A/B/C/&为正方形得到A/&=A/B/=6,接着计算出上历=(6)2,然后根

据G的指数变化规律得到A2023B2023的长度.

【详解】解：•••四边形ABCB/为正方形，

.".ABi=AB=l,

'."A/C//AB,

二N8/4/A=30°,

/•A/B/=yjzABi--Ji,AA/—2ABi—2,

•••四边形A/B/C/B2为正方形，

：.AIB2=AIB/=>

,：A2CI//A,BI,

二/B2A2A/=30°,

:.A?B2=6AlB2=£义£=(G)2,

'.AnBn=(6)”，

>•A2023B2023—(G)2023.

故答案为：(6)2。23.

【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类：探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想

来解决这类问题.也考查了正方形的性质.

16.—-或3

7

【分析】依据沿过点。的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△8OE是直

角三角形时，分两种情况讨论：①/。£4=9()°,连接8。，根据折叠的性质可得

RtBCD^RtBED,所以B£=8C=6,AE=4,设CD=DE=x,则A£>=8-x,根据勾

股定理即可求得答案；②NM>E=90。，根据正方形的判定可得四边形CCEF是正方形，所

以/3尸£=/的=90。，ZBEF=ZA,可得,8斯S&E4。，依据相似三角形的性质可得

—,设CD=x,则EF=CF=x,BF=6—x,AD=8-x,列出方程解方方程求解，

EDAD

即可得到CQ的长.

【详解】解：分两种情况：

若Z£>E4=90°时，则/BED=90°=NC,CD=ED,

答案第7页，共21页

E

D

连接A。，由折叠可得：RtBCD^RfBED,

由勾股定理可得：BC7AB2-AC?=6,

:・BE=BC=6,AE=10-6=4,

设CO=OE=x,则AZ)=8—x,

在用AQ石中,

DE2+AE2=AD2^

即：x2+42=(8-x)2,

解得：x=3»

:.CD=3；

②若ZAOE=90。，则NC£)E=N£>Eb=NC=90。，CD=DE,

・・・四边形COE尸是正方形，

/.ABFE=ZEDA=90°,ZBEF=ZA,

:.BEFsEAD,

.BFEF

・・访"茄’

设CO=x,则族=b=x,BF=6-x,AD=S-X9

.6-xx

・・------=-------,

xS-x

解得：X=y,

答案第8页，共21页

综上所述，8的长为3或吊.

故答案为：3或，.

【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

等知识点，根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形,

运用勾股定理列出方程是解题关键.

5

17.(1)4-—；(2)为=一，x=\

432

【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解一元二次方程，

VT3

⑴根据须60。=6,期45。=彳，6再计算即可;

2

(2)利用公式法解一元二次方程即可;

掌握特殊角的三角函数值，解一元二次方程的方法是解题的关键.

【详解】⑴>/3tan60°--cos245°+COs30°

2sin60°

=gx石一变x2

2

=3一亚+1

4

=4力.

4

(2)3x2-8x+5=0

〃=3,b=—8,c=5,

△=〃-4ac=(-8)2-4x3x5=4>0

•丈_-(-8)土"

2x3

解得%=g,X2=\.

18.(8.76+11.6)米

【分析】利用坡度的定义得到8N的长，进而利用锐角三角函数关系得出CM的长，进而得

出DM以及ME的长，解题的关键是找到边长之间的关系.

答案第9页，共21页

【详解】解：过点B作5NLAE,CNLOE垂足分别为：N,M,如图所示:

:坡度i=1:2.4,AB=26米,

.•.设8N=x,则3=2.4x,

AB=2.6x,

则2.6x=26,

解得：x=10,

故8V=10米，

，CN=ME=CB+BN=11.6米,

川,一。EM11.6也

则tan30=---=----=——>

CMCM3

JCM=11.66米，

0M

•/*tan37D°M=---=0.75,

CM11.673

:・DM=87丛米,

故0七=0加+腔=(8.7百+11.6)米，

则此建筑物的高度(8.76+11.6)米.

19.(1)84,104；(2)乙；40%,80%；(3)我认为选乙参加比较合适.

【分析】(1)根据乙五次成绩，先求平均数，再求方差即可，

(2)方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少，次数越多越优秀,

(3)选择成绩高且稳定的人去参加即可.

【详解】⑴萩

S2乙=：［(70-84)2+(90-84)2+(100-84)2+(80-84)2+(80-84)2>104

(2)•.•甲的方差〉乙的方差

，成绩比较稳定的同学是乙，

答案第10页，共21页

甲的优秀率=:xl00%=40%

fl

乙的优秀率=:xl00%=80%

(3)我认为选乙参加比较合适，

因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适.

