湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

锦江中学2023年下学期期中考试九年级数学问卷

满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

1.把一元二次方程（一%）（2）=3-3化成一般形式加+6%+c=0（aw0）,其中〃，c分别为

A.2,3,-1B.2,-3,-1C.2,-3,1D.2,3,1

2.在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=履+左与反比例函数y=A的图象可能是（

X

3.若反比例函数y=&（4W0）的图象经过点（2,—1）,则上的值是（）

A.2B.-2C.XD.-1

22

4.如图，点。在△A3C的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与八45。相似的是（)

ADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.—=——D.-----=-----

BDCDABAC

4

5.已知反比例函数y=—-,则下列有关该函数的说法正确的是（)

x

A.该函数的图象经过点（2,2）B.该函数的图象位于第一、三象限

C.当尤>0时，y的值随x的增大而增大D.当x>-L时，y>4

6.若再，马是方程式―6%-7=0的两个根，贝1J（）

7

A-6C"7Df=7

7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.

某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是尤，

则所列方程正确的是（）

A.16（l+x）2=23B.23（l-x）2=16

C.23-23（1-x）2=160.23（1-2%）=16

8.如图，在△ABC中，点。在边AB上，过点D作DE/[BC,交AC于点E若AD=2,BD=3,则

—的值是（）

AC

A._B._C.—D._

5253

9.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且

花圃的面积是3600m2,则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.5nl或70mD.lOm

10.如图，CB=CA,NACfi=90。，点。在边BC上（与B,C不重合），四边形ABC。为正方形，过点/

作尸GLC4,交C4的延长线于点G,连接EB,交DE于点。，给出以下结论：

①AC=FG；②S^FAB-S四边形CBFG=L2；

③ZABC=ZABF；④如果42=。，AC=b,则4）2=出?.

其中正确的结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.已知关于X的方程f+4%+〃=0可以配方成（X+771）2=3,贝！］（m―“）202。=

12.若点4（—2,%）和点3（—1,%）都在反比例函数y=2的图象上，则％为.（用或“=”

填空）

13.设花、%是一元二次方程3%—2=0的两个实数根，则占2+3%/2+42的值为-

14.如图，在平面直角坐标系中，加。。的边Q4在y轴上，点C在第一象限内，点2为AC的中点，反比

例函数y=S（x>0）的图象经过8,C两点.若澳。。的面积是6,则左的值为.

15.已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程式—8x+15=0的一个实数根，则该三角

形的面积是.

16.若两个相似三角形的面积的比为1：4,则这两个三角形的对应边的中线之比为.

17.如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像.若像的长度CD=2cm,点

0到AB的距离是12cm,到CD的距离是3cm,则蜡烛的高度AB为cm.

2

18.如图，在反比例函数y=二（x>0）的图象上，有点耳、鸟、鸟、鸟它们的横坐标依次为1、2、3、4,分

别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S］、S2、S3,则

+5*2+5*3=.

234

三、解答题：（本题共7小题，共66分）

19.解方程：（每小题4分，共8分）

(1)V-6x+9=(5-2尤了；(2)2(九-3)=f—9.

20.（8分）已知关于x的方程—（2左+l）x+上

（1）求证：无论左取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.

21.（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不

断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.

（1）求4月份再生纸的产量；

（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比

上月增加生％，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值；

2

（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量

比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少

元？

22.（8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板。来测量操场旗杆A5的高度，他们通

过调整测量位置，使斜边。厂与地面保持平行，并使边OE与旗杆顶点A在同一直线上，已知。£=0.5

米，£F=0.25米，目测点。到地面的距离£>G=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.

A

、、、工、、、、、、、、、、、、、、

23.（8分）如图，正方形ABCD中，M为上一点，尸是4以的中点，EF±AM,垂足为尸，交AD

的延长线于点E,交DC于点N.

（1）求证：八AHMs八EFA；

（2）若AB=12,BM=5,求OE的长.

24.（12分）如图，一次函数y=Ax+b的图象与反比例函数y='（x〉0）的图象交于点P（〃,2）,与无轴交

于点A（T,0）,与y轴交于点C,轴于点8,且AC=5C.

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出关于x的不等式6+b〈一的x的取值范围；

X

（3）反比例函数图象上是否存在点。，使四边形3CP。为菱形？如果存在，求出点。的坐标；如果不存

在，说明理由.

25.（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个

三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们

把这条线段叫作这个三角形的完美分割线.

(1)如图①，在△A5C中，CD为角平分线，NA=40。，ZB=60°,求证：为ZkABC的完美分割

线；

(2)在△ABC中，NA=48°,是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求NACS的度

数；

(3)如图②，在△A5C中，AC=2,BC=血,CD是△ABC的完美分割线，且八48是以CO为底

边的等腰三角形，求完美分割线。的长.

锦江中学2023年下学期期中考试答案

九年级数学

12345678910

BABCCABAAD

11.112.>13.7

14.415.26或616.1:217.818.1.5

19.解方程：

(1)X2-6X+9=(5-2X)2；

(2)2(x-3)=厂-9.

解：(1)将V—6%+9=(5—2x)2整理，得(％—3)2=(5—2x)2,

方程两边开平方，得x—3=5—2x或x—3=2x—5,

(2)2(x-3)=兀2-9,

2(x-3)=(x+3)(x-3),

(x+3)(x-3)-2(x-3)=O,

(x+l)(%-3)=0,

・，・石——1,x?—3.

20、(1)证明：A=(2左+1)2—4x4［左一；］=4左2+4左+1—16左+8=4左2—12左+9=(2左一3)2,

V(2A:-3)2>0,即ANO,

无论k取何值，这个方程总有实数根.

3

(2)解：当人=。时，A=(2左一3)9=0,解得左=5,

方程化为％2_4X+4=0,解得Z?=c=2,而2+2=4,故舍去；

当。=/,=4或a=c=4时，把％=4代入方程得16—4(2左+1)+4［上一；)=0,解得左=g,

方程化为％2—6%+8=0,解得玉=4,%2=2,即〃=/?=4,c=2或Q=C=4,b=2,

•••△ABC的周长=4+4+2=10.

21.解：(1)设3月份再生纸的产量为无吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,

依题意得：x+2x-100=800,

解得：x=300,

/.2100=2x300—100=500.

答：4月份再生纸的产量为500吨.

(2)依题意得：100011%+?％)><500(1+加％)=660000,

整理得：7"2+300吁6400=0,

解得：叫=20,丐=-320(不合题意，舍去).

答：〃2的值为20.

(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为。吨,

依题意得：1200(1+y)2-a(1+^)=(1+25%)x1200(1+y)-«，

/.1200(1+y)2=1500.

答：6月份每吨再生纸的利润是1500兀.

22.解：由题意可得：ADEFS^DCA,

则匹=交，

DCAC

•••。石=0.5米，所=0.25米，DG=1.5m,DC=20m,

.0.50.25

••-----=---------,

20AC

解得：AC=10,

故AB=AC+6C=10+1.5=n.5(m),

答：旗杆的高度为lL5m.

23.(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,NB=90°,ADIIBC,

/.ZAMB=ZEAF,

又：,

：.ZAFE=9Q°,

：.ZB=ZAFE,

，AABMSAEFA；

ADE

AB=12,BM=5,

AM=V122+52=13）的）=12,

是AM的中点，

/.AF=-AM=6.5,

2

；AABMSAEFA，

.BMAM

即巨=旦，

6.5AE

AAE=16.9,

：.DE=AE-AD=4.9.

Q

y=—；（2）0＜为＜4；⑶存在;Z）（8,l）.

X

25.(1)证明：：N