解析：2023年湖北省黄冈市中考数学真题（解析版）

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷

（满分：120分，考试用时：120分钟）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的.清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

--22

【答案】B

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：—2的相反数是2，

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）

A.1.158xl07B.1.158xl08C.1.158xl03D.1158xl04

【答案】A

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为oxi。"，其中〃为整数，且“比原来的整

数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：11580000=1.158xlO7-

故选：A.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中l4|a|<10,确定。与”的

值是解题的关键.

3.下列几何体中，三视图都是圆的是（）

A.长方体B.图柱C.圆锥D.球

【答案】D

【解析】

【分析】根据几何体的三视图进行判断即可.

【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，

故选：D

【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

%-1<0

4.不等式1,八的解集为()

%+1>0

A.%>-1B.x<\C.-1<X<1D.无解

【答案】C

【解析】

【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可.

【详解】解：解不等式x—1<0,得：x<l,

解不等式x+l>0,得：x>-l,

因此该不等式组的解集为-1<x<1.

故选C.

【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大

小小大中间找，大大小小找不到”.

5.如图，RtZXABC的直角顶点A在直线。上，斜边3C在直线b上，若。|儿Nl=55。，则N2=

()

A.55°B.45°C.35°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解;

【详解】a//b,

\?1?ABC55?,

又-ZABC+Z2=90°,

.-.Z2=35°

故选择：C

【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到NABC=55°是解

题的关键.

6.如图，在0。中，直径A3与弦8相交于点P,连接AC,AD,BD,若NC=20°,

ZBPC=70°,则NADC=()

【答案】D

【解析】

【分析】先根据圆周角定理得出ZB=ZC=20°,再由三角形外角和定理可知

ZBDP=ZBPC-ZB=70°-20°=50°,再根据直径所对的圆周角是直角，即NADS=90°,然后利用

ZADB=ZADC+N3DP进而可求出ZADC.

【详解】解：•••NC=20°,

ZB=20°,

VZiSPC=70°,

ZBDP=ZBPC-ZB=70°-20°=50°，

又为直径，即/ADB=90°,

ZADC=ZADB-ZBDP=90°-50°=40°,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知

识.

7.如图，矩形A3CD中，AB=3,BC=4,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交3C,BD于点

E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于长为半径画弧交于点P,作射线成，过点C作6F的垂线分

2

别交AO于点N,则CN的长为（）

AVioB.TnC.273D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由作图可知现5平分NC5。，设BP与CN交于■点、0,与CD交于点R,作于点°,

根据角平分线的性质可知RQ=RC,进而证明RtBCR^RtBQR,推出5。=5。=4,设

4

RQ=RC=x,则QR=CD—CR=3—x,解Rt工。QR求出QR=CR=^.利用三角形面积法求出

0C,再证aOCRsqDav,根据相似三角形对应边成比例即可求出CN.

【详解】解：如图，设BP与CN交于点、O,与C£＞交于点R，作“。，助于点。

矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

CD—AB=3,

BD=VBC2+CD2=5-

由作图过程可知，BP平分NCBD,

四边形A3CD是矩形，

•••CD1BC,

又RQLBD,

RQ=RC,

在RtcBCT?和中，

RQ=RC

BR=BR'

RtBCR^Rt^BQR（HL）,

BC=BQ=4,

QD=BD-BQ=5-4=1,

设RQ=RC=x,则。H=CD—CH=3—x,

在RtAOQH中，由勾股定理得。7?2=。。2+7?。2,

即（3—%）2=12+尤2,

4

解得x=-,

3

4

CR=-.

3

BR=VfiC2+CR~=-J10.

3

SBCR=-CRBC=-BROC,

BCR22

14

“史空―X二厢.

BR495

3

/COR=NCDN=90°,ZOCR=ZDCN,

OCRsJJCN,

.匹=2,即:而f,

DCCN-=^

解得CN=M.

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股

定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出

BP平分NCBD,通过勾股定理解直角三角形求出CR.