【点睛】本题考查了简单的数据分析，包括求平均数，方差，优秀率，属于简单题，熟悉计算方法

和理解现实含义是解题关键.

20.⑴6=5,%=4；

(2)x〉4或Ovxvl

(3)存在，(0,3)或(0,—3).

【分析】(1)根据题意将4(1,4)分别代入y=-x+。和y=1,求得6和&的值即可；

(2)由题意根据图象中的信息即可得到结论；

(3)根据题意过点A作AN_Lx轴于点N,过点8作轴于点M以及过点A作4E_Ly

轴于点E,过点C作轴于点。进行分析证明求解.

【详解】⑴解：将4(1,4)分别代入y=-x+b和y=；,得4=T+6,4=1,

解得。=5,女=4.

(2)由图象可知：&一(一％+8)>0的解集为x>4或0cxe1.

X

(3)存在，过点A作AN_Lx轴于点N,过点B作轴于点

由(1)矢口，6=5,k=4,

二直线N=-x+b的表达式为y=-x+5,

反比例函数y='k的表达式为y=4之.

XX

将8(4,")代入》=兰4，得〃=1,

x

：.B(4,l).

又•S^AON~S^BOM»

•••52=S四边作MB=g(BM+AN)WN=；x(l+4)x(47)=M

答案第II页，共21页

•^^PAC>

x3

S^PAC=_y=-

过点A作4E，)，轴于点E,过点C作C。，y轴于点D,

•.•点C与点A关于原点对称

，C(—I),OA=OC

设P(O,t),

解得/=3或/=-3,

...P(0,3)或P(0,-3),

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求

函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键.

21.⑴①-3；②见解析；③2或-2,1

(2)(-6,-15),(0,-3),(2,1)

(3)m<-2.5或-0.5</n<1.5

答案第12页，共21页

【分析】（1）①观察表格，根据对称性直接求得”的值；

②根据描点连线画出函数图象也可根据对称性画出函数图象；

③根据函数图像直接求解；

（2）分x±0,x<0两种情况联立解方程求解即可；

（3）根据函数图象选取函数图象中），随x增大而增大的部分的自变量取值范围即可求解

【详解】（1）①根据表格数据可知y与尤的几组对应值关于x=0对称，

当x=4与x=T的函数值相等，贝1」〃=一3

故答案为：-3

②画图如下，

③观察图象，当m2或-2时，y有最大值为1；

故答案为：2或-2,1

(2)由y=-W+4|x|-3,

当xN0时，y=-+4x-3

y--x2+4x-3

y=2x-3

%=0Jx2=2

解得y=_3'必=1

当x<0时，y=-x2-4x-3

答案第13页，共21页

J%,=0(x2=-6

卜=-3'必=一15

综上所述，交点坐标为G6,-15),(0,-3),(2,1)；

(3)观察函数图像可知，当x<—2以及0<x<2时，y随x增大而增大

'•'P(/«,%)，Q(m+1,乃)两点在函数M的图象上，

.hn<—2f0<m<2

,•j，〃+l<—2或jo<机+1<2，

解得，m<-3或0</M<1,

由对称性可知：当机=-2.5,-0.5,1.5时，yx=y2,

当—3Mm<—2.5时，凹<必；当-054m<0.5时，y<必；当14根<1.5时，M<必；

因此，当时，加的取值范围是：加<一2.5或-0.5<帆<1.5.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题，根据二次函数的增减

性判断取值范围，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

22.(1)①y=-0.02(x-4+2.8；②能，理由见详解

(2)没有，理由见解析

【分析】(1)①由表中数据可得抛物线顶点(4,2.8),则设y=a(x—4)2+2.8(“<0),再把表

格中其它任意一组数据代入即可求出〃值，

②当x=9时，求得y=2.3,再与球网高度比较即可得出答案.

(2)令y=0,求出抛物线与x轴的交点，再比较即可.

【详解】(1)解：①由表中数据可得抛物线顶点(4,2.8),

设y=a(x-4y+2.8("0),

把(0,2.48)代入得a=-0.02,

/.所求函数关系为y=-0.02(x-4)2+2.8,

②当x=9时，则旷=-0.02(9-4)2+2.8=2.3>2.24,

­•能;

答案第14页，共21页

(2)解：判断：没有出界

令…，则-0.02(x-4『+2.88=0,

解得士=一8(舍)，x2=16,

x2=16<18,

二没有出界.

【点睛】本题考查抛物线的应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性

质是解题的关键.