8.已知二次函数y=始：2+法+。（。<0）图象与无轴的一个交点坐标为（-1,0）,对称轴为直线为=1,下

列论中：©a-b+C=0;②若点（一3,%）,（2,%）,（4,%）均在该二次函数图象上，则％<%<为；③若机

为任意实数，贝!J劭^+Zwi+c<Ta;④方程ax?+〃x+c+i=o的两实数根为,且玉<x2，则

x1<-l,x2>3.正确结论的序号为（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

【答案】B

【解析】

【分析】将（-L。）代入丁=。/+5%+°,可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线

的顶点坐标可判断③；根据y=ad+bx+c+l的图象与无轴的交点的位置可判断④.

【详解】解：将（一1,0）代入丁=。/+人才+。，可得a—b+c=0,

故①正确；

二次函数图象的对称轴为直线x=l,

.•.点（一3,乂）,（2,%）,（4,%）到对称轴的距离分别为：4,1,3,

a<0，

・•.图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

；•%<为<%，

故②错误；

b

二次函数图象的对称轴为直线x=——=1,

2a

•*-b=-2a,

又a-b+c=Q,

・..a+2a+c=0,

•*-c=-3a，

当％=］时，y取最大值，最大值为'="+人+°=〃_2々_3a=-4a,

即二次函数y=加+bx+c（a<0）的图象的顶点坐标为（1,T。），

，若加为任意实数，则劭？+加zi+cWTa

故③正确；

・「二次函数图象的对称轴为直线x=l,与无轴的一个交点坐标为（-1,0）,

与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

y=ax2+l>x+c（a<0）的图象向上平移一个单位长度，即为y=ax2+bx+c+\的图象，

y=ox?+bx+c+l的图象与无轴的两个交点一个在（一1,0）的左侧，另一个在（3,0）的右侧，

，若方程ox?+公+0+1=0的两实数根为玉,多,且看</，贝！I再<一1,工2>3,

故④正确；

综上可知，正确的有①③④，

故选B.

【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数

与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想.

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号

的横线）

9.计算；(—1)2+

【答案】2

【解析】

【分析】-1的偶数次方为1,任何不等于0的数的零次塞都等于1,由此可解.

【详解】解：(-1)2+1+1=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查有理数的乘方、零次塞，解题的关键是掌握：-1的偶数次方为1,奇数次方为-1；任何

不等于0的数的零次幕都等于L

10.请写出一个正整数相的值使得标是整数；.

【答案】8

【解析】

【分析】要使用是整数，则8机要是完全平方数，据此求解即可

【详解】解：•••厮是整数，

8根要是完全平方数，

...正整数机的值可以为8,即8帆=64,即痴=隔=8，

故答案为：8(答案不唯一).

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8加要是完全平方数是解题的关键.

11.若正〃边形的一个外角为72°,则“=.

【答案】5

【解析】

【分析】正多边形的外角和为360°,每一个外角都相等，由此计算即可.

a式八

【详解】解：由题意知，”=——=5,

72

故答案为：5.

【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正〃边形的外角和为360°,每一个外角的度

12.己知一元二次方程了2—3%+左=0的两个实数根为&W，若占%2+2%1+2%2=1，则实数左=

【答案】-5

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出西+々=3,为々=%，代入已知等式，即可求解.

【详解】解：•••一元二次方程式—3%+左=0的两个实数根为外,马，

/./+%=3,XJXJ=k

;占%2+2%；+2x2=1,

k+6=1,

解得：k=-5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关

键.

13.眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼

视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是.

视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950

人数12633412575

【答案】4.6

【解析】

【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数

是正中间的数.

【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6,所以学

生右眼视力的中位数为4.6.

【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先

排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是

偶数个则找中间两位数的平均数.

14.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升

30米到达2处，测得博雅楼顶部E的俯角为45。，尚美楼顶部b的俯角为30。，己知博雅楼高度CE为15

米，则尚美楼高度为米.（结果保留根号）

H

【答案】30-5A^##-5V3+30

【解析】

【分析】过点E作石Af于点过点尸作7WLA3于点N,首先证明出四边形EG4M是矩形,

得到40=CE=15,然后根据等腰直角三角形的性质得到AC=EM=浏/=15,进而得到

AD=AC=15,然后利用30。角直角三角形的性质和勾股定理求出BN=56，即可求解.

【详解】如图所示，过点E作石M于点过点尸作F7VJ_AB于点N,

由题意可得，四边形EC4M是矩形,

：.AM=CE^15,

-：AB=3Q,

：.BMAB-AM=15,

;博雅楼顶部E的俯角为45。，

ZEBM=45°,

ZBEM=45°,

：.AC=EM=BM=15,

:点A是CD的中点，

AD=AC=15,

由题意可得四边形AMKV是矩形，

:.NF=AD=T5,

:尚美楼顶部厂的俯角为30。，

:.ZNBF=60。，

/.ZBFN=3Q°,

/.BF=2BN,

.•.在/中，BN2+NF2=BF2，

:.BN—$=(2BNg,

:.解得BN=56,

•••FD=AN=AB-BN=30-5y/3.

故答案为：30-5A/3.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题.

15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等

的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE,3E,若

【答案】3

【解析】

【分析】根据题意得出/=〃—而，即幻-2-1=0,解方程得出2=好土1(负值舍去)代入进行计

a"aa2

算即可求解.

【详解】解：：图中”=a,DF=b,

：.ED=AF=a,EH=EF=DF—DE=b—a

•/YADE与ABEH的面积相等，

-DExAF=-EHxBH

22

1lz,X

—axa=—yb—a)xb;

a2二人2一帅

.-4---i=o

aa

解得：2=避上！（负值舍去）

a2

=3,

故答案为：3.

b

【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于一的方程是解题的关键.

a

16.如图，已知点A（3,o）,点B在y轴正半轴上，将线段A3绕点A顺时针旋转120。到线段AC,若点C

的坐标为（7,①，则/?=

【解析】

【分析】在X轴上取点。和点E,使得NADB=NA£e=120°,过点C作。于点F在RtACEF

中，解直角三角形可得跖=电力，CE=^-h，再证明.C4£gABD（AAS）,则

AD=CE=^-h，AE=BD,求得。。=3—毡力，在Rt30。中，得BD=6-型k，

333

AE=BD=6—^h，得到3+6—速+无力=7，解方程即可求得答案.

333

【详解】解：在％轴上取点。和点E,使得NAZM=/AEC=120°,过点C作CF,尤于点F

:点C的坐标为(7,70,

。/=7,CF=h,

在RtACEF中，NCM=180°—NAEC=60°,CF=/i,

CFCF2y/3,

AEF==—h，CE--------h，

tan6003sin6003

,：ZBAC=UQ0,

:.ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZABD=120°,

NCAE=ZABD,

AB^CA,

：.CAE^ABD(AAS),

•••AD=CE=，AE=BD,

3

:点43,0),

:.OA=3,

/•OD=OA~AD=3-^-h，

3

在RUB。。中，ZBDO=180°-ZADB=60°,

(空肃=-述

，BD=3OD=23_6463

cosZBDOcos60°3J3

4J3

AE=BD=6—--h，

3

:OA+AE+EF=OF,

•••3+6--//+—A=7)

33

解得卜=空

3

故答案为：友

3

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解

题的关键.

三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)

17.化简：工±1—工.

x—1x—1

【答案】X-1

【解析】

【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简.

Y~+12尤

【详解】解：

X—1X—1

x2—2x+1

---

=(1)2

x-1

=x-l

【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则.

18.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾

桶.若购买3个A型垃圾桶和4个8型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需

要860元.

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少

个？

【答案】(1)A,8两种型号单价分别为60元和100元

(2)至少需购买A型垃圾桶125个

【解析】

【分析】(1)设两种型号的单价分别为x元和y元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；

（2）设购买A型垃圾桶。个，则购买A型垃圾桶（200-a）个，根据题意列出一元一次不等式并求解即

可.