23.(1)4+也;(2)①立，②30。

45

【分析】(1)将75。拆成45。+30。，再根据公式求解即可；

(2)①根据题意，过点8作80，/于。，过C'作C'E_L/于E,过A作AN_U于广，求得

BD,C'E,4N,进而根据正切的定义求解即可;②根据①的结论以及tan(a+/=匿需，

进行计算，根据特殊角的三角函数值即可求得NC4C+NW的度数.

【详解】（1）sin（。+/0=sinacos^+cosasinyS

/.sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos300+cos45°sin30°

06应1#+0

=---X----1----X—=--------

22224

..7so>/6+>/2

..sin75°=-------

4

(2)过点6作比＞，/于O,过C'作仁石，/于E,过A作ANJ_/于尸L如图

:.AD=CD=\

.\BD=A/22-12=V3

/.A,F=C,E=BD=y/3

AE=-AC=5

2

答案第15页，共21页

9

AF=-AC=9

2

••.tanNC4C'=||邛,tanNCAA'=爷

tana+tan/?

②tan(ct+夕)=;----------

1-taneztanp

tanNC4C'+tanZ.CAA!

tan(NCAC'+NCA>r)=

1-tanZCACtanZCA4r

亚+3

59

鸟也

1-

59

_昱

~3

ZCAC+ZCAA'=30°

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，正切的定义，理

解题意掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

24.(1)见详解；(2)正；(3)1

【分析】(1)证明△即可解决问题；

(2)如图2中，过点A作AH_LBC于4.求出20,CD,利用(1)中即可解决问题；

(3)如图2T中，过点力作441_BC于"，过点E作EGJ_C。于G.设BD=a,则C£)=

3a,BC=4a.利用相似三角形的性质求出A凡E尸即可解决问题.

【详解】(1)证明：如图1中，

VDE1AD,

：.ZADE=90°,

•/平分乙4OE,

・・・ZADF=ZFDE=45°,

*/NADC=NB+NBAD=NADF+NFDC,/B=NADF=45。,

:./BAD=/FDC,

VZB=ZC,

答案第16页，共21页

・・・/\ABD^/\CDF9

,AB_BD

*CD-CF?

:・AB・CF=BD・CD；

(2)解：如图2中，过点A作A“，5c于”.

图2

VZB=ZC=45°,

：.AB=AC=3y/2

:.BC=OAB=6,

VAH±BC,

：.BH=CH=3,AH=BH=CH=3,

9：AD1.DE,ZAED=75°,

AZ^DE=90°,ZDAE=15°t

：./ADH=N£>AE+NC=60°,

：.ZDAH=30°,DH=A〃・tan300=百，

:.BD=3+也,CD=3-上,

♦；AB・CF=BD・CD,

：・3五*CF=(3+石)(3-6),

・・・b=应；

(3)如图2-1中，过点A作AHL3C于〃，过点E作EGLC。于G.设则C£)

=3。，BC=4a.

图2.1

\9AB=AC,ZBAC=90°,

：.AH=HB=HC=2afDH=a,ZC=ZB=45°,

答案第17页，共21页

,/ZAHD=ZADE=ZDGE=90°f

：.ZADH+ZEDG=90°fNEDGNDEG=90。,

Z.NADH=NDEG,

:,/\ADHS4DEG,设EG=CG=)，，CD=3a,则QG=3a+y,

.AH_AH

**DG-DG*

.2aa

••~—，

3a+yy

解得y=3m

：・CG=EG=3a,EC=a,

BDCDax3a3亚

,CF=~AB~=2^=~a，

：.AF=AC-CF=2^2a-^2^0=—a,EF=CF+CE=—<7+372«=a,

4444

55/2

.丁a=1

"EF~15^^3'

-------a

4

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识,

解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

25.(1)见解析；(2)9(3)CP的长为:3或16

【分析】(1)根据将AA£B沿8E翻折到ABEE处，四边形ABC。是正方形，得

ZBFE=ZA=90°,即得/BFG=90°=NC,可证RjBFG/Rj8CG(H£)；

7

(2)延长34,AO交于。，设F"="C=x,在拉8cH中，有8?+x[=(6+*尸，得》=彳，

6BGFG”

।I—=---------257

DH=DC-HC=—由MF8MCH,得8,77,BG=—,FG=—,而EQ//GB,

3t6+——44

33

7

RrCH8aQQ

DQHCB,可得不万=有>，即7^=i_7，DQ=G，设AEuE/73“，则£陀=8-6，因

u{lUn/J(7()——7

~3

144

翳=箓，有』?=条即解得AE的长为£；

ZJCJrU/Z

~44

(3)分两种情况：(I)当。E=gf>C=2时，延长庄交AD于Q,过Q作QH工CD于H,