小问1详解】

解：设A,8两种型号的单价分别为x元和》元,

3x+4y=580

由题意:

6%+5y=860

%=60

解得：V

y=100’

・・・A,B两种型号的单价分别为60元和100元;

【小问2详解】

设购买A型垃圾桶。个，则购买B型垃圾桶（200-a）个,

由题意：60a+100(200—a)<15000,

解得：a2125,

至少需购买A型垃圾桶125个.

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相

应方程和不等式并求解是解题关键.

19.打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题

的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：

其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不

（1）条形图中的机=，〃=，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；

（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

（3）甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种，请用

画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.

【答案】（1）18,6,72°

2

（2）480人（3）-

9

【解析】

【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为机，总人数减

去A,B,C,E的人数即为“，360度乘以8占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；

（2）利用样本估计总体思想求解；

（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算.

小问1详解】

解：参与调查的总人数为：4+8%=50（人），

m=50x36%=18,

n=50-18-10-12-4=6,

文学类书籍对应扇形圆心角=360。=72。，

故答案为：18,6,72°；

【小问2详解】

解：2000X—=480（人），

50

因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；

【小问3详解】

解：画树状图如下：

开始

/KAA

乙BCDBCDBCD

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，

2

因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解

题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理.

20.如图，A3C中，以A3为直径的O交BC于点、D,DE是。的切线，且DE1AC,垂足为

E，延长C4交C。于点E.

（1）求证：AB=AC；

（2）若AE=3,DE=6,求Ab的长.

【答案】（1）见解析（2）AF=9

【解析】

【分析】（1）连接AD,根据已知可得OD〃AC,则NC=NOD3,又ZB=/ODB,等量代换得出

ZC=ZB,即可证明A5=AC；

AP1DE

(2)连接B户，证明=在Rt^ADE中，tanZADE=----=—=tanZC=-----,求得

ED2EC

EC=2DE=12,根据DE〃BF得出竹=EC=12,进而可得8尸=」厂。=12,根据=—AE,

2

即可求解.

【小问1详解】

证明：如图所示，连接AD,

:以AB为直径的。交5c于点。，DE是。的切线,

/.0D1DE,

,：DEIAC,

：.OD//AC,

：.ZC=ZODB,

又OB=OD,

：.ZB=ZODB,

：.NC=ZB,

：.AB=AC；

【小问2详解】

解：连接BEAD,如图,

则APLBC,BD=CD,

：.ZADC=ZADB=ZAED=9Q°,

：.ZDAE+ZADE=ZDAC+ZC,

ZADE=/C,

在RtZXADE中，AE=3,DE=6,

Apir)p

tanZADE=——=-=tanZC=——，

ED2EC

/.EC=2DE=12,

又：AB是直径，

：.BF±CF,

：.DE//BF,

.ECCD

：.EF=EC=12,

「BF1

tanC=----=一,

FC2

：.BF=-FC=n,

2

：.AF=EF-AE=12-3=9.

【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

"7I1、

21.如图，一次函数％=依+仇左。0）与函数为%=二（九＞。）的图象交于A（4,l）词亍〃两点.

X“2y

(2)根据图象，直接写出满足%-%>0时x的取值范围；

(3)点尸在线段A5上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交函数内的图象于点。，若△尸。。面积为

3,求点尸的坐标.

4

【答案】(1)%=一2%+9,y2=—(x>0)

x

(2)一<x<4

2

(3)点P的坐标为(2,5)或［，力

【解析】

PVJ

【分析】(1)将A(4,l)代入为=—(x>0)可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将4(4,1)和点

2坐标代入/=履+优左H0)即可求出一次函数解析式；

(2)直线A3在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；

(3)设点尸的横坐标为。，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x=。代入反比例函数求出点Q的纵坐标，

进而用含p的代数式表示出PQ,再根据△P。。面积为3列方程求解即可.

【小问1详解】

解：将A(4,l)代入％=—(尤>0)，可得1=工，

x4

解得m=4,

4

・••反比例函数解析式为y2=-(x>0)；

x

吕(；,。］在％=a(%>。)图象上，

将A（4,l）,代入％=丘+6,得：

4k+b=l

<1,

-k+b=8

12

解得Lk=八-2，

b=9

一次函数解析式为％=—2x+9；

【小问2详解】

解：-<x<4,理由如下：

2

由（1）可知A（4,l）,,

当%一%〉0时，％〉内，

此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为,<x<4,

2

即满足%—%〉0时，x的取值范围为;<x<4；

【小问3详解】

解：设点尸的横坐标为。，

将x=°代入％=—2x+9,可得％=_22+9,

P（p,-2p+9）.

44

将x代入%=—（x〉0）,可得为=一,

Xp

（4、

•二Qp,—•

IP）

4

,PQ=-2p+9——,

P

4

SPOQ=-PQ-Xp=-x-2p+9­p=3,

P)

整理得2/—9p+10=0,

解得Pi=2,

当p=2时，一27+9=-2x2+9=5,

-2p+9=-2xg+9=4,

当时,

二点尸的坐标为（2,5）或4，

【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系

中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想.

22.加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计

划将其中lOOOn?的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/n?）与

y'(TL/OT)

40........................-

q2006007（M）x/（nf）

（1）当x=m?时，y=35元/m2；

（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

（3）学校计划今后每年在这lOOOn?土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐

年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降。％,当。为何值时，

2025年的总种植成本为28920元？

【答案】（1）500

（2）当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；

（3）当a为20时,2025年的总种植成本为28920元.

【解析】

【分析】（1）求出当200Kx<600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/n?）与其种植面积x（单位:

m2）的函数关系式为y=，x+10,当600<xW700时，y=40,求出当y=35时的x的值即可；

1,

（2）当200<x<600时，W=-（x-400）-+42000,由二次函数性质得到当尤=400时，W有最小

值，最小值为42000,当600〈尤W700时W=—10X+50000,由一次函数性质得到当尤=700时，W

有最小值，最小值为W=—10x700+50000=43000,比较后即可得到方案；

（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案.

【小问1详解】

解：当2004%<600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/n?）与其种植面积尤（单位：m2）的函数

关系式为y=履+6,把点（200,20）,（600,40）代入得,

200k+b=20

1600左+b=40'

k—_

解得｛20,

b=10

，当200KxW600时，y=—x+\Q,

"20

当600<xW700时，y=40,

...当y=35时，35=—^+10,解得x=500,

即当x=500m2时，丫=35元/1112；

故答案为：500；

【小问2详解】

解：当200Kx<600时，

W=xx+101+50(1000—x)='必—40x+50000='(%-400)2+42000,

•;—>0,

20

抛物线开口向上，

...当尤=400时，W有最小值，最小值为42000,

当600<xW700时，W=40%+50(1000—=—10x+50000,

V-10<0,

W随着X的增大而减小,

.•.当x=700时，W有最小值，最小值为W=—10x700+50000=43000,

综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；

【小问3详解】

由题意可得400^x400+1。1x(l-10%)2+600x50(1-tz%)2=28920,

解得a=20，氏=180(不合题意，舍去)，

...当。为20时，2025年的总种植成本为28920元.

【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列

出函数解析式和方程是解题的关键.

23.【问题呈现】

△C4B和.CD£都是直角三角形，^ACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,连接AD，BE,

探究AD，RE1的位置关系.

图I图2番用图

(1)如图1,当加=1时，直接写出AD，3E的位置关系：；

(2)如图2,当山时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

【拓展应用】

(3)当加=6,48=4",。£=4时，将.CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上，求

BE的长.

【答案】(1)BE±AD

(2)成立；理由见解析

(3)BE=66或4小

【解析】

【分析】(1)根据加=1,得出AC=3C,DC=EC,证明qDCA/AECB,得出NDAC=NCBE,根

据NG43+NABG=NZMC+NC4B+NABG,求出NG4B+NABG=90°,即可证明结论；

(2)证明4s△ECB,得出NZMC=NCBE,根据NG4B+NABG=NZMC+NG4B+NABG,

求出NG4B+NA3G=90°,即可证明结论；

（3）分两种情况，当点E在线段AO上时，当点。在线段AE上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结

果即可.

【小问1详解】

解：m=l,

：.AC^BC,DC=EC,

VZDCE=ZACB=9Q°,

：.ZDCA+ZACE=ZACE+ZECB=90°,

ZDCA=ZECB,

:.DCA^&ECB,

ZDAC=ZCBE,

；ZGAB+ZABG=ZDAC+ZCAB+ZABG,

=ZCBE+ZCAB+ZABG

=ZCAB+ZCBA

=1800-ZACB

=90。，

ZAGB=180°-90°=90°,

：.BE±AD；

解：成立；理由如下：

•/ZDCE=ZACB=90。,

：.ZDCA+ZACE=ZACE+ZECB=90°,

ZDCA=ZECB,

,,DCAC_1

CEBCm

：.△DCAS.ECB,

ZDAC=ZCBE,

■:ZGAB+ZABG=ZDAC+ZCAB+ZABG,

=ZCBE+ZCAB+ZABG

=ZCAB+ZCBA

=180°—NACB

=90。，

ZAGB=180°-90°=90°,

：.BE±AD；

【小问3详解】

IB

解：当点E在线段AO上时，连接班;，如图所示:

D

设AE=x,则A£>=AE+DE=x+4,

根据解析（2）可知，△DC4s△ECB,

.BE_BC__R

ADAC

AJBE=V3AD=A/3（X+4）=A/3X+4V3,

根据解析（2）可知，BELAD,

/.ZAEB=90°,

根据勾股定理得：AE2+BE2=AB2.

即炉+（氐+4百『=卜近『，

解得：1=2或X=—8（舍去），

•••此时BE=岳+4g=；

当点。在线段AE上时，连接8E,如图所示:

设AD=y,则AE=AD+DE=y+4,

根据解析（2）可知，ADCAs/xECB,

%=生="=瓜

ADAC

：.BE=6AD=6y,

根据解析（2）可知，BELAD，

ZAEB=90°,

根据勾股定理得：AE2+BE2=AB2，

解得：丁=4或丁=-6（舍去）,

此时==46；

综上分析可知，3E=6g■或4百.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应

用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法,画出相应的图形，注意分类讨论.

24.已知抛物线y=—+Z?x+c与x轴交于AB（4,0）两点,与y轴交于点C（0,2）,点尸为第一象限抛

(1)直接写出结果；b=c=，点A的坐标为.tanZABC=

(2)如图1,当NPCB=2NOC4时，求点尸的坐标;

(3)如图2,点。在y轴负半轴上，8=08,点。为抛物线上一点，NQBD=9。。，点、E,P分别为

△5。。的边。。,£出上的动点，QE=DF,记笈石+Q/的最小值为江

①求m的值;

②设.PCS的面积为S,若5=!机2—左，请直接写出左的取值范围.

4

【答案】(1),，2,(—1,0),g

(2)(2,3)

（3）m=2市,13<Zr<17

【解析】

3

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可求得人=—、c=2,从而可得。3=4,OC=2,

2

13

由y=。，nT^--x2+-x+2=0,求得A(-l,0),在RtC03中，根据正切的定义求值即可；

(2)过点。作CD〃x轴，交BP于点D,过点尸作尸)£〃1轴，交y轴于点区由

tanZOCA=tanZABC=-,即NOC4=NABC,再由N尸CB=2N4BC,可得/石尸。=48。，证

2

FPFC（1o3123

明.尸ECBOC,可得——=——，设点尸坐标为/,一彳户+=/+2可得1+]'，再进行

OBOCI22

42

求解即可;

(3)①作。且使。"=5Q,连接EH.根据SAS证明.3QE=二尸，可得

BE+QF=FH+QF>QH,即Q,F,X共线时，笈石+Q广的值最小.作QG,于点G,设

G(n,0),则。g〃2+|〃+2),根据QG=BG求出点。的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可;

②作尸T〃y轴，交3c于点T,求出3c解析式，设T(a,—ga